四边形专题经典复习题含答案Word格式文档下载.docx

1、3. 平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。2矩形的判定和性质有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形矩形具备平行四边形的性质矩形四个角都是直角矩形两条对角线相等矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴矩形面积Sab（a、b分别表示矩形的长和宽）3菱形的判定和性质一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形具备平行四边形的性质菱形四边都相等菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴菱形面积分别表示菱形两对角线的长）4正方形的判定和性

2、质有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形正方形具备平行四边形性质正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊性质，即：四边都相等；四个角都是直角；两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有4条对称轴面积Sa2 （a表示正方形的边长）5梯形的判定和性质类别梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形梯形一组对边平行而另一组对边不平行梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半是梯形的上下底，h是高，m是中位线）等腰两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上两角相

3、等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形具有一般梯形的性质等腰梯形两腰相等等腰梯形同一底上两角相等等腰梯形对角线相等等腰梯形是轴对称图形直角有一个角是直角的梯形是直角梯形直角梯形具有一般梯形的性质直角梯形的一腰垂直于底边6梯形中的常用辅助线：7.平行线等分线段定理（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰8三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半典型例题：例1.如图，ABCD

4、中，AE=CF，AE与CF交于点O，连结BO求证：AOB=COB解：作BMCF于M，BNAE于N，连接BE、BF；根据和AE=CF，可证BN=BM，于是AOB=COB例2.如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论如图，分别取边AB、AC的中点D、E，沿线段DE切割开，将ADE的边AE与边EC重合（点A与点C重合、点E与点E重合）后焊接，点D至点F处，则所得四边形DBCF为平行四边形证明略例3. 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证

5、：（1）BEAC； （2）EG=EF。证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，BD=2BO由已知BD=2AD， BO=BC，又E是OC中点， BEAC（2）由（1）BEAC，又G是AB中点， EF是OCD的中位线， 又， 例4如图，ABCD为等腰梯形，ABCD，对角线AC，BD交于O，且AOB=60，又E，F，G分别为DO，AO，BC的中点求证：EFG是等边三角形。连接EC ABCD为等腰梯形， AD=BC，且AC=BD 又 DC=DC， ADCBCD，ACD=BDC， ODC为等腰三角形 DOC=AOB=60， ODC为等边三角形 又 E为OD中点， OEC=90 在RtBE

6、C中，G为斜边的中点， 。同理 在OAD中， E，F分别为OD，OA的中点 ，故EFG为等边三角形例5已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF （1）当DG=2时，求FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积；（3）判断FCG的面积能否等于1，并说明理由（1） 正方形ABCD中，AH=2， DH=4 又DG=2，因此HG=，即菱形EFGH的边长为 在AHE和DGH中，A=D=90， AH=DG=2，EH=HG=， AHEDGH。 AHE=DGH。 DGH+DHG=90， DHG+AHE

7、=90， GHC=90，即菱形EFGH是正方形同理可以证明DGHCFG 因此FCG=90，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而（2）作FMDC，M为垂足，连结GE， ABCD， AEG=MGE， HEGF， HEG=FGE。 AEH=MGF。 在AHE和MFG中，A=M=90，HE=FG， AHEMFG。 FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2。因此（3）若，由，得，此时，在DGH中，。 相应地，在AHE中，即点E已经不在边AB上。故不可能有。 另法：由于点G在边DC上，因此菱形的边长至少为DH=4， 当菱形的边长为4时，点E在AB边上且满足，此时，当

8、点E逐渐向右运动至点B时， HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为。 此时，故。 而函数的值随着的增大而减小， 因此，当时，取得最小值为。 又因为，所以FCG的面积不可能等于1。巩固练习：1、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是

9、什么特殊四边形？证明你的结论挑战自我：1、 （2010年眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D302、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形3（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C6 D44、（2010年福建福州中考）如图4，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则OAB的周长为 。5、（2010年宁德市）如图，在AB

10、CD中，AEEB，AF2，则FC等于_6题6、 （2010年滨州）如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 7、 （2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；四边形是平行四边形8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD，。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写

11、出这两个平行四边形的周长。（图1）（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_9、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且，BD=12c m，求梯形中位线的长。10、（2007山东）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（） （A）4cm （B）6cm （C）8cm （D）10cm10题11、（2006山东）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于

12、F，EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 直击中考：1. （2011安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）【答案】DA7 B9 C10 D112. （2011山东威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 【答案】A 3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） 【答案】C图 图 图 图A55 B42 C41 D294. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（ ）【答案】C A 4 B 5 C 6 D 75. （2011广东汕头