第四讲 对数函数与指数函数经典难题复习巩固Word格式文档下载.docx

1、当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为 （a0）负数没有偶次方根（2）两个重要公式 （）n （注意a必须使有意义）2. 幂的有关概念正分数指数幂： （a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂： （a0，m、nN*，且n1）0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 yaxa10a1图象定义域R值域（0，）3指数函数的图象与性质性质（1）过定点（2）当x0时， ；x0时， （2）当x0时， ； （3）在R上是 4对数的概念（1）对数的定义如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数（2）两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为 lgx自然对数lnx5对数

2、的性质、换底公式与运算法则性质loga1 ，logaa ， 。换底公式logab （a，b，c均大于零且不等于1）运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga（MN） ，loga ，logaMnnlogaM（nR）.6.对数函数的定义、图象与性质定义函数 （a0，且a1）叫做对数函数图象a10a （1）定义域：（2）值域： （3）当x1时，y0，即过定点 （4）当0x1时， 1时，当x1时，y y ；（5）在（0，）上为 7反函数考点一有理指数幂的化简与求值指数函数yax（a0且a1）与对数函数 （a0且a1）互为反函数，它们的图象关于直线 对称三、专题训练：计算下列各式（1）（）0（

3、）6； （2）（3）（12）.自主解答（1）原式12427110.（2）a（3）令m，n，则原式（1）mm3a.变式训练：（）0（2）316|（3）（3）10（2）1（）0.解：（1）原式（）11（2）4231（2）原式a01.（3）（3）原式（1）（31（500）2）11010201考点二指数函数的图象画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？自主解答函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当

4、k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解思考：保持条件不变，讨论函数y|3x1|的单调性.由例2所作图象可知，函数y|3x1|在0，）上为增函数，在（，0）上为减函数.已知函数y（）|x1|.（1）作出函数的图象（简图）；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值（1）法一：由函数解析式可得y（）|x1|，其图象由两部分组成：一部分是：）x（x0） ）x1（x1）；另一部分是：y3x（x0） y3x1（x1）如图所示：法二：由y（）|x|可知函数是偶函

5、数，其图象关于y轴对称，故先作出y（）x的图象，保留x0的部分，当x0）g（t）t24t5（t2）29.t0，g（t）（t2）299，等号成立条件是t2，即g（x）9，等号成立条件是（）x2，即x1.g（x）的值域是（，9由g（t）（t2）29（t0），而t（）x是减函数，要求g（x）的增区间实际上是求g（t）的减区间求g（x）的减区间实际上是求g（t）的增区间g（t）在（0,2上递增，在2，）上递减，由0t（）x2，可得x1，由t（）x2，可得x1.g（x）在1，）上递减，在（，1上递增故g（x）的单调递增区间是（，1，单调递减区间是1，）考点四对数式的化简与求值【例4】（1）计算：lg5（

6、lg8lg1 000）（）2lglg0.06；（2）化简：log3log5；（3）已知：lgxlgy2lg（2x3y），求的值自主解答（1）原式lg5（3lg 23）3（lg 2）2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53（lg 2）223lg 2（lg 5lg 2）（3lg 5）23（lg 2lg 5）21.（2）原式（log31）log5（1032）1）log55（3）lgxlgy2lg（2x3y）xy（2x3y）24x29y212xy即4x213xy9y20（4x9y）（xy）0，即4x9y，xy（舍去），2.计算：（1）（log32log92）（log43log83）；（2）

7、（lg32log4166lg）lg（1）原式（log32log32）（ log23log23）（log32log3）（log2log2log32log2（log3log2log32log23lg322lg（）6lg2lg（32）（2lg2（1）考点五对数值的大小比较【例5】比较下列各组数的大小（1）log3与log5（2）log1.10.7与log1.20.7；（3）已知bc，比较2b,2a,2c的大小关系自主解答（1）log3log510，log3log5（2）法一：00.71,1.1log0.71.1log0.71.2.由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象，如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.10.7c.而y2x是增函数，2b2a2c.设a、b、c均为正数，且2aa，（）b