1、(A) 6(C) 36平面向量与的夹角是,且,如果,D 是BC的中点,那么 (D) 67某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按5天计算)生产A,B,C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品),已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表:产品名称ABC天产值(单位:万元)42则每周最高产值是(A) 30 (B) 40(C) 47.5(D) 52.58抛物线的焦点为,经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,与准线交于点,且于,如果,那么的面积是(A) 4(D) 8第二部分 (非选择题 共110分)一、填空题共6小题,每小题5分,共30分9已知正实数,满足,则的最
2、小值是 10直线的斜率是,且过曲线(为参数)的对称中心,则直线的方程是 11已知函数,则的最小正周期是 ;如果的导函数是,则 12执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 13如图所示,内接于,是的切线,则_, 14. 已知非空集合,满足以下四个条件:;中的元素个数不是中的元素;中的元素个数不是中的元素()如果集合中只有1个元素,那么_;()有序集合对(,)的个数是_二、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)在中,点在边上,且为锐角,的面积为4()求的值;()求边AC的长16.(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B
3、两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字)如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时,则称为“过度用网”()请根据样本数据,分别估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;()从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;()从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望17.(本小题共14分) 如图所示,在四棱柱中,底面,于,且,点是棱上一点 ()如果过,的平面与底面交于直线,求证:;()
4、当是棱中点时,求证:()设二面角的平面角为,当时,求的长 18.(本小题共13分)已知数列满足, ,其前项和为 ()写出,;()求数列的通项公式;()求的最大值 19.(本小题共14分) 已知椭圆:的焦距为,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点()求椭圆C的标准方程;()动点P在椭圆上,直线:与x轴交于点N,于点(,不重合),试问在x轴上是否存在定点,使得的平分线过中点,如果存在,求定点的坐标;如果不存在,说明理由20.(本小题共13分)已知函数().()求函数的最大值;()如果关于的方程有两解,写出的取值范围(只需写出结论);()证明:当且时,(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
5、作答无效)丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习(二)数 学(理科)参考答案选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号135678答案D一、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9 10 11;12 134; 14;32 注:第11,13,14题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分二、解答题:解:()因为, 所以 因为为锐角,所以 6分()在中,因为,因为,所以所以为直角三角形 因为,所以,即 13分()A班样本数据的平均值为,由此估计A班学生每周平均上网时间19小时;B班样本数据的平均值为, 由此估计B班学生每周平均上网时间22小时 2分()因为从A班的6个样本数据中随机
6、抽取1个的数据,为“过度用网”的概率是,所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据,恰有1个数据为“过度用网”的概率为 5分()的可能取值为0,1,2,3,4 , ,的分布列是:P 13分17.(本小题共14分)证明:()因为是棱柱,所以是平行四边形因为平面,平面,所以平面 因为平面平面, 所以 所以4分()因为于,如图建立空间直角坐标系因为,且,所以, 因为是棱中点,所以设,所以, 所以 8分()设,平面的法向量为,又因为,因为,所以,令,则,所以 设,所以,设平面的法向量为,又因为,所以,即解得或 所以点或所以或 14分()因为,所以, 3分()当为奇数时, 即所以的奇数项成首项为,公差
7、为的等差数列 所以当为奇数时, 当为偶数时, 所以 10分()因为偶数项,奇数项为递减数列,所以取最大值时为偶数 令(), 即得 所以的最大值为13分()因为椭圆的焦距,因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形,所以, 所以椭圆C的标准方程为 4分()假设存在点,使得的平分线过中点设,的中点为因为于点(,不重合),且的平分线过,又因为为的中点,即 因为点在椭圆上,所以,代入上式可得 因为对于任意的动点P,的平分线都过,所以此式对任意都成立所以, 解得 所以存在定点,使得的平分线过中点,此时定点的坐标为 14分()函数的定义域为 因为,所以当时, 当时,在上单调递增;当时,在上单调递减 所以当时, 6分()当时,方程有两解 8分()由()得,变形得,当等号成立所以, 所以得到 当且时, 10分由()得,变形得,当等号成立所以所以得到 当且时,所以当且时, 13分(若用其他方法解题,请酌情给分)
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