初升高数学衔接专题01 数与式的运算原卷版Word下载.docx

1、【典型例题】阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即=，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1解方程|=2因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程|=2的解为例2解不等式|1|2在数轴上找出|1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1或3，所以方程|1|=2的解为=1或=3，因此不等式|1|2的解集为1或3例3解方程|1|+|+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值因为在数轴上1和2对应的点的距

2、离为3（如图），满足方程的对应的点在1的右边或2的左边若对应的点在1的右边，可得=2；若对应的点在2的左边，可得=3，因此方程|1|+|+2|=5的解是=2或=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|+2|=3的解为 ；（2）解不等式：|2|6；（3）解不等式：|3|+|+4|9；（4）解方程: |-2|+|+2|+|-5|=15.【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.（1）求的取值范围；（2）化简：.高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一

3、些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式（1）计算：计算：（1） （2）已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）高中必备知识点3：二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例

4、如与，与，与，与，等等一般地，与，与，与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义计算下面各题（1）;小颖计算时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式 她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程先化简，再求值：（

5、-），其中a=+，b=-高中必备知识点4：分式1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质：；上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式先化简，再求值，其中x满足x2+x10化简：（4xy）已知：，则的值等于多少？专题验收测试题1如图，若实数m+1，则数轴上表示m的点应落在（）A线段AB上 B线段BC上 C线段CD上 D线段DE上2观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+1

6、0a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）A36 B45 C55 D663已知，则等于（ ）A3 B2 C1 D04设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3ab0，则的值为（ ）A B C2 D214若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0 B3 C3 D916已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A（2，5） B（8，20） C（2，5），（8，20）

7、D以上都不是17已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187则3+32+33+34+32019的末位数字是_18如图，将一个正方形分割成11个大小不同的正方形，记图中最大正方形的周长是，最小正方形的周长是，则_.19对于整数a，b，c，d，定义 acbd，已知1 3，则b+d的值为_20 已知，是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为_21若满足关系式，则_22若，则 _.23已知，则的值等于_24已知函数，那么_25先化简，再求值：，其中.26观察下列等式：回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（3）计算：27已知（1）求实数的值；（2

8、）若的整数部分为，小数部分为求的值；已知，其中是一个整数，且，求的值28已知下面一列等式：（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：29对有理数、，在乘法运算中，满足：交换律：对加法的分配律：.现对这种运算作如下定义，规定：（1）这种运算是否满足交换律？（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？30李狗蛋同学在学习整式乘法公式这一节时，发现运用乘法公式在进行一些计算时特别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下：（1）探究：_；_；_；（2）猜想：_（为正整数，且）；（3）利用上述猜想的结论计算：的值