届高三数学第二次诊断性考试试题文Word文档下载推荐.docx
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6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
B.
7．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是
A.药物A、B对该疾病均没有预防效果
B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
8．某程序框图如图所示，若输入的
分别为12，30，则输出的
A.4
B.6
C.8
D.10
9．若点P为抛物线C：
上的动点，F为C的焦点，则
的最小值为
B.
C.
D.
10．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为
B.
C.
11．已知函数
，它在
处的切线方程为
，则k＋b的取值范围是
12．边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足
，若
的最大值为
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．
14.设实数
满足约束条件
则
的最小值为______．
15．如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距
m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°
的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°
；
在B处测得旗杆底部C在东偏北20°
方向上，旗杆顶部D的仰角为45°
，则旗杆CD高度为m.
16．已知函数
如果存在n（n≥2）个不同实数
，使得
成立，则n的值为______．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列
的前
项和为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求
的前n项和
．
18．（12分）
某地区某农产品近几年的产量统计如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
（2）根据
（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年（
）该农产品的产量．
附：
对于一组数据
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
19.（12分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，四边形
是边长为2的菱形，
，E，F分别为AC，
的中点．
（1）求证：
直线EF∥平面
（2）设
分别在侧棱
上，且
，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．
20.（12分）
已知椭圆C：
的离心率
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：
直线MN的斜率为定值．
21．（12分）
已知函数
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）当
有两个极值点时，求a的取值范围，并证明
的极大值大于2．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
（1）求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
是曲线
上的一动点，
的中点为
，求点
到直线
的最小值．
23．[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
（其中
）．
（1）当a＝－4时，求不等式
的解集；
（2）若关于x的不等式
恒成立，求a的取值范围．
资阳市高中2015级第二次诊断性考试
文科数学参考答案及评分意见
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.C
本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13.20；
14.－5；
15.12；
12.2或3．
时，
，解得
当
.
所以
是以
为首项，2为公比的等比数列.
故
.4分
（2）
①
②
①－②得：
．12分
（1）由题，
，又
，得
所以y关于t的线性回归方程为
．8分
（2）由
（1）知
即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．12分
（1）取
的中点G，连接EG，FG，
由于E，F分别为AC，
的中点，
所以FG∥
．又
平面
所以FG∥平面
又AE∥
且AE＝
所以四边形
是平行四边形．
∥
所以EG∥平面
所以平面EFG∥平面
所以直线EF∥平面
．6分
（2）四边形APQC是梯形，其面积
由于
，E分别为AC的中点.
因为侧面
即BE是四棱锥
的高，可得
所以四棱锥
的体积为
棱柱
的体积
所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为
（或者
）．12分
（1）由
，设椭圆的半焦距为
，所以
因为C过点
所以椭圆方程为
．4分
（2）显然两直线
的斜率存在，设为
由于直线
相切，则有
直线
的方程为
，
联立方程组
消去
得
因为
为直线与椭圆的交点，所以
同理，当
与椭圆相交时
，而
所以直线
的斜率
（1）由题知
方法1：
又
，从而
于是
为（0,＋∞）上的减函数．
方法2：
令
为增函数；
为减函数．
．由于
为（0,＋∞）上的减函数．4分
当x趋近于
时，
趋近于
有两个极值点，所以
有两不等实根，即
有两不等实数根
（
则有
解得
可知
时，
单调递减；
单调递增；
单调递减．
则函数
在
时取极小值，
时取极大值．
即
而
，即
所以极大值
恒成立，
上的减函数，所以
的普通方程
又由
所以，曲线
的直角坐标方程为
由于P是
的中点，则
得点
的轨迹方程为
，轨迹为以
为圆心，1为半径的圆．
圆心
的距离
所以点
．10分
（1）当a=－4时，求不等式
，即为
所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．4分
（2）不等式
即为|2x+a|+|x－2|≥3a²
－|2－x|，
即关于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a²
恒成立．
而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，
所以|a＋4|≥3a²
解得a＋4≥3a²
或a＋4≤－3a²
或
所以a的取值范围是
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