高中数学人教A版选修22课时作业 2211 综合法Word文档下载推荐.docx

1、解得t2+2.3.（2014广州高二检测）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么，d（ac）等于（）A.a B.b C.c D.d【解析】选A.由所给定义知ac=c，dc=a，所以d（ac）=dc=a.4.（2014济南高二检测）如果x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为（）A. B.2-2 C.1+ D.2-【解析】选B.由x0，x+y+xy=2，则2-（x+y）=xy，所以（x+y）2+4（x+y）-80，x+y2-2或x+y-2-2，由x0知x+y2-2.5.在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为，半径为r时，扇形周长p最小，这时，r的值分别是（）A.=1，r=

2、 B.=2，r=C.=2，r= D.=2，r=【解析】选D.设扇形的弧长为l，则lr=S，所以l=，又p=2r+l=2r+2=4，当且仅当r=，即r=时等号成立，此时=2.6.（2014西安高二检测）在ABC中，tanAtanB1，则ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定【解析】选A.因为tanA1，所以角A，角B只能都是锐角，所以tanA0，tanB0，1-tanAtnaB0，所以tan（A+B）=0，则下面两式的大小关系为lg（1+）_lg（1+a）+ lg（1+b）.【解题指南】要比较两者大小，可先比较（1+）与的大小，又需先比较（1+）2与（1+a）（1+

3、b）的大小.【解析】因为（1+）2-（1+a）（1+b）=1+2+ab-1-a-b-ab=2-（a+b）=-（-）20，所以（1+）2（1+a）（1+b），所以lg（1+）lg（1+a）+lg（1+b）.答案：【变式训练】若ab，a0，b0，则比较大小关系：+_+.【解析】可比较|a|+|b|与|a|+|b|的大小，进而比较|a|-|a|与|b|-|b|的大小，从而可比较出大小.因为（|a|-|a|）-（|b|-|b|）=|a|（-）-|b|（-）=（+）（-）2.因为ab，a0，b0，所以上式故+8.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是_.【解题指南】

4、在曲线上求一点，使得在此点处的切线和直线y=x-2平行，求出两条平行线间的距离即可.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率为1.令y=x2-lnx的导数y=2x-=1，得x=1或x=-（舍），所以切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于.9.（2014天水高二检测）已知数列an的前n项和为Sn，f（x）=，an=log2，则S2014=_.【解题指南】利用对数的性质，把an写成log2f（n+1）-log2f（n），则式子中可出现正负相消的情况.【解析】an=log2=log2

5、f（n+1）-log2f（n），所以S2014=a1+a2+a3+a2014=log2f（2）-log2f（1）+log2f（3）-log2f（2）+log2f（4）-log2f（3）+log2f（2014）-log2f（2013）=log2f（2014）-log2f（1）=log2-log2=log2+1.log2+1三、解答题（每小题10分，共20分）10.已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.（1）求数列an的通项公式.（2）若数列bn满足b1=1，bn+1=bn+，求证：bnbn+2.【解析】（1）由已知得an+1=an+1，则an

6、+1-an=1，又a1=1，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.故an=1+（n-1）1=n.（2）由（1）知，an=n，从而bn+1-bn=2n.bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-=（2n-1）（2n+2-1）-（2n+1-1）2=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-22n+1+1）=-2nq D.不确定【解析】选B.q=+=p，当且仅当=时取等号.【变式训练】已知函数f（x）=，a，b是正实数，A=f，B=f（），C=f，则A，B，C的大小关系为（）A.ABC B.ACBC

7、.BCA D.CBA【解析】选A.因为，又f（x）=在R上是减函数.所以ff（）f.2.设0x2，因为（1+x）（1-x）=1-x2又0所以1+x南昌高二检测）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项S8=32，则S10等于（）A.18 B.24 C.60 D.90【解题指南】由等比中项的定义可得=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，设出公差d，列方程解出a1和d进而求出S10.【解析】选C.等差数列an的公差为d，因为a4是a3与a7的等比中项，所以=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d）整理得2a1+3d=0，又S8=8a1+d

8、=32.整理得2a1+7d=8，由知d=2，a1=-3.所以S10=10a1+d=60.4.若钝角三角形ABC三内角A，B，C的度数成等差数列且最大边与最小边的比为m，则m的取值范围是（）A.（2， +） B.（0， 2）C.1，2 D.2，+）【解析】选A.设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C.则A+B+C=3B=180，可得B=60根据余弦定理得cosB=cos60=.得b2=a2+c2-ac，因三角形ABC为钝角三角形，故a2+b2-c2于是2a2-ac2.又m=，即m（2，+）.二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知sin+sin+s

9、inr=0，cos+cos+cosr=0，则cos（-）的值为_.【解析】由sin+sin+sinr=0，cos+cos+cosr=0，得sin+sin=-sinr，cos+cos=-cosr，两式分别平方，相加得2+2（sinsin+coscos）=1，所以cos（-）=-.-6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为_.【解析】这条曲线在面ADD1A1上的一段是以A为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段是以A1为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为3=.三、解答题

10、（每小题12分，共24分）7.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg+lg+lglga+lgb+lgc.【证明】因为a，b，c（0，+），所以0，又上述三个不等式中等号不能同时成立.所以abc成立.上式两边同时取常用对数，得lglg（abc），所以lg+lg+lg【变式训练】（2014太原高二检测）设a，b，c0，证明：+a+b+c.【解题指南】用综合法证明，可考虑运用基本不等式.【证明】因为a，b，c0，根据基本不等式，有+b2a，+c2b，+a2c.三式相加：+a+b+c2（a+b+c）.当且仅当a=b=c时取等号.即+a+b+c.8.设g（x）=x3+ax2+bx（a，bR），其图象上

11、任一点P（x，y）处切线的斜率为f（x），且方程f（x）=0的两根为，.（1）若=+1，且Z，求证f（-a）=（a2-1）.（2）若，（2，3），求证存在整数k，使得|f（k）|.【证明】（1）由题意得f（x）=g（x）=x2+ax+b，所以消去得a2-4b=1，满足0，所以b=（a2-1）.所以f（-a）=（-a）2+a（-a）+b=b=（a2-1）.（2）因为，（2，3），f（x）=x2+ax+b=（x-）（x-），所以|f（2）|f（3）|=|（2-）（2-）|（3-）（3-）|=|（-2）（3-）|（-2）（3-）|=，故必有|f（2）|或|f（3）|.所以存在整数k=2或k=3，使|f（k）|.关闭Word文档返回原板块