全国各地高考数学分类汇编9数列Word文档格式.docx

1、8. 等差数列 的前 项和为 ，则 9. 若等差数列 和等比数列 满足 ，则 三、解答题（共11小题；共143分）10. 已知 为等差数列，前 项和为 ， 是首项为 的等比数列，且公比大于 ，（1）求 和 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 11. 已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，（1）求数列 通项公式；（2） 为各项非零的等差数列，其前 项和为 ，已知 ，求数列 的前 项和 12. 已知 为等差数列，前 项和为 ， 是首项为 的等比数列，且公比大于 ，13. 已知等差数列 和等比数列 满足 ，（1）求 的通项公式；（2）求和：14. 已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，（1）求数列

2、 的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系 中，依次连接点 ， 得到折线 ，求由该折线与直线 ， 所围成的区域的面积 15. 对于给定的正整数 ，若数列 满足： 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”（1）证明：等差数列 是“ 数列”；（2）若数列 既是“ 数列” 又是“ 数列” 证明： 是等差数列16. 设数列 满足 （2）求数列 的前 项和17. 记 为等比数列 的前 项和已知 ，（2）求 ，并判断 ， 是否能成等差数列18. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，（1）若 ，求 的通项公式；（2）若 ，求 19. 设 和 是两个等差数列，记 ，其中 表示 ， 这

3、个数中最大的数（1）若 ，求 ， 的值，并证明 是等差数列；（2）证明：或者对任意正数 ，存在正整数 ，当 时，；或者存在正整数 ，使得 ， 是等差数列20. 已知数列 满足：， ，证明：当 时，（1）；（2）；（3）答案第一部分1. A 【解析】设该数列为 ，设 ，则 ，由题意可设数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，则 可知当 为 时 ，数列 的前 项和为数列 的前 项和，即为 容易得到 时， A 项，由 ，可知 ，故 A 项符合题意 B 项，仿上可知 ，可知 ，显然不为 的整数幂，故 B 项不符合题意 C 项，仿上可知 ，可知 ，显然不为 的整数幂，故 C 项不符合题意 D 项，仿

4、上可知 ，可知 ，显然不为 的整数幂，故 D 项不符合题意方法二：由题意可知：，根据等比数列前 项和公式，求得每项和分别为：每项含有的项数为：总共的项数为 ，所有项数的和为 为 的整数幂只需将 消去即可，则 ，解得：，总共有 ，不满足 ， ，解得： ，解得： ，解得：，总共有 ，满足 所以该款软件的激活码为 2. B 3. A 【解析】因为等差数列 的首项为 ，公差不为 ， 成等比数列，所以 ，所以 ，且 ，解得 ，所以 前 项的和为 4. C 5. C 第二部分6. 7. 8. 【解析】等差数列 的前 项和为 ，可得 ，数列的首项为 ，公差为 ， ，则 9. 第三部分10. （1） 设等差数

5、列 的公差为 ，等比数列 的公比为 由已知 ，得 ，而 ，所以 又因为 ，解得 所以，由 ，可得 联立 ，解得 ，由此可得 所以，数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 （2） 设数列 的前 项和为 ，由 ，有 ，故 ， ，上述两式相减，得得 所以，数列 的前 项和为 11. （1） 记正项等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，解得：，所以 ；（2） 因为 为各项非零的等差数列，又因为 ，所以 ， 所以 ，两式相减得：，即 ，即 12. （1） 设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 由 ，可得 由 ，可得 ，联立，解得 ，由此可得 所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 （2） 设数列

6、 的前 项和为 ，由 ，有 ，上述两式相减，得 13. （1） 等差数列 ，可得：，解得 ，所以 的通项公式：（2） 由（） 可得 ，等比数列 满足 ，可得 （等比数列奇数项符号相同），所以 ， 是等比数列，公比为 ，首项为 ， 14. （1） 设数列 的公比为 ，则 ，由题意得 两式相比得：，解得 或 （舍），（2） 过 ， 向 轴作垂线，垂足为 ，即梯形 的面积为 ，则 ，所以 得：15. （1） 设等差数列 首项为 ，公差为 ，则 ，所以等差数列 是“ 数列”（2） 由数列 是“ 数列”则 当 时， 数列 是“ 数列”当 时， 由 可知：由 ，整理得：，其中 ，所以 ， 是等差数列，设其

7、公差为 ，在 中，取 ，则 ，所以 ，所以数列 是等差数列16. （1） 数列 满足 时，以上两式相减，得当 时，上式也成立（2） 由（）得 所以数列 的前 项和17. （1） 设等比数列 首项为 ，公比为 ，则 ，则 ，由 ，整理得：，解得：则 ，所以 的通项公式 ；（2） 由（）可知：即 ，所以 ， 成等差数列18. （1） 设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，可得 ，解得 ， 或 ，（舍去），则 的通项公式为 ；（2） ，可得 ，当 时，；当 时，19. （1） ，当 时，下面证明：对 ，且 ，都有 ，当 ，且 时，由 ，且 ，则 ，则 ，因此，对 ，且 ，又 ，所以 对 均成

8、立，（2） 设数列 和 的公差分别为 ，下面考虑 的取值，由 ，考虑其中任意 （，且 ），下面分 ， 三种情况进行讨论，若 ，则 ，当若 ，则 ，则对于给定的正整数 而言，此时 ，所以数列 是等差数列；当 ，则对于给定的正整数 而言，此时 ，此时取 ，则 ，是等差数列，命题成立；若 ，则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数，故必存在 ，使得 时，则当 时，因此当 时，此时 ，故数列 从第 项开始为等差数列，命题成立；若 ，此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数，因此，当 时，此时令 ， 对任意正整数 ，存在正整数 ，使得 ，若 ，取 ， 表示不大于 的最大整数，此时命题成立；若 ，取 ，此时命题成立，因此对任意正数 ，存在正整数 ，使得当 时，；综合以上三种情况，命题得证20. （1） 用数学归纳法证明：，当 时，成立，假设当 时成立，则 ，那么 时，若 ，则 ，矛盾，故 ，因此 ，所以 ，因此 （2） 由 得 ，记函数 ，所以 在 上单调递增，因此 ，故 （3） 因为 ，由 得 ，综上所述