1、A. B. C. D. 6.已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(x+1)ex则对任意的mR,函数F(x)=f(f(x)m的零点个数至多有()A.3个 B.4个 C.6个 D.9个8.定积分 =( )A.10ln3 B.8ln3 C. D.9.对任意的,总有,则的取值范围是( )10.由曲线y= ,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )A. B.4 C. D.611.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=(a1,nN*),在验证当n=1时,等式左边应为( ).A. 1 B. 1+a C. 1+
2、a+a2 D. 1+a+a2+a312.用反证法证明“若a+b+c3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为( )A. 假设a,b,c至少有一个大于1 B. 假设a,b,c都大于1C. 假设a,b,c至少有两个大于1 D. 假设a,b,c都不小于1第II卷(非选择题 90分)二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分。13.观察下列数表:13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数,则的值为_14.已知复数 ,则|z|= 15.若函数f(x)xsin xcos x,则f_16.已知函数 下列四个命题:f(f(1)f(3);
3、 x0(1,+),f(x0)=-1/3;f(x)的极大值点为x=1; x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|1其中正确的有(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本题有6小题,共70分。17. (6分)设复数,若,求实数的值。18. (14分)已知函数 ( )(1)求函数 的单调增区间;(2)若函数 在 上的最小值为 ,求 的值.19. (14分)在数列中,当时,成等比数列。(1)求,并推出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.20. (12分)设(1)求的单调区间;(2)求函数在上的最值21. (12分)(1)当时,试用分析法证明:;(2)已知,.求证:中至少有一个不小于0.22
4、. (12分)现有一张长为,宽为()的长方形铁皮,准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮,作为铁皮容器的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面,设长方体的高为,体积为.()求关于的函数关系式;()求该铁皮容器体积的最大值.参考答案1.B【解析】由于 ,所以 的共轭复数为 ,故答案为:B.把分母实数化乘以分母的共轭复数整理即可得到该复数的共轭复数。2.C【解析】复数 ,在复平面内对应的点 在第四象限,则 ,解得 .实数a的取值范围是(1,4).故答案为:C.3.【解析】 = = =2, A4.B【解析】
5、:z=2+i, ,则复数 的模 ,故选:B5.C【解析】,选C.6.B设 g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)= g(x)在(1,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数g(x)g(0)=0f(x)= 0得:x0或1x0均有f(x)0排除A,C,又f(x)= 中, ,能排除D B7.A【解析】当x0时,f(x)=(x+1)ex,可得f(x)=(x+2)ex,可知x(,2),函数是减函数,x(2,0)函数是增函数,f(2)= ,f(1)=0,且x0时,f(x)1,又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,而x(,1)时,f(x)0,所以函数的图象如图:令t=f(x)则f(t)=m,由图象可
6、知:当t(1,1)时,方程f(x)=t至多3个根,当t(1,1)时,方程没有实数根,而对于任意mR,方程f(t)=m至多有一个根,t(1,1),从而函数F(x)=f(f(x)m的零点个数至多有3个A当x0时,f(x)=(x+1)ex,可得f(x)=(x+2)ex可知x(,2),函数是减函数,x(2,0)函数是增函数,并且f(2)= ,f(1)=0,且x0时,f(x)1,根据f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,根据分析结果,作出f(x)的大致图象,数形结合不难得出零点最多为3个.8.B【解析】 = =8ln3,9.A【解析】原问题即在区间上恒成立,考查临界情况,即函数与相切时的情形,很明显切点
7、横坐标位于区间内,此时,由可得:,则切点坐标为:切线方程为:令可得纵截距为:结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.10.C【解析】联立方程 得到两曲线的交点(4,2),因此曲线y= ,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为:S= 故答案为:C11.C【解析】本题难度适中,直接代入,当时,左边,故选C.12.D【解析】由于命题:“若a,b,c中至少有一个小于1”的反面是:“a,b,c都不小于1”,故用反证法证明“若a+b+c3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为“a,b,c都不小于1”,故选D13. 【解析】根据数表的数的排列规律,都是连续奇数第一行,有个数,第二行,有个数,且
8、第一个数是;第三行,有个数,且第一个数是;第四行,有个数,且第一个数是,第行,有个数,且第一个数是,在第行,是第行的第个数,故答案为.14.【解析】复数 = =i1, 则|z|= = 15. 【解析】f(x)xsin xcos x,f(x)(xsin xcos x)(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x.fcos0.答案:16.函数 的图形如图所示,对于 , ,正确;对于 , 时, ,故 正确;对于,根据图形可判断 正确;对于 , 时, ,故正确. .17.a=-3,b=4.18.(1)由题意, 的定义域为 ,且 .当 时, , 的单调增区间为 .当 时,令
9、 ,得 , 的单调增区间为 .(2)解:由(1)可知, .若 ,则 ,即 在 上恒成立, 在 上为增函数, , (舍去).若 ,则 ,即 在 上恒成立, 在 上为减函数,若 ,当 时, , 在 上为减函数,当 时, ,所以 上为增函数, , 综上所述, .19.(1);(2)见解析.(1)成等比数列, 由代入得 同理可得,由此推出:.(2)证明:当时,由(1)知成立,(2)假设时,命题成立,即,(舍)也就是说,当时,命题也成立根据(1)(2)对于任意,. 20.(1)函数的单调增区间是,单调递减区间是(2)最大值是,最小值是(1)因为依题意得,定义域是,然后求解,结合二次不等式得到单调区间。(2)在第一问的基础上可知知道极值,然后比较机制和端点值的大小得到结论。解:依题意得,2分定义域是3分(1)5分令,得或,令,得7分由于定义域是,函数的单调增区间是,单调递减区间是8分(2)令,得,9分由于,11分在上的最大值是,最小值是14分21.(1)见解析(2)见解析【解析】 (1)要证即证 只要证即证而上式显然成立 所以成立 (2)假设且 由得 由得, 这与矛盾 所以假设错误所以中至少有一个不小于022.()().()()由题意得,即().()铁皮容器体积().当时,即,在上,恒成立,函数单调递增,此时;当,即,在上,函数单调递增,在上,函数单调递减,此时.所以
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