1、(10)设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(11),下列不等式一定成立的是 (A) (B) (C) (D)(12)设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为 (A)1(B)2(C)3(D)4(13)(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题: 若则 若则 若,则 是两条异面直线,若则 上面命题
2、中,真命题的序号是(写出所有命题的序号).三解答题:(17)(本小题满分12分) 已知向量和且 求的值.(18)(本题满分12分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数. (I)求袋中原有白球的个数和; (II)求随机变量的概率分布; (III)甲取取白球的概率.(19)(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点,其中 (I)求与的关系表达式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上
3、任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围.(20)(本小题满分12分) 如图,已知长方体直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,F为的中点. (I)求异面直线AE与BF所成的角; (II)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小 (III)求点A到平面BDF的距离.(21)(本小题满分12分) 已知数列的首项前项和为且 (I)证明数列是等比数列; (II)令求函数在点处的导数,并比较与的大小.(22)(本小题满分14分) 已知动圆定点,且与直线相切,其中 (I)求动圆圆心的轨迹C的方程; (II)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和当变化且为定值时,证明直线AB
4、恒过定点,并求出该定点的坐标.参考解答一选择题:(1)D(2)B(3)B(4)D(5)C(6)C(7)A(8)D(9)D(10)A(11)A(12)B二填空题:(13)(14)(15)(16)()解法一: 由已知得 又 所以解法二: 由已知(18) 解:(I)设袋中原有个白球,由题意知: 所以解得(舍去),即袋中原有3个白球. (II)由题意,的可能取值为.12345P 所以,取球次数的分布列为:(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A, 则或或 因为事件两两互斥,所以(19) 解:(I) 因为是的一个极值点,所以,即(II)由(I)知, 当
5、时,有当变化时,与的变化如下表:单调递减极小值单调递增极大值 由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调递减.(III)解法一:由已知得即 即 设其函数图象的开口向上. 由题意()式恒成立, 即的取值范围是由已知,得即 时,()式化为恒成立, 时, ()式化为 令则记 则在区间是单调增函数. 由()式恒成立,必有又 综上知(20) 解法一:在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系如图.由已知可得又平面从而BD与平面所成的角即为又从而易得 即异面直线AE、B所成的角为(II)易知平面的一个法向量 设是平面BDF的一个法向量, 由 取 即平面与平面所成二面
6、角(锐角)大小为(III)点A到平面BDF的距离,即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值, 所以距离 所以点A到平面BDF的距离为(I)连结,过作的垂线,垂足为K, 与两底面都垂直, 平面 又平面 因此 为异面直线与所成的角. 连结由面得 从而为 在和中, 由得 又 异面直线BF与AE所成的角为(II)由于面,由A作BF的垂线AG,垂足为G,连结DG,由三垂线定理知即为平面BDF与平面所成二面角的平面角,且在平面中,延长与交于点S,为的中点,即为等腰直角三角形,垂足G点为斜边SB的中点F,即F、G重合.易得在中,即平面 与平面所成二面角(锐角)的大小为(III)由(II)知平面是平面与平面所成
7、二面确的平面角所在的平面 面面 在,由A作于H,则即为点 A到平面的距离. 由得 所以点到平面的距离为(21) 解:(I)由已知 时, 两式相减,得 即 从而 当时, 故总有 从而 即是以为首项,2为公比的等比数列.(II)由(I)知 由上 当时,()式 当时, 即 (或用数学归纳法):时,猜想 由于只要证明事实上, 当时, 不等式成立. 设时有 则 即时,亦有综上知,对都成立.时,有综上时,(22) 解:(I)如图,设M为动圆圆心,记为F,过点M作直线 的垂线,垂足为N. 由题意知: 即动点M到定点F与定直线的距离相等,由抛物线定义知:点M的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为(II)如图,设由题意得(否则)且 所以直线AB的斜率存在,设其方程为. 显然将与联立消去 得由韦达定理知 当时,即时, 由()式知:因此直线AB方程可表示为:直线AB恒过定点 当时,由得 将()式代入上式化简得: 此时,直线AB的方程表示为: 直线AB恒过定点 由知,当时,直线AB恒过定点当时,直线AB恒过定点
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