版高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性练习理含答案文档格式.docx

1、1（质疑夯基）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）函数yx2，x（0，）是偶函数（）（2）若函数f（x）为奇函数，则一定有f（0）0.（）（3）若函数yf（xa）是偶函数，则函数yf（x）关于直线xa对称（）（4）若函数yf（xb）是奇函数，则函数yf（x）关于点（b，0）中心对称（）答案：（1）（2）（3）（4）2已知f（x）ax2bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么ab的值是（）AB. C. D解析：依题意b0，且2a（a1），b0且a，则ab.B3（2015福建卷）下列函数为奇函数的是（）Ay B. y|sin x|Cycos x Dyexex对于D，f（x）exex

2、的定义域为R，f（x）exexf（x），故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数D4已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f，且f（1）2，则f（2 016）_f（x）f，f（x5）fff（x）f（x）是以5为周期的周期函数f（2 016）f（40351）f（1）2.25（2014课标全国卷）偶函数yf（x）的图象关于直线x2对称，f（3）3，则f（1）_f（x）为偶函数，f（1）f（1）又f（x）的图象关于直线x2对称，f（1）f（3）f（1）3.3一点注意分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数

3、在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性 两个结论1若f（x）定义域不关于原点对称，则f（x）不具有奇偶性2若f（xa）f（x）或f（xa）或f（xa）（a是常数，且a0），则2a为函数f（x）的一个周期 两个性质1若奇函数f（x）在x0处有定义，则f（0）0.2若f（x）为偶函数，则f（|x|）f（x） 三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：1.定义法；2.图象法；3.性质法一、选择题1（2015北京卷）下列函数中为偶函数的（）Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x因为yx2是偶函数，ysin x是奇函数，ycos x是偶函数，所以A选项为奇

4、函数，B选项为偶函数；C选项中函数的定义域为（0，），故为非奇非偶函数；D选项为指数函数y，是非奇非偶函数2函数ylog2的图象（）A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称由0得1x1，即函数定义域为（1，1），又f（x）log2log2f（x），函数ylog2为奇函数A3函数f（x）lg|sin x|是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数易知函数的定义域为x|xk，kZ，又f（x）lg|sin（x）|f（x）所以f（x）是偶函数，又函数y|sin x|的最小正周期为，所以函数f（x）lg|sin x|是最小

5、正周期为的偶函数C4（2016河北五校联考）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x），则f（）（）A0B1 C.D1因为f（x）是周期为3的周期函数，所以f（）f（3）f（）4（）221.5（2016石家庄一模）已知偶函数f（x），当x0，2）时，f（x）2sin x，当x2，）时，f（x）log2x，则f（）f（4）（）A2 B1C3 D.2因为f（）f（）2sin，f（4）log242，所以f（）f（4）2.6（2014山东卷）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）f（2ax），则称f（x）为准偶函数下列函数中是准偶函数的是（）A

6、f（x） Bf（x）x2Cf（x）tan x Df（x）cos（x1）由f（x）f（2ax）知f（x）的图象关于xa对称，且a0，A，C中两函数图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中当ak1（kZ）时，xa都是ycos（x1）的图象的对称轴二、填空题7函数f（x）为奇函数，则a_由题意知，g（x）（x1）（xa）为偶函数，a1.18（2016浙江杭州七校联考）已知函数f（x）是（，）上的奇函数，当x0，2）时，f（x）x2，若对于任意xR，都有f（x4）f（x），则f（2）f（3）的值为_由题意得f（2）f（24）f（2）f（2），f（2）0.f（3）f（14）f（1）f（1）1，

7、f（2）f（3）1.1三、解答题10设f（x）是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f（1x）f（1x），当1x0时，f（x）x.（1）判定f（x）的奇偶性；（2）试求出函数f（x）在区间1，2上的表达式解：（1）f（1x）f（1x），f（x）f（2x）又f（x2）f（x），f（x）f（x）f（x）是偶函数（2）当x0，1时，x1，0，则f（x）f（x）x；进而当1x2时，1x20，f（x）f（x2）（x2）x2.故f（x）11设f（x）是（，）上的奇函数，f（x2）f（x），当0x1时，f（x）x.（1）求f（）的值；（2）当4x4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积（1）由f（x

8、2）f（x）得，f（x4）f（x2）2f（x2）f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，f（）f（14）f（4）f（4）（4）4.（2）由f（x）是奇函数与f（x2）f（x），得：f（x1）2f（x1）f（x1），即f（1x）f（1x）故知函数yf（x）的图象关于直线x1对称又当0x1时，f（x）x，且f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）的图象如下图所示当4x4时，f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44. 函数的概念与性质函数是中学数学的核心概念，函数的概念与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想

9、方法的考查备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强数形结合思想、分类讨论思想函数与方程思想的应用意识强化点1函数的定义域与解析式 （1）（2015湖北卷）函数f（x）lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4 D（1，3）（3，6（2）（2014湖南卷）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x3x21，则f（1）g（1）（）A3 B1C1 D3（1）法一当x3和x5时，函数均没有意义，故可以排除选项B，D；当x4时，函数有意义，可排除选项A，故选C.法二由得故函数定义域为（2，3）（3，4，故选C.（2）法一

10、f（x）g（x）x3x21，f（x）g（x）x3x21，又由题意可知f（x）f（x），g（x）g（x），f（x）g（x）x3x21，则f（1）g（1）1.法二令f（x）x21，g（x）x3，显然符合题意，f（1）g（1）121131.（1）C（2）C1本例（1）考查了函数定义域的求法，绝对值不等式和分式不等式的求解，注重考查运算求解能力，在利用数轴求交集时，考查了数形结合思想的应用2在求解（2）时，巧妙地沟通未知与已知的内在联系，先求出f（x）g（x）的表达式，进而求出f（1）g（1）的值，解法简捷明快【变式训练】（2016武汉一模）若函数f（x）的定义域为R，则a的取值范围是_由题意知2x2

11、2axa10恒成立，x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.1，0强化点2函数的值域与最值 （2015浙江卷）已知函数f（x）则f（f（3）_，f（x）的最小值是_ f（3）lg（3）21lg 101， f（f（3）f（1）1230.当x1时，x32323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f（x）min230； z当x1时，lg（x21）lg（021）0，此时f（x）min0.所以f（x）的最小值为23.023本题运用分段函数问题分段求解的方法，体现了分类讨论思想的应用唐山一中月考）已知函数y的最大值为M，最小值为m则为（）A. B. C. D. 2x2，y242，当x0时，M2，当x2时，m2.强化点3函数性质的综合应用（多维探究）高考