届湖南师大附中高三上学期第一次月考 数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

1、（6）已知向量m（1，1），n（2，2），若（mn）（mn），则（B）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（7）下列函数的最小正周期为的是（A）（A）ycos2x （B）y （C）ysin x （D）ytan（8）一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（A）（A）2 （B） （C）2 （D）【解析】该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为122222，故选A.（9）已知数列中，a11，an1ann，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（D）（A）n6? （B）n7? （C）n8? （D）n9?【解析】第一次循环：1m成立，Sa2，n2，依次类

2、推，第九次循环：9m成立，Sa10，n10，第十次循环：10m不成立，输出第10项，因此9 m0，b0）的最大值为12，则的最小值为（D）（A）4 （B） （C） （D）【解析】由不等式组作出可行域如图，由a0，可知当直线zaxby经过点P（4，6）时，z取得最大值，由已知得4a6b12，即2a3b6，所以，当且仅当，即ab时取得等号，故的最小值为.（11）如图，已知直线l：yk（x1）（k0）与抛物线C：y24x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|2|BN|，则k的值是（C）（A） （B） （C） （D）2【解析】设抛物线C：y24x的准线为l：x1，

3、焦点为F.直线yk（x1）（k0）恒过定点P（1，0），由|AM|2|BN|知点B为AP的中点，连接OB，则|FA|2|OB|，又由|AM|2|BN|得|FA|2|FB|，|OB|BF|，点B的横坐标为，点B的坐标为B，把B代入直线l：yk（x1）（k0），解得k.（12）已知函数f（bR）若存在x，使得f（x）xf（x），则实数b的取值范围是（C）（A） （B） （C） （D）【解析】fxf00，设gxfln x，若存在x，使得fxf则函数g在区间上存在子区间使得g0成立，g2，设h2x22bx1，则h0或h0，即84b10或b10，得b1，1，2，则按此规律可猜想第n个不等式为_1_（15

4、）已知函数f，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程fb有三个不同的零点，则m的取值范围是_m3_【解析】函数y为偶函数，且左减右增函数yx22mx4m的对称轴为xm，且向右单调递增故当xm时函数f先减后增，当xm时函数f单调递增，要fb有三个不同的零点，则必须满足mm22m24m，解得m3.（16）某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD75，BDC60，CD40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30，且CE1米，则烟囱高AB_201_米【解析】CBD180BCDBDC45，在CBD中，根据正弦定理得B

5、C20，AB1tan 30BC120（米），故答案为：201.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知（2ac）cos Bbcos C.（）求角B的值；（）设函数f（x）sin2cos2（其中0为常数），若x是f（x）的一个极值点，求的最小值【解析】（）由已知及正弦定理，有（2sin Asin C）cos Bsin Bcos C，（1分）所以2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Bsin（BC）（3分）因为sin（BC）sin A0，所以2cos B1，

6、即cos B.（5分）因为B（0，），所以B.（6分）（）由题设，f（x）sin2cos2sin xcos x1cos xsin xcos x1sin1.（10分）因为x是f（x）的一个极值点，0，则k，即12k2（kN）故的最小值为2.（12分）（18）（本题满分12分）已知数列an满足：a12n1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn，数列bn的前n项和为Sn.若对一切nN*，都有SnM成立（M为正整数），求M的最小值（）因为a12n1，则a12n11（n2）（2分）两式相减，得2n1，即ann2n1（n2）（3分）由已知，a1211满足上式（4分）故数列an的通项公式是ann2n

7、1.（5分）（）由题设，bn.（6分）则Sn，Sn.（8分）两式相减，得Sn1133. （10分）所以Sn6.（11分）显然，Sn5，所以M6，故M的最小值为6.（12分）（19）（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB，ADP为等边三角形（）求证：ADPB；（）若AB2，BP，求点D到平面PBC的距离（）取AD的中点O，连接PO，OB，证明AD平面PBO，从而得证（）AD/BC，PBBC.利用等体积变换，得VDPBCVPDBC，从而求出D到平面PBC的距离（）取AD的中点O，连接OP，OB.ADP为等边三角形，POAD，ABAD，DAB，ADB为等边三角形，BO

8、AD.又POOBO，AD平面PBO.又PB平面PBO，ADPB.（6分）（）由条件知ABD与PAD都是边长为2的等边三角形，OBOP.又PB，则PB2OB2OP2，OPOB.又OBADO，PO平面ABD，VDPBCVPDBCSBDCOP1，又ADBC，PBBC，SPBC2，设点D到平面PBC的距离为h，由SPBCh1，解得h.（12分）（20）（本题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，点A在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为

9、定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由（）由题意得，a2b2c2，又点A在椭圆C上，1，解得a2，b1，c，椭圆C的方程为y21.（5分）（）存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2y25.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2y2r2（r0）当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykxm.由方程组得x28kmx4m240，直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，140，即m24k21.由方程组得x22kmxm2r20，则240.设P1，P2，则x1x2，x1x2，设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，k1k2，将m24k21代入上式，得k1k2.要使得k1k2为定值，则，即r2

10、5，代入2验证知符合题意当圆的方程为x2y25时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值.当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x2.此时，圆x2y25与l的交点P1，P2也满足k1k2.综上，当圆的方程为x2y25时，圆与l的交点P1，P2满足直线OP1，OP2的斜率之积为定值.（12分）（21）（本题满分12分）已知函数f（x）ln xax，aR.（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）的两个零点为x1，x2且e2，求证：（x1x2）f（x1x2）.（）函数f（x）ln xax，aR的定义域为，则f（x）a.当a0时，f（x）0，f（x）在上单调递增；当a0，得0x，f（x）在上单调递增；（3分）由f（x）a，f（x）在上单调递减（5分）（）由题意，得ln x1ax10，ln x2ax20，ln x2ln x1a（x1x2）（x1x2）f（x1x2）（x1x2）a（x1x2）lnln.令te2，令（t）ln t，则（t）（t）在上单调递增，（t）（e2）11，即（x1x2）f（x1x2）.（12分）请考生在（22）、（23）、（24）题中任选