学年高中数学人教A版选修12创新应用教学案第三章章末小结与测评含答案Word下载.docx

1、2设复数zlg（m22m2）（m23m2）i，试求实数m的取值，使（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z在复平面上的对应点在复平面的第二象限解：（1）由得m3.当m3时，z是纯虚数（2）由得m1或m2.当m1或m2时，z是实数（3）由得1m1或13.当13时，复数z在复平面上的对应点在复平面的第二象限1.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减；乘法类比多项式乘法；除法类比分式的分子分母有理化，注意i21.2复数四则运算法则是进行复数运算的基础，同时应熟练掌握i幂的周期性变化，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，复数的四则运算常与复数的概念、复数

2、的几何意义等结合在一起考查另外计算要注意下面结论的应用：（1）（ab）2a22abb2，（2）（ab）（ab）a2b2，（3）（1i）22i，（4）i，（5）i，（6）abii（bai）典例2复数等于（）A.iCi D选Di.典例3已知复数z1，z2a3i（aR）（1）若a2，求z1；（2）若z是纯虚数，求a的值由于z113i.（1）当a2时，z223i，z12（13i）（23i）23i6i9113i.为纯虚数，则应满足解得a9.即a的值为9.3设复数z满足（1i）z2i，则z（）A1i B1iC1i D1i选Az1i，故选A.4设a，bR，abi（i为虚数单位），则ab的值为_abi，abi

3、53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.85计算：（1）（1i） （1i）；（2）（3）（2i）2.（1）法一：（1i） （1i）ii21法二：原式（1i）（1i） （1i2） 2i.（3）（2i）2（2i）（2i）44ii234i.复数zabi（a，bR）和复平面上的点Z（a，b）一一对应，和向量OZ一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键典例4若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（）AE BF CG DH选D由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H（2，1）典例5已知z是复数，z2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z

4、ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围设zxyi（x，yR），则z2ix（y2）i，（xyi）（2i）（2xy）（2yx）i.由题意知z42i.（zai）24（a2）i2（124aa2）8（a2）i，由已知得2a6.实数a的取值范围是（2,6）6若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（2,4） B（2，4）C（4，2） D（4,2）选C由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是（4，2）7已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.设zxyi，x，yR，如图，A（1，2），B（2,

5、6），C（x，y）OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或|OA|BC|，x3，y4（舍去），故z5.复数zabi（a，bR）对应复平面上的点Z，则复数的模|z|OZ|，即Z（a，b）到原点的距离典例6已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最小值法一：则|xyi22i|1，即|（x2）（y2）i|1.（x2）2（y2）21.|z32i|，由（y2）21（x2）20，得x24x30.3x1，1610x636.46.当x1时，|z32i|取最小值4.由复数及其模的几何意义知：满足|z22i|1，即|z（22i）|1的复数z所对应的点是以C（2,2）为圆心，半径r

6、1的圆，而|z32i|z（32i）|的几何意义是：复数z对应的点与点A（3,2）的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r.又|AC|5，所以|z32i|的最小值为514.8在复平面内，点P，Q分别对应复数z1，z2，且z22z134i，|z1|1，则点Q的轨迹是（）A线段 B圆C椭圆 D双曲线选Bz22z134i，2z1z2（34i）|z1|1，|2z1|2，|z2（34i）|2，由模的几何意义可知点Q的轨迹是以（3，4）为圆心，2为半径的圆9已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.|z|2，x2y24，|zi|xyii|x（y1）i|y24x24，2y2

7、.故当y2时，52y取最大值9，从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i.方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点A（0,1）的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B（0，2），显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到点A的距离最大，最大值为3，即当z2i时，|zi|取最大值3.（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知1i（i为虚数单位），则复数z（）A1i B1iC1i D1i选D由1i，得z1i，故选D.2复数zi（i1）（i为虚数单位）的共

8、轭复数是（）A1i B1iC1i D1i选Azi（i1）1i，1i.3设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限选D由已知，得z1z234i（23i）57i，则z1z2在复平面内对应的点为（5，7）4设a是实数，且是实数，则a等于（） B1 C. D2选Bi，由题意可知0，即a1.5a为正实数，i为虚数单位，2，则a（）A2 B. C. D1选B由已知2得|（ai）（i）|ai1|2，所以2，a0，a6复数2abi（a，bR，i是虚数单位），则a2b2的值为（）A1 B0 C1 D2选A2iabi，所以a0，b1，所以a2b201

9、1.7已知f（n）inin（i21，nN），集合f（n）|nN的元素个数是（）A2 B3 C4 D无数个选Bf（0）i0i00，f（1）ii1i2i，f（2）i2i20，f（3）i3i32i，由in的周期性知f（n）|nN0，2i,2i8复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是（） B3iC1i D3i选Dz1（i）21，z22i，对应的复数是z2z12i（1）3i.9z1（m2m1）（m2m4）i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件选Am1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件10已知方程x2（4i）x4ai0（aR）有实根b，且zabi，则复数z等于（）A22i B22iC22i D22i选Ab2（4i）b4ai0，b24b4（ab）i0，z22i.11定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为（）A3i B13i C3i D13i选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则（）Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1