1、的值为 ( )A-3 B-1 C1 D34若ab0,则下列不等式不成立的是 ( ) B D5执行如图所示的程序框图,若输入 ( ) B6“成等差数列”是“”成立的 ( )A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D既不充分也不必要条件7若实数x,y满足条件,目标函数z=x+y,则 ( ) B C D8若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是 ( )BD9已知,则 ( ) C D10函数,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n0),则的最小值等于 ( )A16 B12 C9 D8第卷(非选择题 共100分)二、填空题(5小题,每题5分,共25分)11 1
2、2设为等差数列的前项和,则= 13过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 14在平面区域内随机取一点P,则点P取自圆内部的概率等于_.15已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m、nN*),且对任意m、nN*都有: f(m,n+1)= f(m,n)+2; f(m1,1)=2 f(m,1)给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26其中正确的个数为 三、解答题(共75分)16(本小题满分12分)已知向量,设函数()求函数在上的单调递增区间;()在中,分别是角的对边,为锐角,若的面积
3、为,求边的长17(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,有一组底边长为的等腰直角三角形(=1,2,),底边依次放置在轴上(相邻顶点重合),点的坐标为(0,)()若,求点的坐标;()若,在同一直线上,求证:数列是等比数列18(本小题满分12分)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋()写出数量积X的所有可能取值;()分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1
4、B1C1中,底面ABC为正三角形,M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点,且()求证:CN平面AMB1;()求证:B1M平面AMG20(本小题满分13分)已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线的焦点为F1()求椭圆E的方程;()垂直于OC的直线与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线的方程和圆P的方程21(本小题满分14分)设,已知函数.()当时,讨论函数的单调性;()当时,称为、关于的加权平均数(i)判断是否成等比数列,并证明;(ii)的几何平均数记为G. 称的调和平均数,记为H. 若,求的取值范围文科数学(五)一、选择题题号
5、12345678910答案DC二、填空题11 12 13 14 153三、解答题16解:()由题意得 3分令,解得:,或所以函数上的单调递增区间为6分()由得:化简得:,又因为,解得:9分由题意知:,解得又,所以,故所求边的长为 12分1718(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率19解:()设AB1 的中点为P,连结NP、MP 1分CM ,NP ,CM NP, 2分CNPM是平行四边形,CNMP
6、3分CN埭 平面AMB1,MP奂 平面AMB1,CN平面AMB14分()CC1平面ABC,平面CC1 B1 B平面ABC,AGBC,AG平面CC1 B1 B,B1MAG6分设:AC=2a,则8分同理,9分 BB1CC1,BB1平面ABC,BB1AB,10分12分20解:()设椭圆E的方程为1分 分 由、得a2=12,b2=63分所以椭圆E的方程为4分()依题意,直线OC斜率为1,由此设直线的方程为y=-x+m,5分代入椭圆E方程,得6分7分8分11分当m=3时,直线方程为y=-x+3,此时,x1 +x2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆P的方程为(x-2)2+(y-1)2=4;12分同理,当m=3时,直线方程为y=-x3,圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4;13分21解:()的定义域为, . 当时, ,函数上单调递增;上单调递减. ()(i)计算得 ,故, 即. 所以成等比数列. 因,即. 由得. (ii)由(i)知.故由,得 . 时,. 这时,的取值范围为,从而,由上单调递增与式, 得上单调递减与式,
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