届高考一轮复习备考讲义全国用人教A版 第十四章 系列4选讲 142含答案Word文件下载.docx

1、|x|（，a）（a，）（，0）（0，）R（2）|axb|c（c0）和|axb|c（c0）型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.（3）|xa|xb|c（c0）和|xa|xb|c（c利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想2含有绝对值的不等式的性质（1）如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立（2）如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当（ab）（bc）0时，等号成立3不等式证明的方法（1）比较法作差比较

2、法知道abab0，ababb，只要证明ab0即可，这种方法称为作差比较法作商比较法由ab01且a0，b0，因此当a0时，要证明ab，只要证明1即可，这种方法称为作商比较法（2）综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法（3）分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式（已知条件、定理等），从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法题组一思考辨析1判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）若|x|c的解集为R，则c

3、0.（）（2）不等式|x1|x2|0时等号成立（4）对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立（5）对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立（）题组二教材改编2P20T7不等式3|52x|9的解集为（）A2,1）4,7） B（2,1（4,7C（2，14,7） D（2,14,7）答案D解析由题意得即解得不等式的解集为（2,1 4,7）3P20T8求不等式|x1|x5|2的解集解当x1时，原不等式可化为1x（5x）2，42，不等式恒成立，x1；当1x5时，原不等式可化为x1（5x）x4，14；当x5时，原不等式可化为x1（x5）2，该不等式不成立综上，原不等式的解集为（，4）题组三易错自纠4

4、若函数f（x）|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.答案4或6解析方法一当a1时，f（x）3|x1|，f（x）min0，不符合题意；当af（x）minf（a）a15，a4成立综上，a4或a6.方法二当a1时，f（x）min0，不符合题意；当a1时，f（x）minf（a）|a1|5，a4或a6.5已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为_答案9解析把abc1代入到中，得332229，当且仅当abc时，等号成立6若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析设y|2x1|x2|当x5；当2x，y5；当x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值

5、为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故实数a的取值范围为.题型一绝对值不等式的解法1（2017全国）已知函数f（x）x2ax4，g（x）|x1|x1|.（1）当a1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1,1，求a的取值范围解（1）当a1时，不等式f（x）g（x）等价于x2x|x1|x1|40.1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而10.（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积大于

6、6，求a的取值范围解（1）当a1时，f（x）1化为|x1|2|x1|1当x1时，不等式化为x40，无解；当10，解得0，解得1x1的解集为.（2）由题设可得，f（x）所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B（2a1,0），C（a，a1），ABC的面积为 （a1）2.由题设得 （a1）26，故a所以a的取值范围为（2，）思维升华 解绝对值不等式的基本方法（1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式（2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式（3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解题型二利用绝对值不等式求最值

7、典例 （1）对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值；（2）对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值解（1）x，yR，|x1|x|（x1）x|1，当且仅当0x1时等号成立，|y1|y1|（y1）（y1）|2，当且仅当1y1时等号成立，|x1|x|y1|y1|123，当且仅当0x1，1y1同时成立时等号成立|x1|x|y1|y1|的最小值为3.（2）|x2y1|（x1）2（y1）|x1|2（y2）2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.思维升华 求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种（1）利用绝对值的几何意义（2）利用绝对值三角不等式，即|a|b|a

8、b|a|b|.（3）利用零点分区间法跟踪训练 （2017西安模拟）已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值；（2）若不等式|2ab|2ab|a|（|2x|2x|）恒成立，求实数x的取值范围解（1）4，当且仅当（2ab）（2ab）0时等号成立，的最小值为4.（2）若不等式|2ab|2ab|a|（|2x|2x|）恒成立，即|2x|2x|恒成立，故|2x|2x|min.由（1）可知，的最小值为4，x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2,2题型三绝对值不等式的综合应用典例 已知函数f（x）|xa| （a0）（1）若不等式f（x）f（xm）1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a时，函数g（x）f（x）|2x1|有零点，求实数a的取值范围解（1）f（x）|xa| （a0），f（xm）|xma|，f（x）f（xm）|xa|xma|1，又|xa|xma|m|，|m|1，1m1，实数m的最大值为1.时，g（x）f（x）|2x1|xa|2x1|g（x）minga0，或ay，求证：2x2y3；（2）设a，b，c0且abbcca1，求证：abc.证明（1）因为x0，y0，xy2x2y2（xy）（xy）（xy）33，所以2x2y3.（2）因为a，b，c所以要证abc，只需证明（ab