届人教A版 数列求和及其综合应用单元测试Word文件下载.docx

1、a1，即a51.故选A.3.的值为（） A. B. C. D. C ， .4在等差数列an中，a12 016，其前n项和为Sn，若2 006，则S2 018的值等于（） 【导学号：68334074】 A2 015 B2 016 C2 018 D2 017 C等差数列中，Snna1d，a1（n1），即数列是首项为a12 016，公差为的等差数列因为2 006，所以（2 01610）2 006，1，所以S2 018 2 018（2 016）（2 0181）1 2 018，选C.5数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于（） C. D. A令m1，得an1ann1，即a

2、n1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n， 所以an123n， 因此2， 所以 2 2.故选A.二、填空题6设Sn是数列an的前n项和，an4Sn3，则S4_. 68334075】 an4Sn3，当n1时，a14a13，解得a11，当n2时，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1为首项，为公比的等比数列，S4.7设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21（nN*），则数列的前n项和为_ 令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.8已知数列an的前n项

3、和Sn满足Sn2an1（nN*），且a11，则通项公式an_. nN*由Sn2an1（nN*）可得Sn12an（n2，nN*）两式相减得： an2an12an，即（n2，nN*） 又由a11及Sn2an1（nN*）可得a2， 所以数列an从第二项 成一个首项为a2，公比为的等比数列， 故当n1，nN*时有ann2， 所以有annN*.三、解答题9已知等差数列an中a25，前4项和S428. 【导学号：68334076】 （1）求数列an的通项公式； （2）若bn（1）nan，求数列bn的前2n项和T2n. 解（1）设等差数列an的公差为d，则由已知条件得 2分 4分 ana1（n1）d4n3（

4、nN*）. 6分 （2）由（1）可得bn（1）nan（1）n（4n3）， 10分 T2n1591317（8n3）4n4n（nN*）. 15分10（2017衢州市高三数学质量检测）已知数列an满足a11，Sn2an1，其中Sn为an的前n项和（nN*） （1）求S1，S2及数列Sn的通项公式； （2）若数列bn满足bn，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，|Tn|. 解（1）数列an满足Sn2an1， 则Sn2an12（Sn1Sn），即3Sn2Sn1， 3分 所以，S1a11，所以S2， 5分 即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列， 所以Snn1（nN*）. 7分 （2）证明：在数列b

5、n中，bn1， 9分 bn的前n项和的绝对值|Tn|11313， 12分 当n2时，1131，即|Tn|. 15分B组名校冲刺1已知函数yloga（x1）3（a0，a1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于（） 【导学号：68334077】 A. B. Byloga（x1）3恒过定点（2,3）， 即a22，a33，又an为等差数列， ann，bn， T101，故选B.2已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于（） A445 B765 C1 080 D3 105 Ban1an3，an1an3，an

6、是以60为首项，3为公差的等差数列， an603（n1）3n63. 令an0，得n21，前20项都为负值 |a1|a2|a3|a30|（a1a2a20）a21a302S20S30. Snnn，|a1|a2|a3|a30|765，故选B.3设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an（） B由题意知，Snnan2，当n2时，（n1）an（n1）an1， 从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选B.4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第

7、一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（） A192里 B96里 C48里 D24里 B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.5（2017温州适应性测试）已知数列an满足a11，an1an2n（nN*），则S2 016_.68334078】 321 0083数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.6已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前

8、n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_. 64a1，a2，a5成等比数列，aa1a5， （1d）21（4d1）， d22d0， d0，d2. S881264.7（2017金华一中高考5月模拟考试）数列an中，a02 017，an1（nN,0n1 009），求证： （1）anan1； （2）n1时，2 017ann2 018. 证明（1）由题可知an0（0n1 009）， 又an1，则anan10， 5分 所以anan1. 7分 （2）ana0 （aiai1） a0 a0na0n，n1， 故anna02 017，n1. 9分所以an1a0（n1），即an11a0n2，n2.且由（1）知，

9、a0a1a2an，则，n2，i1,2，n. 11分由0n1 009得a0n2n，当n2时，1，故ana0na0n1，即anna012 018，n2. 13分又当n1时，易得2 017a112 018.所以当n1时，2 017ann2 018. 15分8（2017绍兴一中高考考前适应性考试）已知数列an满足a1，an1sin，nN*. （1）证明：anan11； （2）设Sn是数列an的前n项和，证明：Snn.68334079】 证明（1）当n1时，a1， a2sinsin， 所以a1a21，故结论成立. 3分 假设当nk时结论成立，即akak11， 所以akak1， 因为函数ysin x在上单调递增，所以sinsinsinsin1. 5分 即ak1ak21，也就是说当nk1时，结论成立 由可知，对一切nN*均有anan11. 7分 （2）1an11sin1cos 2sin2. 8分 由（1）知1an， 所以0（1an）， 由三角函数性质得 2sin222（1an） （1an） （1an）（1an）， 即1an1（1an）， 所以1an（1a1） n1n1， 13分 故nSn（1a1）（1a2）（1an） . 即Snn. 15分