职业中等学校等比数列教案Word文档下载推荐.docx

1、1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2 隐含：任一项3 q= 1时，an为常数二、通项公式：方法二：叠乘法 q.qq = q n-1 （n-1）个 由于n=1时，上式成立，所以 性质：三、例题讲解例1、求下列各等比数列的通项公式：1a1=-2, a3=-8解：2a1=5, 且2an+1=-3an 3a1=5, 且 以上各式相乘得：例2：一等比数列第三项与第四项是12与18，求它的第1项和第2项。四、课堂练习：1、等比数列an中a1 = 1 , q = 3 ,求a8与an 2、等比数列an中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.五、课后作业：P189 123六、教后感巩固等比数列的定

2、义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。等比数列的性质的应用等比数列的性质的推导一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。二、等比数列的有关性质：等比中项：如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。（注意两解且同号两项才有等比中项）例：2与8的等比中项为G，则G2=16 G=4 1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。 2、若，则。例一：1、在等比数列，已知，求。 解：， 2、在等比数列中，求该数列前七项之积。 ，前七项之积 3、在等比数列中，求， 另解：是与的等比

3、中项， 练习：在等比数列中，求q。 在等比数列中，求。三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。等差数列 等比数列猜测说明：让学生进一步理解类比思想的重要性。1、在等比数列an中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a152、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。分析：解法一：按常规思路，设三个数为x,y,z 则 x+y+z=14 x.y.z=64 y2=x.z让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。 解法二：设三个数为 a 、aq 、

4、aq2 a + aq + aq2 = 14 则 a.aq.aq2 = 64 易得aq = 4 从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。解法三：设三数为 则 让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。问：若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?（常设为 注意这里公比为q2）3、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减 去4，又成GP，求原三数。（2，10，50或） 五、课堂小结 六、课后作业：讲义七、教后感等比数列的前n项和掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.等

5、比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导.灵活应用公式解决有关问题一、复习回顾首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.（1）定义：（n2，（2）通项公式：等比数列通项公式：（3）性质：成等比数列若m+n=p+q，则探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求？引言中提到的问题：求数列1，2，4，262，263的各项和。即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： 2 由可得：一、前n项和公式设等比数列它的前n项和是方法一：（错位相减法）由得当时， 或 当q=1时，（利用和式的代数特征进行恒等变形）当q1时， 当q1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q,

6、 时，用公式.（1）求和的推导方式中 第1种方法我们称之为错位相减法。（要求掌握）第2种依赖的是借助和式的代数特征进行恒等变形 （2）由 Sn , an , q , a1 , n 知三而可求二（待定系数法）。二、例题讲解例1：求等比数列的前8项和。等比数列 中：（1）已知求前10项和（2）已知，求前k项和例3、已知等比数列中求例4、等比数列中，三、课堂练习：课本P192练习1、2、3 P193 5四、小结等比数列求和公式： 及推导方法：错位相减法五、作业六、教后感：巩固等比数列的前n项和公式及公式证明思路二、例题讲解：求和：（y0，y1）变式1：去掉y1变式2：，其中x0，x1，y1。例2、 求和：求前n项的和。例3、设首项为2的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，求此数列公比。例4、在等比数列中，已知：，求。例5、一个等比数列前项的和为前项之和，求。 （63）等比数列中成等比数列五、课堂小结