概论与数理公式全Word下载.docx

1、在一个试验下，不管事件有多少个， 总可以从其中找出这样一组事件， 它具有如下性质：1每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；2任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母A, B, C,表示事件，它们是 的子集。为必然事件，？为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件； 同理，必然事件（Q）的概率为 1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算1关系：如果事件A的组成部

2、分也是事件 B的组成部分，（A发生必有事件 B发生）：A B如果冋时有 A B，B A，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=BA、B中至少有一个发生的事件： A B,或者A+Bo属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为 A与B的差，记为A-B,也可 表示为A-AB或者AB，匕表示A发生而B不发生的事件。A、B冋时发生：A B,或者AB A B=?，则表示 A与B不可能冋时发生， 称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称 A的对立事件，记为 A。它表示A不发生 的事件。互斥未必对立。2运算：结合率：A（BC）=（AB）C A U （B U C）=

3、（A U B） U C分配率：（AB） U C=（A U C）A （B U C） （A U B） n C=（AC） U （BC）Ai Ai德摩根率：i1 i 1 A B A B , A B A B（7）概率 的公理化 定义设 为样本空间，A为事件，对每一个事件 A都有一个实数P（A），若满 足下列三个条件：1 0 P（A） 0 ,则称P（AB）为事件A发生条件下，事P（A）（12）条件概率件B发生的条件概率，记为 P（B/A） 旦也。条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。例如 P（ Q /B）=1 P（ B /A）=1-P（B/A）乘法公式：P（AB） P（A）P（B/A）（1

4、3）乘法更一般地，对事件 A, A,A,若P（AAAn-1） 0,则有P（ A1A2 . An） P（ A1）P（ A2 | A1）P（ A3 | A1A2） P（An | A1A2 .An 1）。（14）独立性1两个事件的独立性设事件A、B满足P（AB） P（A）P（B），则称事件A、B是相互独立的。 若事件A、B相互独立，且P（A） 0，则有P（B|A）叭 P（A）P（B） P（B）P（A） P（A）若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独 立。必然事件 和不可能事件？与任何事件都相互独立。?与任何事件都互斥。2多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条

5、件，P（AB）=P（A）P（B） ； P（BC）=P（B）P（C） ； P（CA）=P（C）P（A）并且同时满足 P（ABC）=P（A）P（B）P（C）那么A B、C相互独立。对于n个事件类似。（15）全概设事件B1，B2， ，Bn满足1 B1, B2， ，Bn 两两互不相容，P（Bi） （i 12， ，n），A Bi i 1J ?则有P（A） P（B1）P（A| B1） P（B2）P（A|B2） P（Bn）P（A| Bn）。（16）贝叶斯公式设事件B1, B2,，Bn及A满足 B1, B2,，Bn两两互不相容，P（Bi）o, i 1, 2,，n , i 1 , P（A） 0 ,则P（Bi）P

6、（A/BJP（Bi/A） n 丿,i=1 , 2,n。P（Bj）P（A/Bj）j 1此公式即为贝叶斯公式。P（Bi） , （ i 1 , 2，n）,通常叫先验概率。P（Bi /A） , （i 1 , 2，n）,通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了 “因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。我们作了 n次试验，且满足每次试验只有两种可能结果， A发生或A不发生；n次试验是重复进行的，即 A发生的概率每次均一样；每次试验是独立的，即每次试验 A发生与否与其他次试验 A发生与（17）伯努否是互不影响的。利概型这种试验称为伯努利概型，或称为 n重伯努利试验。用p表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为1 p q，用Pn（k）表示n重伯努利试验中A出现k（0 k n）次的概率，_. . k k n kPn（k） Cn p q , k 0,1,2, ,n。第二章随机变量及其分布（1 ）离散 型随机变 量的分布 律设离散型随机变量 X的可能取值为 X0, q=1-p。随机变量X服从参数为p的几何分布，记为 G（p）。均匀分布设随机变量X的值只落在a , b内，其密度函数f（x）在a , b上为常数 1 ，即b a、 , a x bf（X） b a 其他,0,则称随机变量 X在a , b上服从均匀分布，记为 XU（a, b）。分布函数为厂 0, xa ,x aJ ba a w x F（x