职业中等学校等比数列教案Word文档下载推荐.docx

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1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q

2︒隐含：

任一项

3︒q=1时，{an}为常数

二、通项公式：

方法二：

叠乘法∵·

·

∴·

q.q·

q=qn-1

（n-1）个

∴

由于n=1时，上式成立，所以

性质：

三、例题讲解

例1、求下列各等比数列的通项公式：

1．a1=-2,a3=-8

解：

2．a1=5,且2an+1=-3an

3．a1=5,且

以上各式相乘得：

例2：

一等比数列第三项与第四项是12与18，求它的第1项和第2项。

四、课堂练习：

1、等比数列{an}中a1=1,q=3,求a8与an

2、等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

五、课后作业：

P1891\2\3\

六、教后感

巩固等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

等比数列的性质的应用

等比数列的性质的推导

一、复习：

1、等比数列的定义，通项公式，中项。

二、等比数列的有关性质：

等比中项：

如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。

（注意两解且同号两项才有等比中项）

例：

2与8的等比中项为G，则G2=16G=±

4

1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。

与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。

2、若，则。

例一：

1、在等比数列，已知，，求。

解：

∵，∴

2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。

∵，∴前七项之积

3、在等比数列中，，，求，

另解：

∵是与的等比中项，∴

∴

练习：

在等比数列中，，求q。

在等比数列中，，求。

三、判断一个数列是否成GP的方法：

1、定义法，2、中项法，3、通项公式法

类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

等差数列等比数列

猜测

说明：

让学生进一步理解类比思想的重要性。

1、在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

2、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。

分析：

解法一：

按常规思路，设三个数为x,y,z则

x+y+z=14

x.y.z=64

y2=x.z

让学生自己去解，体会一下未知数多的复杂运算，然后引导学生从等比数列定义出发去设数。

解法二：

设三个数为a、aq、aq2

a+aq+aq2=14

则a.aq.aq2=64易得aq=4

从解法二发现中间数aq很快就求出来了，由此启发引导学生。

解法三：

设三数为则

让学生体会巧设未知数的重要性，激发学生的学习欲望。

问：

若四个数成等比数列，且公比为正时，怎样设对问题求解比较方便?

（常设为注意这里公比为q2）

3、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减

去4，又成GP，求原三数。

（2，10，50或）

五、课堂小结

六、课后作业：

讲义

七、教后感

等比数列的前n项和

掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列

前n项和的一些简单问题.

等比数列的前n项和公式；

等比数列的前n项和公式推导.

灵活应用公式解决有关问题

一、复习回顾

首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.

（1）定义：

（n≥2，

（2）通项公式：

等比数列通项公式：

（3）性质：

①成等比数列

②若m+n=p+q，则

探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前n项和如何求？

引言中提到的问题：

求数列1，2，4，…262，263的各项和。

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：

①

2②

由②—①可得：

一、前n项和公式

设等比数列它的前n项和是

方法一：

（错位相减法）

由

得

当时，①

或　②

当q=1时，

（利用和式的代数特征进行恒等变形）

当q≠1时，

当q＝1时，

当已知,q,n时用公式①；

当已知,q,时，用公式②.

（1）求和的推导方式中

第1种方法我们称之为错位相减法。

（要求掌握）

第2种依赖的是借助和式的代数特征进行恒等变形

（2）由Sn,an,q,a1,n知三而可求二（待定系数法）。

二、例题讲解

例1：

求等比数列的前8项和。

等比数列中：

（1）已知求前10项和

（2）已知，求前k项和

例3、已知等比数列中求

例4、等比数列中，

三、课堂练习：

课本P192练习1、2、3

P1935

四、小结

等比数列求和公式：

及推导方法：

错位相减法

五、作业

六、教后感：

巩固等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

二、例题讲解：

求和：

（y≠0，y≠1）

变式1：

去掉y≠1

变式2：

，其中x≠0，x≠1，y≠1。

例2、求和：

求前n项的和。

例3、设首项为2的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，求此数列公比。

例4、在等比数列中，已知：

，求。

例5、一个等比数列前项的和为前项之和，求。

（63）

等比数列中成等比数列

五、课堂小结