博弈论作业标准答案Word文档格式.docx

1、同理求出:解得： 所以，混合策略纳什均衡为：学生A、B均以的概率选择企业1，企业。 、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：求解：对其求导,令导数为0，解得反应函数为：纳什均衡,必是条反应函数的交点 . .得到： ,且为唯一的纳什均衡。 当趋向于无穷大时博弈分析无效。，此时为完全竞争市场,此时博弈分析无效。 3、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 设:边际成本不变,为，。 计算得市场出清价格为： 两个厂商的利润函数为:求解:对其求导，令导数为,解得反应函数为：纳什均衡,即（20,3）为两条反应函数的交点 得到:，。此时： ,。 、若所

2、有居民同时决定养鸭的数量,问该博弈的纳什均衡是什么？ 设居民选择的养鸭数目为，则总数为。假设:居民的得益函数为:计算：得到反应函数:5条反应函数的交点是博弈的纳什均衡。将带入反应函数,得:。此时:此时，然后讨论下若,则，上述博弈成立。若,则5、问:这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着死了1，11,00，10,0矩阵:0，01,00,1矩阵3:-1,-1，用划线法得出三个矩阵的纳什均衡分别为：矩阵1:（活着,活着） （死了，死了） 可以看出这对夫妻间感情十分深厚。这对夫妻同生共死,一个死了,则另一个也选择死去。如果一个死了，一个活着,那么活着的将生不

3、如死。矩阵2：（活着，活着） （活着，死了） （死了,活着）可以看出这对夫妻间感情一般。这对夫妻共同活着没有收益,一个死了，对于另一个来说反而更好。矩阵3：（活着,死了） （死了,活着）可以看出这对夫妻间感情很槽糕。这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死。一个死了,对于另一个来说反而更好。 6、（1）如果，,试求此博弈的ash均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。 （）如果，,试求此博弈的Nas均衡。 （1）收益为： 得出反应函数为: 纳什均衡为两条反应函数的交点,代入得出: 两个人都不会努力的（2）收益为: 分别求偏导： 此时,两个人的努力程度都与对方的努力程度有关时，博弈一方越努力,另一方就

4、选择努力程度为0，此时纳什均衡为（0,0）时,双方收益均达到最大值，此时纳什均衡为 时，博弈一方越努力，另一方选择努力程度为，此时纳什均衡为（1，1） 第2次作业09经济（2） 沈丽1， （）用扩展型表示这一博弈。 （2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 运用逆向法，由乙先来选择,在两个子博弈中，乙选择红色所示的路径。再由甲选择，在（高档,低档），（低档，低档）之间选择。甲选择绿色所示路径。最终的子博弈完美纳什均衡是（高档，低档）,双方的收益为（00,700）2、（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡; 同时决策时，两个企业都为了各自利润最大化 分别对各自利润求导，并令导数为0 解得: ,

5、 此时,两个企业同时决策的纯策略纳什均衡为企业1，的价格为（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；企业1先决策，则企业2会在知道企业1的决策后，寻求自身利润最大化所以： 将带入 此时， ，跟同时决策时的纳什均衡相同。企业先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1，2的价格为（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡; 企业先决策,则企业会在知道企业2的决策后，寻求自身利润最大化所以： 将带入 企业2先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1,2的价格为（4）是否存在参数的特定值或范围,使两个企业都希望自己先决策? 企业在先决策时得到的利润大于后决策时的利润时，会希望先决策企业1希望先决策:企业2希望先决策:，结论

6、: 、（1）企业1没有引入新技术求两个企业的利润最大化，只要对利润函数求偏导，并另偏导为0 ， （）企业引入新技术求两个企业的利润最大化,只要对利润函数求偏导，并另偏导为0引入新技术使得企业1的利润不少于没有引入新技术前的利润，所以得到时，企业1会选择引进新技术。 4、（1）企业的产量，企业2以产量进入市场 企业2后进入市场，则企业2会在知道企业1的决产量后，寻求自身利润最大化将带入，得 此时， ， （）企业1的产量,企业以产量进入市场时利润为0,觉得不进入市场 企业2后进入市场，则企业2会在知道企业的决产量后，寻求自身利润最大化 ,此时,企业2不进入市场。 5、三个企业的利润函数为:企业2和

7、企业3观察到企业1的产量后同时选择产量企业和3均为了各自利润最大化选择产量，求解出各个的反应函数:，将反应函数带入企业1的利润函数,得对其求偏导,求解出企业1利润最大时的产量得到:,第三次作业09经济2班 沈丽11、两个人的得益矩阵如下:A努力偷懒一次博弈纳什均衡为（偷懒，偷懒）,无法实现帕累托最优（努力，努力）。无限次博弈时,对于A，第一阶段选择努力，（1）若前-1时刻选择均为努力,时刻也选择努力（2）时刻选择偷懒,则前面的行为均为偷懒达到（努力，努力）这个均衡，使，即，采取触发策略。、均衡为（努力,努力）,合作产生。 2、假设:厂商在时,产量为，利润为； 厂商2在时,产量为,利润为对于厂商

8、2来说,分别具有50%的概率得到以下的利润 对于厂商1来说,利润为 求解上面三个式子的一阶导数,并令其为零,得到该博弈的纯战略贝叶斯均衡为，厂商1的产量为,厂商2在时，产量为；在时,产量为。 3、考虑到在上呈均匀分布,对于厂商1,对于厂商, 对于厂商1，2的利润函数求一阶导数，并令其为零该博弈的纯战略贝叶斯均衡为,厂商1,2的产量均为1 4、假设：此博弈的贝叶斯均衡为企业,2的成本为企业1,2的收益矩阵如下图:1进入不进入 对于企业1来说 当，企业1选择进入；当，企业1选择进入企业1进入的概率为 不进入的概率为企业进入的期望收益为不进入的期望收益为企业进入的条件为所以因为该博弈是对称的此博弈的贝叶斯均衡为企业1,2的以概率进入均衡的成本为，（中为