人教版高中数学选修4414《坐标系》章末回顾Word下载.docx

1、（1）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程.【知识点】极坐标与直角坐标互化【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1）xcos ，ysin ，由4cos ，得24cos ，所以x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程，同理x2y24y0为O2的直角坐标方程.（2）由解得或即O1，O2交于点（0,0）和（2，2），故过交点的直线的直角坐标方程为yx.【思路点拨】极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造cos ,sin ,的形式进行整体代换,其中方程两边同

2、乘以或同时平方是常用的变形方法,要注意变形的等价性.【答案】（1）O1 x2y24x0，O2 x2y24y0；（2）yx.例3已知定点A（a,0），动点P对极点O和点A的张角OPA.在OP的延长线上取点Q，使|PQ|PA|.当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程【知识点】曲线的极坐标方程【数学思想】坐标法思想【解题过程】设Q，P的坐标分别是（，），（1，1），则1.在POA中，1sin（），|PA| ，又|OQ|OP|PA|，2acos（）【思路点拨】求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标（，）的关系式f

3、（，）0表示出来，就得到曲线的极坐标方程用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题【答案】 2acos（）三、检测题（一）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1以直角坐标系的O为极点,轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度,平面内的点的极坐标为（3,4）,则在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解题过程】选C.平面内的点P的极坐标为（3,4）,由于,所以P在第三象限.【思维点拨】由极坐标与直角坐标互化处理，转化

4、到平面直角坐标系中【答案】C2将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinx Dysin 2x【解题过程】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.【思维点拨】由伸缩变换公式求解【答案】A3有相距 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间晚4 s已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为（）A双曲线 B直线 C椭圆 D抛物线【知识点】曲线与方程【解题过程】设爆炸点为P，则|PA|PB|43401500 m，P点在以A、B为焦点的双曲线上【思维

5、点拨】利用双曲线的定义求解【答案】A4点P的直角坐标为（1，），则点P的极坐标为（）A.（2，） B.（2，）C.（2，） D.（2，）【解题过程】因为点P（1，）在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为.【思维点拨】根据点的极坐标的定义求解【答案】C5已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A B C D【知识点】极坐标方程【数学思想】数形结合【解题过程】依题意，结合图形可知【思维点拨】结合图形分析【答案】D6在极坐标系中，点A（2，）与B（2，）之间的距离为（）A1 B2 C3 D4【知识点】极坐标系【解题过程】由A（2，）与B（2，），知AOB，AOB

6、为等边三角形因此|AB|2.【思维点拨】利用在极坐标系下的图形求解【答案】B7极坐标系中，直线2sin（）2，与圆2sin 的位置关系为（）A相离 B相切C相交 D以上都有可能【知识点】直线与圆的位置关系【解题过程】直线2sin（）2与圆2sin 的直角坐标方程分别为xy1，x2（y1）21，圆心C（0,1）到直线xy（1）0的距离为d1，又r1，所以直线与圆相切【思维点拨】转化为直角坐标系下的方程求解8椭圆1的一个焦点的极坐标为（）A.（1,0） B.（0,1）C.（1，） D.（1，）【解题过程】由a24，b23，c21，c1，椭圆1的焦点直角坐标为（0,1）或（0，1）.1，且.9极坐标

7、方程cos 化为直角坐标方程为（）A.（x）2y2 B.x2（y）2C.x2（y）2 D.（x）2y2【解题过程】由cos ，得2cos ，x2y2x，即（x）2y2.【思维点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解10圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为（）A. B. C2 D2【知识点】极坐标方程的应用【解题过程】圆4cos 的圆心C（2,0），如右图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为.11在极坐标系中，设圆3上的点到直线（cos sin ）2的距离为d，则d的最大值为（）A5 B6 C4 D3【知识点】圆与直线的关系【解

8、题过程】极坐标方程3转化成直角坐标方程为x2y29，所以圆心为（0,0），半径为3，（cos ）2转化成直角坐标方程为x2.则圆心到直线x2的距离d1.【思维点拨】转化为普通方程，找利用极坐标方程与普通方程的关系求解12极坐标方程2sin（）的图形是（）【解题过程】法一圆2sin（）是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为（1，），故选C.法二圆2sin（）的直角坐标方程为（x）2（y）21，圆心为（，），半径为1，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13极坐标系中，0，过点（1,0）倾斜角为的射线的极坐标方程为_【解题过程】

9、设（，）是射线上任意一点，则cos 1，且0.【思维点拨】寻找的几何关系，得到等量关系式，从而求出极坐标方程【答案】cos 1,014设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为_.【知识点】伸缩变换、三角函数【数学思想】变换的思想【解题过程】由伸缩变换知3ysin x，ysin x.T4.【答案】15曲线2cos 2sin （02）与极轴的交点的极坐标是_【数学思想】转化思想【解题过程】将曲线的方程化为直角坐标系下的方程为，令，得.【思维点拨】转化为普通方程【答案】（0，0）（2，0）16极坐标方程）和所表示的曲线围成的图形的面积是_【知识点】极坐标方程、扇形面积

10、【解题过程】如图所示，射线）与圆=4围成的图形面积是阴影扇形的面积:【思维点拨】结合极坐标系中图形求解三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线（x5）2（y6）21，求曲线C的方程，并判断其形状【解题过程】将代入（x5）2（y6）21，得（2x5）2（2y6）21，即（x）2（y3）2，故曲线C是以（，3）为圆心，半径为的圆【思维点拨】利用伸缩变换公式求解【答案】曲线C是以（，3）为圆心，半径为的圆18（本小题满分12分在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心的极坐标是，

11、圆的半径为1.（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长【知识点】极坐标方程、直线与圆的位置关系【解题过程】（1）设O为极点，OD为圆C的直径，A（，）为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，OAODcos或OAODcos，圆C的极坐标方程为2cos.（2）由sin1，得（sin cos ）1，直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径2.【思维点拨】化极坐标方程为普通方程，转化为熟悉的知识求解（1）2cos；（2）219（本小题满分12分）已知曲线C1的极坐标方程为2cos 28，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点求A，B两点的极坐标【解题过程】由得2cos8，所以216，即4.所以A，B两点的极坐标为：或【思维点拨】由点极坐标中的几何意义求解【答案】或20（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r3.（1）求圆C