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1、，上顶点B是抛物线的焦点（1）求椭圆M的标准方程；（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OPOQ（O是坐标原点），由点O作ORPQ于R，试求点R的轨迹方程（2）（1）由题设知又所以椭圆M的标准方程为（2）（i）若直线PQx轴，设直线，并联立椭圆方程解出，由OPOQ得定值；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线，联立椭圆M的方程消x得，设由韦达定理得，即即把、代入并化简得，所以又原点O到直线PQ的距离定值，所以动点R的轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为20（本小题满分12分）2017郑州一中已知圆：与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线（2）直线垂直且

2、与曲线交于两点，求面积的最大值 （1）设动点，因为设圆由题意得所以圆由题意，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程（2）由题意设直线，设直线与椭圆，联立方程，得，解得又因为点到直线的距离面积的最大值为20（本小题满分12分）2017临川一中已知右焦点为的椭圆相交于、两点，且为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由（1）设，则，由得椭圆方程为：由得为重心，点在椭圆上，故有可得而点（是原点到距离的3倍得到），当直线斜率不存在时，的面积为定值20（本小题满分12分）2017长沙一中如图，椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1

3、）求（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线相交于点，直线分别与（i）证明：（ii）记的面积分别是问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线若不存在，请说明理由 （2）（i）证明见解析；（ii）和（1）由题得，从而，又，故的方程分别为（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线设是上述方程的两个实根，于是，又点的坐标为所以故（ii）设直线的斜率为或则点又直线，同理可得点B的坐标为解得或，则点同理可得点又由点的坐标得，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为20（本小题满分12分）2017南阳一中已知椭圆过点为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线分别交于另两点（2）若直线，求的面积；（

4、3）若线段的中点在轴上，求直线的方程（3）（1）因为椭圆所以椭圆方程为方程为整理得因为当时，用代替代入，得的面积为（3）设两式相减得因为线段轴上，从而可得若又因为，所以解得 ，所以直线经检验：满足条件，不满足条件综上，直线20（本小题满分12分）2017广东联考椭圆的左、右焦点分别为（1）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（2）若椭圆与椭圆的另一个交点分别为点，求椭圆（1）长轴长、短轴长、焦距成等差数列，两边同除以得，（2）由已知得把直线代入椭圆方程由椭圆的对称性及平面几何知识可知，面积为：故所求椭圆的方程为20（本小题满分12分）2017怀仁一中过点交直线于交点，（1）求动点的轨迹相交于不同的两点，已知点，点在线段的垂直平分线上且，求实数的取值范围且（1）由题意：直线的方程是，若直线轴重合，则不与轴重合，可求得，与直线的方程联立消去，因不经过点，故动点，于是两点的坐标满足方程组由方程消去并整理得的中点为以下分两种情况：当时，点，线段的垂直平分线为轴，于是，由得：当时，线段的垂直平分线方程是令解得：时，综上所述：20（本小题满分12分）2017雅礼中学如图，椭圆与y轴的交点为20（本小题满分12分）2017九江一中如图，点若不为定值，请说明理由椭圆