博弈论作业标准答案Word文档格式.docx

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同理求出:

解得：

　　　所以，混合策略纳什均衡为：

学生A、B均以的概率选择企业1，企业２。

２、该模型的纳什均衡是什么？

当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？

各厂商的利润函数为：

求解：

对其求导,令导数为0，解得反应函数为：

纳什均衡,必是ｎ条反应函数的交点

　...．．

.．...．

得到：

且为唯一的纳什均衡。

当趋向于无穷大时博弈分析无效。

，此时为完全竞争市场,此时博弈分析无效。

3、问这两个厂商的边际成本各是多少？

各自的利润是多少？

设:

边际成本不变,为，。

　　计算得市场出清价格为：

两个厂商的利润函数为:

求解:

对其求导，令导数为０,解得反应函数为：

纳什均衡,即（20,3０）为两条反应函数的交点

得到:

　，。

　此时：

。

４、若所有居民同时决定养鸭的数量,问该博弈的纳什均衡是什么？

设居民选择的养鸭数目为，则总数为。

假设:

居民的得益函数为:

计算：

得到反应函数:

5条反应函数的交点是博弈的纳什均衡。

将带入反应函数,得:

。

此时:

此时，

然后讨论下

①若,则，上述博弈成立。

②若,则

5、问:

这三个博弈的纳什均衡分别是什么？

这三对夫妻的感情状态究竟如何？

矩阵1：

妻子

丈夫

活着

死了

1，1

－1,0

0，－1

0,0

矩阵２:

0，0

1,0

0,1

矩阵3:

-1,-1

０，１

用划线法得出三个矩阵的纳什均衡分别为：

矩阵1:

（活着,活着）（死了，死了）

　可以看出这对夫妻间感情十分深厚。

这对夫妻同生共死,一个死了,则另一个也选择死去。

如果一个死了，一个活着,那么活着的将生不如死。

矩阵2：

（活着，活着）（活着，死了）（死了,活着）

可以看出这对夫妻间感情一般。

这对夫妻共同活着没有收益,一个死了，对于另一个来说反而更好。

矩阵3：

（活着,死了）　（死了,活着）

可以看出这对夫妻间感情很槽糕。

这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死。

一个死了,对于另一个来说反而更好。

　6、

（1）如果，,试求此博弈的Ｎash均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。

　（２）如果，,试求此博弈的Nasｈ均衡。

（1）收益为：

　得出反应函数为:

　　纳什均衡为两条反应函数的交点,代入得出:

　　两个人都不会努力的

（2）收益为:

　分别求偏导：

　此时,两个人的努力程度都与对方的努力程度有关

①时，博弈一方越努力,另一方就选择努力程度为0，

此时纳什均衡为（0,0）

②时,双方收益均达到最大值，此时纳什均衡为

③时，博弈一方越努力，另一方选择努力程度为１，

此时纳什均衡为（1，1）

　第2次作业

09经济

（2）１沈丽

1，（１）用扩展型表示这一博弈。

（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？

　　运用逆向法，由乙先来选择,在两个子博弈中，乙选择红色所示的路径。

再由甲选择，在（高档,低档），（低档，低档）之间选择。

甲选择绿色所示路径。

最终的子博弈完美纳什均衡是（高档，低档）,双方的收益为（１00０,700）

2、

（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡;

　同时决策时，两个企业都为了各自利润最大化

　分别对各自利润求导，并令导数为0

　　解得:

　,

　　　此时,两个企业同时决策的纯策略纳什均衡为企业1，２的价格为

（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；

企业1先决策，则企业2会在知道企业1的决策后，寻求自身利润最大化

所以：

将带入

此时，

　，跟同时决策时的纳什均衡相同。

　企业１先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1，2的价格为

（3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡;

　企业２先决策,则企业１会在知道企业2的决策后，寻求自身利润最大化

　　所以：

　将带入

企业2先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1,2的价格为

（4）是否存在参数的特定值或范围,使两个企业都希望自己先决策?

企业在先决策时得到的利润大于后决策时的利润时，会希望先决策

企业1希望先决策:

企业2希望先决策:

，

结论:

　３、

（1）企业1没有引入新技术

求两个企业的利润最大化，只要对利润函数求偏导，并另偏导为0

，　

（２）企业１引入新技术

求两个企业的利润最大化,只要对利润函数求偏导，并另偏导为0

引入新技术使得企业1的利润不少于没有引入新技术前的利润，所以

得到

时，企业1会选择引进新技术。

　4、

（1）企业１的产量，企业2以产量进入市场

　企业2后进入市场，则企业2会在知道企业1的决产量后，寻求自身利润最大化

　将带入，得

此时，，　

（２）企业1的产量,企业２以产量进入市场时利润为0,觉得不进入市场

企业2后进入市场，则企业2会在知道企业１的决产量后，寻求自身利润最大化

　,此时,企业2不进入市场。

　5、三个企业的利润函数为:

企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量

企业２和3均为了各自利润最大化选择产量，求解出各个的反应函数:

，将反应函数带入企业1的利润函数,得

对其求偏导,求解出企业1利润最大时的产量

得到:

　,

第三次作业

09经济2班沈丽　　1

1、两个人的得益矩阵如下:

Ｂ

A

努力

偷懒

一次博弈纳什均衡为（偷懒，偷懒）,无法实现帕累托最优（努力，努力）。

无限次博弈时,对于A，第一阶段选择努力，

（1）若前ｔ-1时刻选择均为努力,ｔ时刻也选择努力

（2）ｔ时刻选择偷懒,则前面的行为均为偷懒

达到（努力，努力）这个均衡，使，即，采取触发策略。

、

均衡为（努力,努力）,合作产生。

　2、假设:

厂商２在时,产量为，利润为；

　厂商2在时,产量为,利润为

对于厂商2来说,分别具有50%的概率得到以下的利润

　　　　①

　　②

对于厂商1来说,利润为

　③

求解上面三个式子的一阶导数,并令其为零,得到

该博弈的纯战略贝叶斯均衡为，厂商1的产量为,厂商2在时，产量为；

在时,产量为。

3、考虑到在上呈均匀分布,

对于厂商1,

对于厂商２,

对于厂商1，2的利润函数求一阶导数，并令其为零

该博弈的纯战略贝叶斯均衡为,厂商1,2的产量均为1

　4、假设：

此博弈的贝叶斯均衡为企业１,2的成本为

企业1,2的收益矩阵如下图:

２

1

进入

不进入

对于企业1来说

　　　当，企业1选择进入；

当，企业1选择进入

企业1进入的概率为

　　不进入的概率为

企业２进入的期望收益为

不进入的期望收益为

企业１进入的条件为

所以

因为该博弈是对称的

此博弈的贝叶斯均衡为企业1,2的以概率进入

均衡的成本为

，（中为