高中数学 数列 全章教学设计高教版中职数学第七章Word文档格式.docx

1、（一）问题的引入假如你是经销商，一位供货商提出要与你签定一份交易合同，合同的期限为30 天，他每天给你提供价值10 万元的商品，而你第一天只需付给他1分钱的货款，第二天付给他2分钱的货款，第三天付给他4分钱的货款，依此类推，以后每天所付的货款都是前一天所付货款的2倍你是否同意签这份合同呢？你也许会觉得这是天大的好事，认为这份合同将会给你带来非常大的收益，迫不及待地就要签字通过本章的学习，你就会明白这是一个多么险恶的交易合同，一旦签了字，一个月之内你就会倾家荡产！（二）数列的概念1数列的概念我们先来看下面的一些例子：全体正整数从小到大排成一列数1，2，3，4，5， （1）上一列数中的各个数的倒数

2、也排成一列数 （2）某校有8个微机室，从“微机室（1）”到“微机室（8）”的微机室里所摆放的微机数排成一列数50，50，50，50，50，50，50，50 （3）在第23届至第28届的六届夏季奥运会上，我国体育健儿获得的金牌数排成一列数15，5，16，16，28，32 （4）像上面的例子中那样，按照一定次序排成的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，从开始的那项起，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，第项，第项中的“”叫做该项的序号2数列的分类及通项只有有限多项的数列叫做有穷数列，有无穷多项的数列叫做无穷数列想一想：上面的4个数列中哪些是有穷数列，哪些是无穷数列

3、？回答：（3）（4）是有穷数列，（1）（2）是无穷数列.有穷数列的一般形式可以写成，（ N*）无穷数列的一般形式可以写成，（ N*）其中是数列的第项，也叫做数列的通项有时也把第项是的数列简记为如果一个数列的第项能用其序号的表达式来表示，那么这个表达式叫做这个数列的通项公式例如，上面数列（2）的通项公式是如果知道了数列的通项公式，就可以求出这个数列中的任何一项例如上面数列（2）的第100项为例1根据下面给出的数列的通项公式，分别求出数列的前5项： ； 解，； （2）由于的奇数次幂等于，而的偶数次幂等于，再利用（1）题结论可得，上面数列与有什么不同？起什么作用？数列与在单项位置上的数值相差一个负号

4、，就起到这种符号交错的作用.例2在下面各题中，分别写出一个无穷数列的通项公式，使得无穷数列的前4项恰好是题中给出的4个数（1）3，6，9，12； 解（1）题中给出的4个数3，6，9，12作为数列的前4项，其中每个数正好是项的序号的3倍，因此，通项公式为的无穷数列的前4项恰好就是3，6，9，12；（2）题中给出的4个分数作为数列的前4项，其中每个分数的分母是项的序号的2倍，分子是项的序号的2倍减1，因此，通项公式为的无穷数列的前4项恰好就是在例2中，如果不考虑通项公式，还有没有其他的数列其前4项也正好是题中给出的4个数？练习题7111已知数列的通项公式为，试求这个数列的第4项2写出一个数列的通项

5、公式，使得这个数列的前5项为参考答案：1；2.（三）数列的前项和1数列的前项和有的时候，我们需要求出一个数列中若干项的和，例如，如果想知道在第23届至第28届的六届夏季奥运会上，我国体育健儿一共获得了多少块金牌，那就需要求出（一）中数列（4）的前6项的和一般地，对于数列，我们把叫做数列的前项和，记作，即有时为了书写简便，常把简记为，即我们把叫做和式，其中符号“”叫做连加号，表示加数的一般项，如果数列有通项公式，一般项可以写成通项公式的形式，叫做求和指标，连加号的上下标表示求和指标的取值一般依自然数的顺序由1取到（也可以根据特殊情况限定范围）例3 已知数列的通项公式为试求这个数列的前4项的和解

6、在求和时，当把一般项写成通项公式的形式时，其通项公式中的要用求和指标来代替这是为什么？2运算性质由于和式表示的是连续的加法运算，因此，由加法的运算性质可以得到和式的运算性质：；（为常数）；（为常数）如果数列的前项和能用的一个表达式来表示，那么这个表达式叫做这个数列的前项和公式如果知道了一个数列的前项和公式，就可以求出这个数列的前任意项的和例4 已知数列的前项和公式为试求该数列前100项的和解 该数列前100项的和为 例5 已知数列的前项和公式为求此数列的通项公式解 由前项和的定义，显然可知，当时，有当时，故对任意的正整数都有因此该数列的通项公式为注意：利用数列的通项与前项和之间的关系 来求通项

7、是经常使用的方法，求出之后，必须验证是否适合所求的通项公式，如果不适合，则需要表明的情况，把通项公式写成分段函数的形式练习题7121已知数列的通项公式为，求此数列的前5项的和*2已知数列的前项和公式为，求此数列的前10项的和，并求出该数列的通项公式1.*2，提示：.六、小结：1本节课知识内容2需要注意的问题（1）数列与数集是两个不同的概念，数列中的数是有次序的，而数集中的数是无序的；数列中的数可以重复出现，而数集中的数却是互异的（2）并不是所有的数列都有通项公式，比如由圆周率的不足近似值构成的数列，就没有通项公式（3）当给定通项公式时，数列就被唯一确定了，但对于一个给定的数列，其通项公式可能不

8、唯一，比如数列：，是它的一个通项公式，也是它的一个通项公式（4）已知数列的前项和公式求数列的通项公式，利用的是与的如下关系：， 当利用关系求得关于的一个表达式时，还不能说这个数列的通项公式就是，因为是否也满足这个表达式还不知道，所以还必须验证有如果，那只能说当时，数列的通项公式是，而的值必须单独写出七. 练习与作业：练习：习题 7.1 第1、2题.1略；2（1）8，10，12，14；（2）9，16，25，36；（3）2，4，；，；作业：习题 7.1第3、4、5、6题. 7.2 等差数列（一）（1）理解等差数列以及等差中项的概念；（2）掌握等差数列的通项公式、中项公式；能够由等差数列的、中的三个

9、已知量求出另外的两个量 培养学生的基本运算能力、思维能力和简单实际应用能力教学重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式、中项公式.教学难点是等差数列的概念及等差数列的通项公式、中项公式等知识的简单实际应用 比较法、讲授法与练习法相结合.（一）等差数列的定义1问题的引入（1） 某班参加义务植树劳动，分为5个小组，第1小组到第5小组植树的棵数恰好是下面的一个数列28，26，24，22，20（2） 全体正整数中5的倍数从小到大构成一个数列5，10，15，20，试分析，这两个数列有什么共同的特点？仔细观察不难发现，第一个数列中的每一项都比它的前一项小2（第1项除外），第二个数列中的每一项都比它的前一项

10、大5（第1项除外），也就是说，这两个数列的一个共同特点就是，除第1项外，每一项与它的前一项的差都等于相同的常数2等差数列的定义如果一个数列除第1项外，每一项减去它的前一项都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母表示由等差数列的定义可知，若为等差数列，为公差，则有，即N*， （71）例1 已知等差数列的首项为，公差为，试写出这个数列的第2项到第5项解 由于，因此由公式（71）有你能很快地写出这个数列的第101项吗？练习题7211已知为等差数列，公差，试写出这个数列的第8项2写出等差数列11，8，5，2，的第10项 2（二）等差数列的通项公式，等差中项公式引

11、导学生分析，如果按照公式（71）来写出例1中的第101项，是非常麻烦的有没有简便的方法很快地就能写出这一项呢？2等差数列的通项公式设等差数列公差为，首项为， 依此类推，得到 （72）公式（72）就是等差数列的通项公式说明：公式（72）给出求等差数列中任意一项的方法.例如，例1中的第101项为例2 求等差数列，的第50项解 由已知得，所以这个等差数列的通项公式为即 于是，这个数列的第50项为只要知道了等差数列的任意两个相邻的项，就可以用定义直接求出公差例3 已知等差数列的第100项为48，公差为，该数列的第1项是多少？解 由于，由等差数列的通项公式（72），有所以 在等差数列的通项公式（72）中

12、，共有四个量：、和，只要知道了其中的任意三个量，就一定可以求出另外的一个量例4 已知等差数列的第5项是0，第10项是10，求它的第30项解 由已知，再由通项公式（72）得解得 ，因此 在等差数列中，与有什么关系？例4的计算是否还有更简便的方法？与的关系是.如例4还可以先用求出公差，然后再由计算出.（还有其他方法，就不一一列举了）例5 小明的妈妈把6 000元钱按“整存整取定期储蓄”的方式存入银行，存期5年，年利率为，利息税率为，到期后实际所得的本利和是多少？解 存款之后的5年中，第1年到第5年的利息组成数列（单位：元），这是一个等差数列，到期后所得利息正是这个数列的第5项，即（元），应纳税到期后实际所得本利和为6 000837167.4 6 669.6（元）本例中所计算的利息叫做单利（即每期的利息不加入本金在下期中计算利息）试一试：设本金为，每期利率为，你能写出按单利计算时第 n期到期后本利和的计算公式（即单利公式）吗？单利公式为.3等差中项有时候，我们需要在两个已知的数和之间插入一个数，使得，成等差数列，应满足什么条件呢？由等差数列的定义，如果，成等差数列，那么，从而得到反之，如果，则有，从而