求解函数定义域值域解析式讲义精华版Word下载.docx
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（5）若函数
是偶次根式，则定义域为使被开方式非负的实数构成的集合。
（6）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定。
（7）如果已知函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使其各部分有意义的公共部分的集合。
（8）复合函数的定义域问题：
①若已知
的定义域为
则复合函数
的定义域可由不等式
解出；
②若已知
，则函数
的定义域，即为当
时函数
的值域。
【例1】求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
【例2】求下列函数的定义域
；
（3）
（4）
【当堂检测】
1.函数
的定义域为（）
A.[-4,1]B.
C.
D.
2．函数
A.
B.
3.求下列函数的定义域
知识点二抽象函数（复合函数）的定义域
1.抽象函数求定义域问题的关键是注意对应关系，在同一对应关系作用下，不管接受对应关系的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致的，即都在同一取值范围内。
2.已知函数
的定义域是指满足不等式
的
的取值集合。
一般地，函数
，指的是
，要求
的定义域，就是求
时
【例1】已知
，求①
②
③
的定义域。
【例2】已知函数
，求
的定义域。
【例3】已知函数
1、已知
2、已知
3、已知函数
的定义域为[-2,3），求
知识点三函数解析式求法
1.待定系数法
当已知函数
的类型时，要求函数
的解析式，可先由其类型设出解析式，然后根据已知条件列方
程（组）求解。
如已知
为一次函数，且其图像经过点（0,1）和（1,0），可设
（
），将已知点的坐标代入得
，解得此方程组得
，故
。
【例1】设
，
为一次函数，且一次项系数大于0，若
求
的解析式。
1、若
，求一次函数
2、若
是二次函数，且满足
2.配凑法
已知
的解析式，要求
时，可从
的解析式中拼凑出“
”作为整体来表示，再将解析式两边的
都用
代替即可。
（此解析式中的
=
），求
时，
可整理
，用
代替等号两边的
，得
【例3】已知
1.已知
2.已知
，求函数
的解析式；
3.换元法
令
，等价变换为用
表示
然后求出
的解析式，最后用
代替等式两边所有的
即可。
，令
，则
，所以
【例4】若
2.已知
3.已知函数
4.方程组法
当关系式中同时含有
或
时，常将原式中的
用
（或
）代替，
从而得到另一个同时含
的关系式，将这两个关系式联立，解方程组解出
的解析式时，可将原式中的
代替，可得
，解方程组
得
【例5】设
1.若
5.特殊值法
所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，求出未知的函数。
至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
【例6】设
是R上的函数，且满足
，并且对任意实数
有
知识点四函数值域的求法【重点、难点】
1.观察法
通过对函数解析式进行变形，利用熟悉的基本函数的值域，求函数的值域。
如求函数
的值域，由
，再求倒数得
，故其值域为
【例1】求下列函数的值域：
2.配方法
对二次函数型的解析式可先进行配方，在自变量的取值范围内，求出二次函数的值域的方法，这就是配方法。
【例2】求函数
3.换元法
通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数划归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。
【例3】求函数
4.分离常量法
将形如
的函数分离常数，变形过程为
，再结合
的取值范围确定
的取值范围，从而确定函数的值域。
【例4】求函数
5.判别式法
将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些可化为关于自变量的二次方程的函数，使用此法要特别注意自变量的取值范围。
【例5】求函数
求下列函数的值域：
（4）
（5）
知识点五函数定义域、值域的逆向应用
1.函数定义域的逆向应用
定义域的逆向问题在思考时要调整思维方向，在定义域已知的情况下，根据函数类型列出相应关系式，求出参数的范围。
【例1】
（1）若函数
的定义域为R，求实数
的取值范围。
（2）判断
为何值时，函数
关于
的定义域为R。
2.函数值域的逆向应用
【例2】求使函数
的值域为
知识点六数学思想方法
方法一分类讨论思想
【例1】已知函数
的定义域是R，求实数
方法二函数与方程思想
【例2】求函数
方法三转化思想
第二部分：
【小试牛刀】
1.（全国考高Ⅰ）函数
的定义域（）
2.（全国高考）函数
3.（上海高考）函数
的定义域____________.
4.（江西高考）函数
的定义域______________.
5.求下列函数的定义域：
（1）
6.复合函数求定义域
（1）已知函数
（2）已知函数
的定义域为（0,1），求
7.已知
8.
（1）已知
（2）已知
（3）设
的定义域在（1，+∞）上的一个函数，且有
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