房山一模 北京市房山区届高三第一次模拟考试数学理试题Word下载.docx

1、A B C D 7向量，若与的夹角等于，则的最大值为（）A B C D 8一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同）,若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（ ）A可在秒内追上汽车 B不能追上汽车,但其间最近距离为16米C不能追上汽车,但其间最近距离为米 D不能追上汽车,但其间最近距离为米第II卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡指定位置。9已知复数满足，则复数 10执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为11如图所示，四个相同的直

2、角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 12如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心 已知，则圆的半径 13已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为，此时，直线的方程为 14已知函数是上的偶函数，对，都有成立当，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知函数.（）求的

3、单调递增区间； （）在中，三个内角的对边分别为，已知，且外接圆的半径为，求的值.16.（本小题共13分）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为， 其中第组的频数为.（）求该校报考飞行员的总人数；（） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在如图所示的多面体中，平面，平面ABC，且，是的中点 （）求证：； （）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （）在棱上是否存在一点,使得

4、直线与平面所成的角为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由18（本小题共13分）已知，其中（）若函数在点处切线斜率为，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围19.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.（） 求动点的轨迹的方程；（） 已知定点，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.20（本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：47（ ）12其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.（I）写出的值；（II）写出的计算公式；（III）证明：正整数在该等差数阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整

5、数之积.高三数学（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号123568答案CAB DD二、填空题（每题5分，共30分）9; 10. 8; 11.; 12. 8 ； 13. ; 14. （1）（2）（4）三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15 （本小题共13分）解：（） 2分 = 3分 由Z）得， Z） 5分 的单调递增区间是Z） 7分 （）， 于是 10分 外接圆的半径为 由正弦定理，得 ， 13分16（本小题共13分）（I）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：解得， 又因为故 5分（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率

6、为， 随机变量的分布列为：则，或13分17（本小题共14分）（I）证明：是的中点 又平面， 平面 4分（）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则设平面的一个法向量，则取所以取，所以所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 9分（）设且,若直线与平面所成的角为，则解得：，所以符合条件的点存在，为棱的中点. 14分（）由题意得f （x），x（1，），由f （3）0a 3分（）令f （x）0x10，x21，当0a1时，x11时，1x2（1，1）（0，）f（x）的单调递增区间是（1,0），f（x）的单调递减区间是（1，1）和（0，）综上，当01，f（x）的单调递增区间是（1,0）f（x）的单调

7、递减区间是（1，1），（0，）当a1时，f（x）的单调递减区间为（1，） 9分（）由（）可知当0f（0）0，所以01不合题意，当a1时，f（x）在（0，）上单调递减，由f（x）f（0）可得f（x）在0，）上的最大值为f（0）0，符合题意，f（x）在0，）上的最大值为0时，a的取值范围是a1 13分19（本小题共14分） （）由题意得， 2分化简并整理，得.所以动点的轨迹的方程为椭圆. 5分（）当时，点重合，点重合，三点共线. 7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得： ，三点共线；当时， ；，三点共线. 综上，命题恒成立. 14分（I）解：a45=4

8、9. 3分（II）解：该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a1j=4+3（j1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j1），第i行是首项为4+3（i1），公差为2i+1的等差数列，因此aij=4+3（i1）+（2i+1）（j1）=2ij+i+j=i（2j+1）+j. 7分必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i、j使得N=i（2j+1）+j，从而2N+1=2i（2j+1）+2j+1=（2i+1）（2j+1），即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k、l，使得2N+1=（2k+1）（2l+1），从而N=k（2l+1）+l=akl，可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积 13分