323导数与函数的综合问题试题及答案Word下载.docx

1、A1百万件B2百万件C3百万件D4百万件4（2017洛阳统考）若函数f（x）2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（）A4 B6C7 D85设函数ht（x）3tx2t，若有且仅有一个正实数x0，使得h7（x0）ht（x0）对任意的正数t都成立，则x0等于（）A5 B. C3 D. 6已知二次函数f（x）ax2bxc的导函数为f（x），f（x）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为_7（2017郑州质检）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）xf（x）x2，则不等式（x2 017）2f（x2 017）4f（2）0的解集为_8若对于

2、任意实数x0，函数f（x）exax恒大于零，则实数a的取值范围是_9（2016四川）设函数f（x）ax2aln x，其中aR.（1）讨论f（x）的单调性；（2）确定a的所有可能取值，使得f（x）e1x在区间（1，）内恒成立（e2.718为自然对数的底数）10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为

3、何值时该蓄水池的体积最大导数与函数的综合问题B组专项能力提升30分钟）11设函数f（x）ax2bxc（a，b，cR）若x1为函数g（x）f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf（x）的图象的是（）12（2017开封一模）已知函数f（x）ax33x1对x（0，1总有f（x）0成立，则实数a的取值范围是_13（2017皖江名校联考）若yaxb为函数f（x）图象的一条切线，则ab的最小值为_14设函数f（x）a2ln xx2ax，a0.（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有的实数a，使e1f（x）e2对x1，e恒成立15（2016全国卷）已知函数f（x）（x2）exa（x1）2有两个零点（

4、1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1x22.导数与函数的综合问题A组专项基础训练【解析】f（x）k （x0）设g（x），则g（x），则g（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增g（x）在（0，）上有最小值，为g（1）e，结合g（x）与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.【答案】A【解析】由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），x1，x2是函数f（x）的极值点，因此1bc0，84b2c0，解得b3，c2，所以f（x）x33x22x，所以f（x）3x26x2.x1，x2是方程f（x）3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以

5、xx（x1x2）22x1x24.【答案】C【解析】y3x2273（x3）（x3），当0x0；当x3时，y0.故当x3时，该商品的年利润最大【解析】由题意得f（x）6x218x126（x1）（x2），由f（x）0得x1或x2，由f（x）0得1x2，所以函数f（x）在（，1），（2，）上单调递增，在（1，2）上单调递减，从而可知f（x）的极大值和极小值分别为f（1），f（2），若欲使函数f（x）恰好有两个不同的零点，则需使f（1）0或f（2）0，解得a5或a4，而选项中只给出了4，所以选A.【解析】h7（x0）ht（x0）对任意的正数t都成立，h7（x0）ht（x0）max.记g（t）ht（x0）

6、3tx02t，则g（t）3x03t，令g（t）0，得tx，易得ht（x0）maxg（x）x，21x014x，将选项代入检验可知选D.【答案】D【解析】f（x）2axb，f（0）b0.由题意知，ac，c0，2，当且仅当ac时“”成立【答案】2【解析】由2f（x）xf（x）x2，x0得2xf（x）x2f（x）x3，所以x2f（x）x30.令F（x）x2f（x）（x0），则F（x）0（x0），即F（x）在（，0）上是减函数，因为F（x2 017）（x2 017）2f（x2 017），F（2）4f（2），所以不等式（x2 017）2f（x2 017）4f（2）0，即为F（x2 017）F（2）0，即F

7、（x2 017）F（2），又因为F（x）在（，0）上是减函数，所以x2 0172，所以x2 019.【答案】（，2 019）【解析】当x0时，f（x）exax0恒成立若x0，a为任意实数，f（x）exax0恒成立若x0，f（x）exax0恒成立，即当x0时，a恒成立设Q（x）.Q（x）.当x（0，1）时，Q（x）0，则Q（x）在（0，1）上单调递增，当x（1，）时，Q（x）0，则Q（x）在（1，）上单调递减当x1时，Q（x）取得最大值Q（x）maxQ（1）e，要使x0时，f（x）0恒成立，a的取值范围为（e，）（e，）【解析】（1）f（x）2ax （x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，

8、）内单调递减当a0时，由f（x）0，有x.此时，当x时，f（x）0，f（x）单调递减；当x时，f（x）0，f（x）单调递增（2）令g（x），s（x）ex1x.则s（x）ex11.而当x1时，s（x）0，所以s（x）在区间（1，）内单调递增又由s（1）0，有s（x）0，从而当x1时，g（x）0.当a0，x1时，f（x）a（x21）ln x0.故当f（x）g（x）在区间（1，）内恒成立时，必有a0.当0a时，1.由（1）有ff（1）0，而g0，所以此时f（x）g（x）在区间（1，）内不恒成立当a时，令h（x）f（x）g（x）（x1）当x1时，h（x）2axe1xx0.因此，h（x）在区间（1，）内

9、单调递增又因为h（1）0，所以当x1时，h（x）f（x）g（x）0，即f（x）g（x）恒成立综上，a.（1）因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为（200rh160r2）元又根据题意200rh160r212 000，所以h （3004r2），从而V（r）r2h （300r4r3）因为r0，又由h0可得r5，故函数V（r）的定义域为（0，5）（2）因为V（r） （300r4r3），所以V（r） （30012r2）令V（r）0，解得r5或5（因为r5不在定义域内，舍去）当r（0，5）时，V（r）0，故V（r）在（0，5）上为增函数；当r（5，5）时，V（r）0，故V（r）在（5，5）上为减函数由此可知，V（r）在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大【解析】因g（x）f（x）ex，则g（x）（2ax