中考数学真题汇编专题5阅读理解问题文档格式.docx

1、答案 yx22x3二、解答题30分）如果抛物线yax2bxc过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式，小敏写出了一个答案：y2x23x4.请你写出一个不同于小敏的答案（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解（1）不唯一，如yx22x2.（2）定点抛物线的顶点坐标为（b，cb21），且12bc11，c12b，顶点纵坐标cb2122bb2（b1）21，当b1时，cb21最小，抛物线顶点纵坐标的值最小；此时c1，抛物线的解析式为yx22x

2、.4分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，18591942年）证明了格点多边形的面积公式：Sab1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a4，b6，S4616.（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点解（1）画法不唯一，如图或图，面积分别为9，5.（2）画法不唯一，如图，图等50分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格

3、子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Smanb1，其中m，n为常数（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值解（1）答案不唯一（2）三角形：a4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任选两组数据代入Smanb1，解得m1，n.6分）如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点

4、A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长解因为OAOA16，且OA8，所以OA2，同理可知，OB4，即B点的反演点B与B重合设OA交O于点M，连结BM.因为BOA60，OMOB，所以OBM为正三角形，又因为点A为OM的中点，所以ABOM.根据勾股定理，得：OB2OA2AB2，即164AB2，解得：AB2.B组一、选择题1）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（） A. B. C. D. 解析从1，3，4，5中任选两数共有12种可能情况，其中属于“V数”

5、的有6种可能情况， 百位数字个位数字13451，31，41，53，13，43，54，14，34，55，15，35，4所以从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是，故选C.答案C2分）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以是（）A40 B45 C51 D56解析法一将x40代入得4，选项A错误；将x45代入得4，选项B错误；将x51代入得5，选项C正确；将x56代入得6，选项D错误故选C.法二由5得解得46x56，故选C.二、填空题3分）如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2

6、，A3，An，.将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，则顶点M2 014的坐标为（_）解析抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上，设平移后的抛物线为y（xm）2m，由题意可知抛物线y（xm）2m经过点A2 0142 01424 027或m0（不合题意舍去），M2 014（4 027，4 027），故答案为：（4 027，4 027）答案（4 027，4 027）4阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CA

7、D30，AD2，BD2DC，求AC的长图1图2小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_图3参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC90，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，BC的长为_解析CEAB，BACACE180.BAD75，ACE180BAC180753075，EBAD75EACE，ACAE.CEAB，ABDECD，.BD2DC，AD2ED.AD2，ED1，ACAEADED213.过点D作DFAC于点F，BAC90，ABDF，ABEFDE.

8、2，EF1，AFAEEF3.CAD30，DFAFtan 30，AD2DF2.ADC75，ACD180ADCCAD75ADAC，AC2.2，AB2.在RtABC中，由勾股定理得BC2.答案75225分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是_（写出1个即可）解析如图，（1）等边三角形的高AD是它的一条面径，AD2；（2）当EFBC时，EF为它的一条面径，此时， ，解得EF.所以，它的面径长可以是，.答案或三、解答题6）若两个二次

9、函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y12x24mx2m21，和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值解（1）答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，yx2和y2x2；（2）把点A（1，1）坐标代入到y12x24mx2m21中，得2124m12m211，解得m1.y12x24x3，y1y22x24x3ax2bx5（a2）x2（b4）x8，又y12x24x32（x1）21，其顶点为（1，1），且

10、y1y2与y1为“同簇二次函数”，解得y25x210x55（x1）2，当x1时，y随x的增大而增大，当x3时，y5（31）220，当x1时，y随x的增大而减小，当x0时，y5（01）25，故当0x3时，y2的最大值是20.70分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PAPB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC5，AB3，准外心P在AC边上，试探究PA的长解应用：若PBPC，则PCBPBC.CD为等边三角形的高，ADBD，PCB30PBDPBC30，PDDBAB.与已知PDAB矛盾，PBPC.若PAPC，同理可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBDAD，因此点A，P，B在以AB为直径的圆上，APB90故APB90若PBPC，设PAx，则x232（4x）2，x，即PA.若PAPC，则PA2.若PAPB，在RtPAB中，不可能故PA2或.84分）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m2，n2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_