1、 (5)若函数是偶次根式,则定义域为使被开方式非负的实数构成的集合。 (6)由实际问题确定的函数,其定义域由自变量的实际意义确定。 (7)如果已知函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使其各部分有意义的公共部分的集合。 (8)复合函数的定义域问题: 若已知的定义域为,则复合函数的定义域可由不等式解出; 若已知,则函数的定义域,即为当时函数的值域。【例1】求下列函数的定义域(1) (2) (3)【例2】 求下列函数的定义域;(3) (4)【当堂检测】1. 函数的定义域为( )A. -4,1 B. C. D. 2函数 A. B. 3.求下列函数的定义域知识点二 抽象函数(
2、复合函数)的定义域 1. 抽象函数求定义域问题的关键是注意对应关系,在同一对应关系作用下,不管接受对应关系的对象是什么字母或代数式,其制约条件是一致的,即都在同一取值范围内。 2. 已知函数的定义域是指满足不等式的的取值集合。一般地,函数,指的是,要求的定义域,就是求时 【例1】已知,求 的定义域。【例2】已知函数,求的定义域。【例3】已知函数1、已知 2、已知3、已知函数的定义域为-2,3),求知识点三 函数解析式求法1.待定系数法 当已知函数的类型时,要求函数的解析式,可先由其类型设出解析式,然后根据已知条件列方程(组)求解。如已知为一次函数,且其图像经过点(0,1)和(1,0),可设()
3、,将已知点的坐标代入得,解得此方程组得,故。【例1】 设,为一次函数,且一次项系数大于0,若求的解析式。1、若,求一次函数2、若是二次函数,且满足2.配凑法 已知的解析式,要求时,可从的解析式中拼凑出“”作为整体来表示,再将解析式两边的都用代替即可。(此解析式中的= ),求时,可整理,用代替等号两边的,得【例3】 已知 1. 已知 2. 已知,求函数的解析式;3.换元法 令,等价变换为用表示然后求出的解析式,最后用代替等式两边所有的即可。,令,则,所以 【例4】 若2. 已知 3.已知函数4.方程组法 当关系式中同时含有或时,常将原式中的用(或)代替,从而得到另一个同时含的关系式,将这两个关系
4、式联立,解方程组解出的解析式时,可将原式中的代替,可得,解方程组得【例5】 设 1.若5.特殊值法 所给函数方程含有两个变量时,可对这两个变量交替用特殊值代入,或使这两个变量相等代入,再利用已知条件,求出未知的函数。至于取什么特殊值,根据题目特征而定。【例6】设是R上的函数,且满足,并且对任意实数有知识点四 函数值域的求法【重点、难点】1. 观察法 通过对函数解析式进行变形,利用熟悉的基本函数的值域,求函数的值域。如求函数的值域,由,再求倒数得,故其值域为【例1】 求下列函数的值域:2. 配方法对二次函数型的解析式可先进行配方,在自变量的取值范围内,求出二次函数的值域的方法,这就是配方法。【例
5、2】求函数3. 换元法通过对函数的解析式进行适当换元,可将复杂的函数划归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。【例3】 求函数4. 分离常量法 将形如的函数分离常数,变形过程为,再结合的取值范围确定的取值范围,从而确定函数的值域。【例4】 求函数5. 判别式法 将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些可化为关于自变量的二次方程的函数,使用此法要特别注意自变量的取值范围。【例5】 求函数求下列函数的值域:(4) (5)知识点五 函数定义域、值域的逆向应用1. 函数定义域的逆向应用定义域的逆向问题在思考时要调整思维方向,在定义域已知的情况下,根据函数
6、类型列出相应关系式,求出参数的范围。【例1】 (1)若函数的定义域为R,求实数的取值范围。 (2)判断为何值时,函数关于的定义域为R。 2. 函数值域的逆向应用【例2】求使函数的值域为知识点六 数学思想方法 方法一 分类讨论思想【例1】 已知函数的定义域是R,求实数方法二 函数与方程思想 【例2】 求函数方法三 转化思想第二部分:【小试牛刀】 1. (全国考高)函数的定义域( ) 2. (全国高考)函数 3.(上海高考)函数的定义域_. 4. (江西高考)函数的定义域_. 5.求下列函数的定义域: (1)6. 复合函数求定义域(1)已知函数(2)已知函数的定义域为(0,1),求7. 已知8.(1)已知 (2)已知 (3)设的定义域在(1,+)上的一个函数,且有
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