届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值精选教案理Word文件下载.docx

1、x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是_增函数_.（2）如果对于定义域I内某个区间D上的_任意两个_自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是_减函数_.2单调性与单调区间如果函数yf（x）在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf（x）在这一区间具有（严格的）_单调性_，区间D叫做yf（x）的_单调区间_.3函数的最大值与最小值一般地，设函数yf（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有_f（x）M_；存在x0I，使得_f（x0）M_，那么，我们称M是函数yf（x）的最大值（2）对于任意的xI，都有_f（x）

2、M_；存在x0I，使得_f（x0）M_，那么我们称M是函数yf（x）的最小值4函数单调性的常用结论区间D上单调递增区间D上单调递减定义法x1x2f（x1）图象法函数图象是上升的函数图象是下降的导数法导数大于零导数小于零运算法递增递增递增递减递减递减复合法内外层单调性相同内外层单调性相反5对勾函数的单调性对勾函数yx（a0）的递增区间为（，和，）；递减区间为，0）和（0，且对勾函数为奇函数1思维辨析（在括号内打“”或“”）（1）函数y的单调递减区间为（，0）（0，）（）（2）函数f（x）在区间a，b上单调递增，则函数f（x）的单调递增区间为a，b（3）若f（x）是增函数，g（x）是增函数，则f（

3、x）g（x）也是增函数（4）已知函数yf（x）在R上是增函数，则函数yf（x）在R上是减函数（）解析（1）错误一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接（2）错误f（x）在区间a，b上是递增的并不能排除f（x）在其他区间上单调递增，而f（x）的单调递增区间为a，b意味着f（x）在其他区间上不可能是递增的（3）错误举反例：设f（x）x，g（x）x2都是定义域R上的增函数，但是 f（x）g（x）x22x在R上不是增函数（4）正确易知函数yf（x）与yf（x）的图象关于y轴对称，由对称性可知结论正确2（2016北京卷）下列函数中，在区间（1,1）上为减函数的

4、是（D）Ay Bycos xCyln（x1） Dy2x解析A项中，y的图象是将y的图象向右平移1个单位得到的，故y在（1,1）上为增函数，不符合题意；B项中，ycos x在（1,0）上为增函数，在（0,1）上为减函数，不符合题意；C项中，yln （x1）的图象是将yln x的图象向左平移1个单位得到的，故yln （x1）在（1,1）上为增函数，不符合题意；D项符合题意3若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（C）A2 B2C2或2 D0解析当a0时，由题意得2a1（a1）2，则a2；当a0）在x（1,1）上的单调性解析（1）任取x1，x2（1，），且x11，x21，x

5、110，x210，又x10， 0，即y1y20.y1y2，函数y在（1，）上是减函数（2）f（x）.又a0，所以f（x）0，则x2.函数y（x23x2）的定义域为（，1）（2，）又ux23x2的对称轴为x，且开口向上，ux23x2在（，1）上是单调减函数，在（2，）上是单调增函数而yu在（0，）上是单调减函数，y（x23x2）的单调递减区间为（2，），单调递增区间为（，1）三求函数的值域（最值）求函数值域（最值）的常用方法（1）分离常数法形如y（ac0）的函数的值域经常使用“分离常数法”求解（2）配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法，形如F（x）a（f（x）2bf（x）c（a0）的

6、函数的值域问题，均可使用配方法（3）换元法代数换元，形如yaxb（a，b，c，d为常数，ac0）的函数，可设t（t0），转化为二次函数求值域三角换元对于换元法求值域，一定要注意新元的范围对值域的影响另外，还可用判别式法、有界性法、基本不等式法、数形结合法和函数的单调性法等来求值域（最值）【例3】 求下列函数的值域（1）y，x3，1；（2）y2x；（3）yx4；（4）y.解析（1）（有界性法）由y，得x.3x1，31，解得y3，函数的值域为.（2）（代数换元法）令t（t0），则x，yt2t12.当t，即x时，y取最大值，ymax，且y无最小值，函数的值域为.（3）（三角换元法）令x3cos ，0

7、，则y3cos 43sin 3sin4.0，sin11y34，函数的值域为1,34（4）（数形结合法）如图，函数y的几何意义为平面内一点P（x,0）到点A（3,4）和点B（5,2）的距离之和由平面解析几何知识，找出B关于x轴的对称点B（5，2），连接AB交x轴于点P，此时距离之和最小，ymin|AB|10，又y无最大值，函数的值域为10，）四函数单调性的应用（1）含“f”不等式的解法：首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x）f（h（x）的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内（2）比较函数值大小的思路：比较函

8、数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解（3）求参数的值或取值范围的思路：根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组）或先得到其图象的升降，再结合图象求解【例4】 （1）（2017全国卷）函数f（x）在（，）单调递减，且为奇函数，若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（D）A2,2 B1,1C0,4 D1,3（2）如果函数f（x）ax22x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（D）A BC D（3）若函数f（x）loga（6ax）在0,2上为减函数，则实

9、数a的取值范围是（B）A（0,1） B（1,3）C（1,3 D3，）解析（1）函数f（x）在（，）单调递减，且f（1）1，f（1）f（1），由1f（x2）1，得1x21，1x3，故选D（2）当a0时，f（x）2x3，在定义域R上是单调递增的，故在（，4）上单调递增；当a0时，二次函数f（x）的对称轴为x，因为f（x）在（，4）上单调递增，所以a0，且4，得a1且62a0，解得1a3，故选B1已知偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，则满足f（2x1）f的x的取值范围是（A）A B解析由函数f（x）为偶函数且在区间（，0上单调递减，得函数f（x）在区间0，）上单调递增，于是将不等式f（2x1）f转化为f（|2x1|）f.根据单调性，知