高三数学理二轮复习专题二函数的图象与性质Word格式.docx

1、（1）f（x）为奇函数f（x）f（x）f（x）f（x）0；f（x）为偶函数f（x）f（x）f（|x|）f（x）f（x）0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性（2）f（x）是偶函数f（x）的图象关于y轴对称；f（x）是奇函数f（x）的图象关于原点对称（3）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性（4）若f（xa）为奇函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称；若f（xa）为偶函数f（x）的图象关于直线xa对称（5）在f（x），g（x）的公共定义域上，奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶奇4函数的周期性（1）若yf（x）在xR时，f（xa）f（xa）恒

2、成立，则函数f（x）的周期为2|a|.（2）若yf（x）在xR时，恒有f（xa）f（x）或f（xa），则函数yf（x）的周期为2|a|.5函数的图象重点结论：（1）若函数yf（x）满足f（ax）f（ax），即f（x）f（2ax），则f（x）的图象关于直线xa对称（2）若f（x）满足f（ax）f（bx），则函数f（x）的图象关于直线x对称（3）若函数yf（x）满足f（x）2bf（2ax），则该函数的图象关于点（a，b）成中心对称（见学生用书P8）考点一函数及其表示考点精析1构成函数概念的三要素（1）三要素是指定义域、对应法则、值域（2）三要素中只要有一个不同，两个函数就是不同的函数（3）三要素都

3、相同的两个函数是一个函数2当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是：（1）分式的分母不得为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）三角函数中的正切函数ytan x，xR且xk，kZ.例 11（2015湖北卷）函数f（x）lg的定义域为（）A（2，3） B（2，4C（2，3）（3，4 D（1，3）（3，6考点：函数定义域的求法分析：可以根据选项，用排除法，也可以直接列出使函数解析式有意义的x的不等式组，解不等式组即可解析：（方法1）当x3和当x5时，函数均没有意义，故可排除选

4、项B、D；当x4时，函数有意义，可排除选项A.故选C.（方法2）要使函数有意义，则解得2x4且x3，所以定义域为（2，3）（3，4答案：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据题目及选项特点，可用直接法，也可用排除法，属基础题例 12已知函数f（x）的定义域为（3，0），则函数f（2x1）的定义域为_函数的定义域及其求法根据题目给出的函数f（x）的定义域，由2x1在函数f（x）的定义域内求解x的范围得函数f（2x1）的定义域函数f（x）的定义域为（3，0），则由32x10，解得1x故函数tx2xm在区间1，2上为增函数，故函数f（x）lg（x2xm）在区间1，2上是增函数再由函数f（x）lg

5、（x2xm）在区间1，2上有意义，可得当x1时，t0，即12m0，解得m0，由此可排除B，故选D.【22】 （2014太原一模）已知方程k在（0，）上有两个不同的解，（0且k0，画出两个函数的图象，如图所示函数y|sin x|和函数ykx在（0，）上有一个交点A（，sin ），在（，2）上有一个切点B（，sin ）时满足题意，是方程的根当x（，2）时，f（x）|sin x|sin x，f（x）cos x，在B处的切线为ysin f（）（x），将x0，y0代入方程，得sin cos ，cos .O，A，B三点共线，cos ，sin cos .B考点三分段函数对于分段函数应当注意的是分段函数是一个

6、函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，且分别注明各部分的自变量的取值情况例 31（2015全国卷）已知函数f（x）且f（a）3，则f（6a）（）A BC D分段函数的正向求值与逆向求值问题分类讨论处理条件f（a）3，解得a，再代入函数解析式计算f（6a）当a1时，则2a123，2a11，a无解当a1时，f（a）log2（a1）3，a18，a7.从而f（6a）f（1）2112，故选A.分段函数的求值问题应根据自变量的值所属区间选定相应的解析式代入求解，即对号入座例 32设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）其中a，bR.若ff，则a3b的值为_函数的周期性，分段函数的解析式求法及其图象的作法由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得ff1af；再由f（1）f（1）