131三角函数的诱导公式一Word格式.docx

1、与关于y轴对称预习导引1诱导公式一四（1）公式一：sin（2k）sin_，cos（2k）cos_，tan（2k）tan_，其中kZ.（2）公式二：sin（）sin_，cos（）cos_，tan（）tan_.（3）公式三：sin（）sin_，cos（）cos_，tan（）tan_.（4）公式四：sin（）sin_，cos（）cos_，tan（）tan_.2诱导公式的整合与记忆2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”！要点一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值：（1）sin 1 320；（2）cos ；（3）tan （9

2、45）解（1）法一sin 1 320sin （3360240）sin 240sin （18060）sin 60.法二sin 1 320sin（4120）sin（120sin （18060（2）法一cos cos cos cos （）cos .法二cos cos cos cos .（3）tan （945）tan 945tan （2252tan 225tan （18045）tan 451.规律方法此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数跟踪演练1求sin cos 的值（nZ）解当n为奇数时，原式sin si

3、n cos .当n为偶数时，原式sin cos cos 要点二给值求值问题例2已知cos （75），且为第四象限角，求sin （105）的值解cos （75）0，且为第四象限角，75是第三象限角sin （75） .sin （105）sin sin （75）.规律方法解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式跟踪演练2已知cos（），2，求sin（3）cos（）的值解cos（）cos ，cos ，2，2，sin .sin（3）cos（）sin（3）cos（）sin（）（

4、cos ）sin cos （sin cos ）.要点三三角函数式的化简例3化简下列各式（1）；（2）.解（1）原式tan .（2）原式1.规律方法三角函数式的化简方法：（1）利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数（2）常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数（3）注意“1”的变式应用：如1sin2 cos2tan .跟踪演练3化简下列各式1.1求下列三角函数的值（1）sin 690（2）cos；（3）tan（1 845解（1）sin 690sin（360330）sin 330sin（180150）sin 150sin（18030sin 30（2）coscos cos（6

5、）cos coscos .）tan（545）tan（45tan 452化简：.解原式3求.解原式1.4证明：（1）ncos ，nZ.证明当n为偶数时，令n2k，kZ，左边cos .右边（1）2kcos cos ，左边右边当n为奇数时，令n2k1，kZ，cos .右边（1）2k1cos cos ，综上所述，（1）ncos ，nZ成立1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符

6、号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角一、基础达标1sin 585的值为（）A B. C D.答案A2若n为整数，则代数式的化简结果是（）Atan Btan Ctan D.tan 答案C3若cos（），2，则sin（2）等于（）A. B C. D答案D解析由cos（），得cos ，故sin（2）sin （为第四象限角）4tan（5）m，则的值为（）A. B. C1 D1解析原式.5记cos（80）k，那么tan 100等于（）A. BC. D答案B解析cos（80）k，cos 80k，sin 80tan 80tan 100tan 806

7、已知cos，则cos_.答案解析coscoscos.7若sin（180）cos（90）a，则cos（270）2sin（360）的值是_答案a二、能力提升8若sin（）log8 ，且，则cos（）的值为（）C D以上都不对解析sin（）sin log2322，cos（）cos .9化简：sin（）cos（）tan（2）_.答案sin2 解析原式（sin ）（cos ）tan sin cos sin2 .10设f（x）asin（x）bcos（x）2，其中a、b、为非零常数若f（2 013）1，则f（2 014）_.答案3解析f（2 013）asin（2 013）bcos（2 013）2asin（）

8、bcos（）22（asin bcos ）1，asin bcos 1，f（2 014）asin（2 014）bcos（2 014）2asin bcos 23.11若cos（），求的值tan .cos（）cos（）cos ，cos .为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.综上，原式12已知sin（）1，求证：tan（2）tan 0.证明sin（）1，2k （kZ），2k （kZ）tan（2）tan tantan tan（4k2）tan tan（4k）tan tan（）tan tan tan 0，原式成立三、探究与创新13在ABC中，若sin（2A）sin（B），cos Acos（B），求ABC的三个内角解由条件得sin Asin B，cos Acos B，平方相加得2cos2A1，cos A，又A（0，），A或.当A时，cos B0，B，A，B均为钝角，不合题意，舍去A，cos B，B，C.