完整版解析几何大题Word文件下载.docx

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，上顶点B是抛物线

的焦点．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．

（2）

（1）由题设知

·

①

又

②

所以椭圆M的标准方程为

（2）（i）若直线PQ∥x轴，设直线

，并联立椭圆方程解出

，由OP⊥OQ得

定值；

（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线

，联立椭圆M的方程消x得

，设

由韦达定理得

，即

即

⑤

把③、④代入⑤并化简得

，所以

又原点O到直线PQ的距离

定值，

所以动点R的轨迹是以点O为圆心，

为半径的圆，其方程为

20．（本小题满分12分）[2017郑州一中]已知圆

：

与直线

相切，设点

为圆上一动点，

轴于

，且动点

满足

，设动点

的轨迹为曲线

（1）求曲线

（2）直线

垂直且与曲线

交于

两点，求

面积的最大值．

．

（1）设动点

，因为

设圆

由题意得

所以圆

由题意，

所以，即

将

代入圆

，得动点

的轨迹方程

（2）由题意设直线

，设直线

与椭圆

，联立方程

，得

，解得

又因为点

到直线

的距离

面积的最大值为

20．（本小题满分12分）[2017临川一中]已知右焦点为

的椭圆

相交于

、

两点，且

为坐标原点，

是椭圆

上不同的三点，并且

为

的重心，试探究

的面积是否为定值，若是，求出这个定值；

若不是，说明理由．

（1）设

，则

①，

∵

，∴

②，

∴由①②得

∴椭圆

方程为：

由

得

为重心，∴

点在椭圆

上，故有

可得

而

点

（

是原点到

距离的3倍得到），

当直线

斜率不存在时，

的面积为定值

20．（本小题满分12分）[2017长沙一中]如图，椭圆

的离心率为

轴被曲线

截得的线段长等于

的长半轴长．

（1）求

（2）设

与

轴的交点为

，过坐标原点

的直线

相交于点

，直线

分别与

（i）证明：

（ii）记

的面积分别是

．问：

是否存在直线

，使得

？

若存在，求出直线

若不存在，请说明理由．

（2）（i）证明见解析；

（ii）

和

（1）由题得

，从而

，又

，故

的方程分别为

（2）（i）由题得，直线

的斜率存在，设为

，则直线

设

是上述方程的两个实根，

于是

，又点

的坐标为

所以

故

（ii）设直线

的斜率为

或

则点

又直线

，同理可得点B的坐标为

解得

或，

，则点

．同理可得点

又由点

的坐标得，

．所以

故满足条件的直线

存在，且有两条，其方程为

20．（本小题满分12分）[2017南阳一中]已知椭圆

过点

为椭圆的半焦距，且

，过点

作两条互相垂直的直线

分别交于另两点

（2）若直线

，求

的面积；

（3）若线段

的中点在

轴上，求直线

的方程．

（3）

（1）因为椭圆

所以椭圆方程为

方程为

整理得

因为

当

时，用

代替

代入，得

的面积为

（3）设

两式相减得

因为线段

轴上，

，从而可得

若

又因为

，所以解得

，

所以直线

经检验：

满足条件，

不满足条件．

综上，直线

20．（本小题满分12分）[2017广东联考]椭圆

的左、右焦点分别为

（1）若椭圆

的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆

的离心率；

（2）若椭圆

与椭圆的另一个交点分别为点

，求椭圆

（1）∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列，

两边同除以

得，

（2）由已知得

把直线

代入椭圆方程

由椭圆的对称性及平面几何知识可知，

面积为：

故所求椭圆的方程为

20．（本小题满分12分）[2017怀仁一中]过点

交直线

于

交

点，

（1）求动点

的轨迹

相交于不同的两点

，已知点

，点

在线段

的垂直平分线上且

，求实数

的取值范围．

且

（1）由题意：

直线

的方程是

，∵

，若直线

轴重合，则

不与

轴重合，可求得

，与直线

的方程联立消去

，因

不经过

点，故动点

，于是

两点的坐标满足方程组

由方程消去

并整理得

的中点为

以下分两种情况：

①当

时，点

，线段

的垂直平分线为

轴，于是

，由

得：

②当

时，线段

的垂直平分线方程是

令

解得：

时，

综上所述：

20．（本小题满分12分）[2017雅礼中学]如图，椭圆

与y轴的交点为

20．（本小题满分12分）[2017九江一中]如图，点

若不为定值，请说明理由．

椭圆