人教A版数学必修22 第1章 151 曲边梯形的面积152 汽车行驶的路程Word文件下载.docx

1、取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_，即为曲边梯形的面积图151【答案】1.连续不断2.（1）所围成的图形（2）小曲边梯形以直代曲矩形近似值求和定值1在求由抛物线yx26与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个区间，则第i区间为_ .【解析】将区间1,2等分成n个小区间，则每个小区间的长度为，则分点为x01，x11x21，xi11xi1xi11则第i个小区间为xi1，xi，即.【答案】2函数f（x）（x1,5）_连续函数（填“是”或“不是”）【解析】根据函数的图象及连续函数的定义知，函数f（x）是连续函数【答案】是3将区间1,3进

2、行10等分需插入_个分点，第三个区间是_【解析】将区间1,3进行10等分，需插入9个分点，每个小区间的长度为0.2，则分点为x01，x110.21.2，x21.4，x31.6，从而第三个区间是1.4,1.6【答案】91.4,1.6教材整理2汽车行驶的路程阅读教材P42P44，完成下列内容如果物体做变速直线运动，速度函数为vv（t），那么它在时间t所在的区间a，b内的路程（或位移）也可以运用_；_；_；_的方法求得【答案】分割近似代替求和取极限判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程（）（2）当n很大时，函数f（x）在区间上的值，可以用f代替（）（

3、3）mii2， i30.（）【答案】（1）（2）（3）小组合作型求曲边梯形的面积求由直线x0，x1，y0和曲线yx（x1）围成的图形面积【精彩点拨】按分割、近似代替、求和、取极限四个步骤进行求解【自主解答】（1）分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用分点，把区间0,1等分成n个小区间：简写作（i1,2，n）每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.（2）近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，在小区间上任取一点i（i1,2，n），为了计算方便，取i为小区间的左端点，用f（i）的相反数f（i）为其一边长，以小区间长度

4、x为另一边长的小矩形对应的面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为Sif（i）x（3）求和因为每一个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值，即SSi（i）x021222（n1）2012（n1）n（n1）（2n1）（4）取极限当分割无限变细，即x趋向于0时，n趋向于，此时趋向于S.从而有所以由直线x0，x1，y0和曲线yx（x1）围成的图形面积为由极限法求曲边梯形的面积的步骤第一步：分割在区间a，b中等间隔地插入n1个分点，将其等分成n个小区间xi1，xi（i1,2，n），小区间的长度xixixi1.第二步：近似代替“以直代曲

5、”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出小曲边梯形面积的近似值第三步：求和将n个小矩形的面积进行求和得Sn.第四步：取极限当n时，SnS，S即为所求再练一题1求由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S.【解】（1）分割在区间1,2上等间隔地插入n1个点，将它等分成n个小区间：记第i个区间为（i1,2，n），其长度为x分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形（如图），它们的面积分别记作：S1，S2，Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi， 记f（x）.当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f（x）的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于f从图形上看，就是

6、用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间上，用小矩形面积Si近似地代替Si，即在局部小范围内“以直代曲”，则有SiSifx小曲边梯形的面积和SnSiSin从而得到S的近似值SSn分别将区间1,2等分成8,16,20，等份时，Sn越来越趋向于S，从而有SSn所以由直线x1，x2，y0及曲线y围成的图形的面积S为求变速运动的路程汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v（t）t25（单位：km/h），问它在0t2（单位：h）这段时间内的路程s（单位：km）是多少？【精彩点拨】把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，

7、通过分割、近似代替、求和、取极限四步解决在区间0,2上等间隔地插入n1个点，将区间等分成n个小区间：（i1,2，n），其长度为t把汽车在上述时间段内行驶的路程分别记作：s1，s2，sn，显然，ssi.当n很大，即t很小时，在区间上，函数v（t）t25的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点处的函数值v5.在每一个小时间段内“以匀速代变速”，则有sisivt（i1,2，n）（*）由（*）得，snsi2101010.从而得到路程s的近似值ssn可以看到，当n趋向于无穷大，即t趋向于0时，sn10趋向于S，从而有ssn10求变速直线运动路程的方法求变速直线运动路程的问题，方法和步

8、骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限应特别注意变速直线运动的时间区间2用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离【解】（1）分割：将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间每个小区间表示的时间段tt，在各小区间物体下落的距离记作si（i1,2，n）（2）近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在上任取一时刻i（i1,2，n），可取i使v（i）gt近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体t内所经过的距离可近似表示为sigt（3）求

9、和：sigt2（4）取极限：gt2.探究共研型曲面梯形的面积与汽车行驶的路程的共性探究1求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减小误差？【提示】不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”，否则误差太大，为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到面积的误差越小探究2求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有哪些共同点？【提示】（1）求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程的共同本质是“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法（2）求解的方法步骤相同将区间a，bn等分；取点ixi1，xi； （i）x； （i）xf（i）求

10、由抛物线y2x2与直线x0，xt（t0），y0所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，t等分成n个小区间，则第i1个区间为（）A. B. C. D. 【解析】每个小区间长度为，故第i1个区间的左端点为0（i2），右端点为【答案】D3求由抛物线f（x）x2，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,15等分，如图152所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_. 【导学号：62952041】图152【解析】由题意得S（0.120.320.520.720.92）0.20.33.【答案】0.331在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi1上的近似值（）A只能是左端点的函数值f（xi）B只能是右端点的函数值f（xi1）C可以是该区间内任一