山东高考数学试题理科Word格式文档下载.docx
《山东高考数学试题理科Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东高考数学试题理科Word格式文档下载.docx(125页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![山东高考数学试题理科Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/10/0c0ec39f-3b18-4192-bf6a-4213abf750cd/0c0ec39f-3b18-4192-bf6a-4213abf750cd1.gif)
(10)设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(11),下列不等式一定成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)设直线关于原点对称的直线为若与椭圆的交点为
A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(13)
(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率
(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是
(16)已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:
①若∥则∥
②若∥∥则∥
③若∥,则∥
④是两条异面直线,若∥∥∥∥则∥
上面命题中,真命题的序号是(写出所有命题的序号).
三.解答题:
(17)(本小题满分12分)
已知向量和且
求的值.
(18)(本题满分12分)
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋
中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白
球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取
球次数.
(I)求袋中原有白球的个数和;
(II)求随机变量的概率分布;
(III)甲取取白球的概率.
(19)(本小题满分12分)
已知是函数的一个极值点,其中
(I)求与的关系表达式;
(II)求的单调区间;
(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的
取值范围.
(20)(本小题满分12分)
如图,已知长方体
直线BD与平面所成的角为AE垂直BD于E,
F为的中点.
(I)求异面直线AE与BF所成的角;
(II)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小
(III)求点A到平面BDF的距离.
(21)(本小题满分12分)
已知数列的首项前项和为且
(I)证明数列是等比数列;
(II)令求函数在点处的导数,并比较
与的大小.
(22)(本小题满分14分)
已知动圆定点,且与直线相切,其中
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(II)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为
和当变化且为定值时,证明直线AB恒过定点,并求出
该定点的坐标.
参考解答
一.选择题:
(1)D
(2)B(3)B(4)D(5)C(6)C(7)A(8)D(9)D(10)A(11)A(12)B
二.填空题:
(13)(14)(15)(16)③④
(17)解法一:
由已知得
又
所以
解法二:
由已知
(18)解:
(I)设袋中原有个白球,由题意知:
所以解得(舍去),即袋中原有3个白球.
(II)由题意,的可能取值为.
1
2
3
4
5
P
所以,取球次数的分布列为:
(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,
则或或
因为事件两两互斥,所以
(19)解:
(I)
因为是的一个极值点,所以,即
(II)由(I)知,
当时,有当变化时,与的变化如下表:
单调递减
极小值
单调递增
极大值
由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调
递减.
(III)解法一:
由已知得即
即
设其函数图象的开口向上.
由题意(*)式恒成立,
即的取值范围是
由已知,得即
时,(*)式化为恒成立,
时,
(*)式化为
令则记
则在区间是单调增函数.
由(*)式恒成立,必有又
综上知
(20)解法一:
在长方体中,以AB所在直线为轴,AD所在直线为轴,所
在直线为轴建立空间直角坐标系如图.
由已知可得
又平面从而BD与平面所成的角即为
又
从而易得
即异面直线AE、B所成的角为]
(II)易知平面的一个法向量
设是平面BDF的一个法向量,
由
取
即平面与平面所成二面角(锐角)大小为
(III)点A到平面BDF的距离,即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值,
所以距离
所以点A到平面BDF的距离为
(I)连结,过作的垂线,垂足为K,
与两底面都垂直,
平面
又平面
因此∥
为异面直线与所成的角.
连结由面得
从而为
在和中,
由得
又
异面直线BF与AE所成的角为
(II)由于面,由A作BF的垂线AG,垂足为G,
连结DG,由三垂线定理知
即为平面BDF与平面所成二面角的平面角,
且在平面中,延长与交于
点S,
为的中点,∥
即
为等腰直角三角形,垂足G点为斜边SB的中点F,即F、G重合.
易得在中,
即平面与平面所成二面角(锐角)的大小为
(III)由(II)知平面是平面与平面所
成二面确的平面角所在的平面
面面
在,由A作于H,则即为点
A到平面的距离.
由得
所以点A到平面的距离为
(21)解:
(I)由已知
时,
两式相减,得
即
从而
当时,
故总有
从而
即是以为首项,2为公比的等比数列.
(II)由(I)知
由上
当时,(*)式
当时,
即
(或用数学归纳法):
时,猜想
由于只要证明事实上,
当时,
不等式成立.
设时有
则
即 时,亦有
综上知,对都成立.
时,有
综上时,
(22)解:
(I)如图,设M为动圆圆心,记为F,过点M作直线
的垂线,垂足为N.
由题意知:
即动点M到定点F与定直线
的距离相等,由抛
物线定义知:
点M的轨迹为
抛物线,其中为焦点,
为准线,所以轨迹
方程为
(II)如图,设由题意得(否则)且
所以直线AB的斜率存在,设其方程为.
显然将与联立消去
得
由韦达定理知
当时,即时,
由(*)式知:
因此直线AB方程可表示为:
直线AB恒过定点
当时,由得
将(*)式代入上式化简得:
此时,直线AB的方程表示为:
直线AB恒过定点
由知,当时,直线AB恒过定点
当时,直线AB恒过定点