高三数学一轮复习 第21讲 不等式解法及应用教案Word文件下载.docx

1、1不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（1）与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：0f（x）g（x）0，0。5简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模

2、、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0），|x|ax2a2xa或x0）。一般地有：|f（x）|g（x）g（x）f（x）g（x）f（x）g （x）或f（x）0的解集为（ ）A.x|x3C.x|x3 D.x|10，x3.故原不等式的解集为x|x2的解集为（ ）（A）（1，2）（3，+） （B）（，+）（C）（1，2） （ ，+） （D）（1，2）x|2x4将不等式变形得则x282x，从

3、而x22x80，（x2）（x4）0，2x4，所以不等式的解集是x|2x4评述：此题考查指数不等式的解法；作出在（0，2）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图46可得C答案。图46 图47在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图47）。（3）C；特殊不等式的求解，转化是一方面，借助于函数的性质和图象也是解决问题的有效手段。题型3：含参数的不等式的求解问题例5（1）设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？（2）解关于x的不等式1（a1）。分析：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的

4、内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗。（1）M1，4有两种情况：其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围。设f（x）=x2 2ax+a+2，有=（2a）2（4a+2）=4（a2a2）当0时，1a2，M=1，4；当=0时，a=1或2；当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4。当0时，a1或a2。设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4时，a的取值范围是（1，）。（2）原不等式可化为：0，当a1时，原不等式与（x）（x2）0同解。由于，原不等式的解为（，）（2，+）。当a1时，

5、原不等式与（x）（x2） 0同解。若a0，解集为（，2）；若a=0时，解集为；若0a1，解集为（2，）。综上所述：当a1时解集为（，）（2，+）；当0a1时，解集为（2，）；当a=0时，解集为；当a0时，解集为（，2）。考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系。本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想。 M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错。例6（1）设a0,n1,函数f（x）=alg（x2-2n+1） 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7） 0的解集为_

6、 _；（2）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。（1）由于函数有最大值，则。所以原不等式可转化为，又因为恒成立，由解得；（2）由于函数有最小值，故。原不等式化为，即。含参数指数、对数不等式的处理原则是转化为一般的不等式，兼顾到底数的分类标准为两种情况，这也是分类的标准。题型4：线性规划问题例7（1）如果实数满足条件， 那么的最大值为（ ） A B C D（2）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D（1）当直线过点（0，-1）时，最大，故选B；（2）B近年来线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点，该部分知识大多都属于基础题目，属于中低档题目。例8（1）某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A） （B）（C） （D）（2）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知点 P（x，y）的坐标满足条