平面几何中的向量方法印Word格式.docx

1、ABC90o.证明：设例2. 如图，AD，BE，CF是ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.例4如图， ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与A

2、C交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：课后作业1. P113 习题2.5 A 2教学反思:2.5.2向量在物理中的应用举例1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.1.你能掌握物理中的哪些矢量

3、？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：（1）为何值时，|最小，最小值是多少?（2）| |能等于|吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题；（2）模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；（3）参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；（4）问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500 m，一艘船从A处出发到河对

4、岸.已知船的速度|10 km/h，水流速度|2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:四、课后作业1. P113习题2.5 A 3教学反思：复习课教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|-|+|（试问：取等号的条件是什么?）和向量形式的平行四边形定理：2（|+|）=|+|

5、+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直典型例题例1.对于任意非零向量与，求证：-+（1）两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且-

6、+（3）两个非零向量与共线时，与同向，则+的方向与.相同且+=.与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设|，则|+|=|-|.同理可证另一种情况也成立。例2 已知O为ABC内部一点，AOB=150，BOC=90，设=，且|=2，|=1，|=3，用与表示解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos（150-90）,y=-2sin（150），即A（1，-），也就是= , =， =-3所以-3=3+|即=33例3.下面5个命题：|=|（）=（），则=0，则|+|=|=0，则=或=，其中真命题是（ ）A B

7、C D巩固训练1.下面5个命题中正确的有（ ）=； =；（+）=+ （）=（） .A. B. C. D. 2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ）若与是非零向量 ，且与共线时，则与必与或中之一方向相同；若为单位向量，且则=|=|若与共线，与共线，则与共线；若平面内四点A.B.C.D，必有+=A 1 B 2 C 3 D 43.下列5个命题中正确的是对于实数p,q和向量,若p=q则p=q对于向量与，若|=|则=对于两个单位向量与，若|+|=2则=对于两个单位向量与，若k=，则=4.已知四边形ABCD的顶点分别为A（2,1），B（5,4），C（2,7），D（-1,4）,求证：四边形ABCD为正方形

8、。3.1.1 两角差的余弦公式掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.通过探索得到两角差的余弦公式；探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题.（一）导入：问题1：我们在初中时就知道，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦

9、线来表示。怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式： （三）例题讲解例1、利用差角余弦公式求的值.分析：把构造成两个特殊角的差.点评：把一个具体角构造成两个角的差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知是第三象限角，求因为由此得又因为是第三象限角，所以所以注意角、的象限，也就是符号问题. 思考：本题中没有，该如何分析呢？（四）练习：1.不查

10、表计算下列各式的值：解: 2教材P127练习1、2、3、4题（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系（六）作业：P127练习1、2、3、4题3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.（一）复习式导入：（1）大家首先回顾一下两角差

11、的余弦公式： （2）（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意： 5、将称为和角公式，称为差角公式。（三）例题讲解例1、已知是第四象限角，求是第四象限角，得 ，于是有：思考：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？ 练习：教材P131面1、2、3、4题例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、（2）、（3）、练习：教材P131面5题（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.（五）作业：P137 习题3.1 A 6、7、83.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。两角和、差