高中数学选修22 第二章 推理与证明A卷Word格式.docx

1、B.猜想数列的通项公式为C.由正三角形的性质得出正四面体的性质 D.半径为r的圆的面积，则单位圆的面积【答案】D【解析】选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理； 选项B是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理； 选项C是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理； 选项D中半径为r圆的面积，是大前提,单位圆的半径为1，是小前提,单位圆的面积为结论故选D3.三角形的面积a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为（）A.Vabc（a，b，c为底面边长）B.Vsh（s为底面面积，h为四面体的高）C.V（S1S2S3S4）r （S1，S2，S3，S4分别为四个面的

2、面积，r为内切球的半径）D.V（abbcac）h （a，b，c为底面边长，h为四面体的高）【解析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形面积的求解方法（分割法），将O与四面体的四个顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V（S1S2S3S4）r.4.顺次列出的规律相同的20个数中的前四个数依次是211，221，231，241，第15个数是（）A.15 B.29 C.16 D.31【答案】B【解析】前四个数依次是211，221，31，41，所以第15个数是215129.5.古希腊，毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10,

3、15, 21, 28， ，这些数叫做三角形数，因为这些数（除1外）对应的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第n个三角形数为（）A.n B.C.n21D.【解析】观察图形可知，这些三角形数的特点是第n个三角形数是在前一个三角形数的基础上加上n，于是第n个三角形数为6.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【答案】A【考点】合情推理与演绎推理,直接证明与间接证明【解析】该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行

4、于平面内所有直线； 小前提是：已知直线平面，直线a平面； 结论是：直线直线a； 该结论是错误的，因为大前提是错误的， 正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行” 故选：A7.用数学归纳法证明当n为正奇数时，能被x+y整除，第二步是（ ）A.设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B.设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确C.设n=k时正确，再推n=k+2时正确D.设正确，再推n=k+2时正确【考点】数学归纳法【解析】【解析】根据证明的结论，n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设时命题正确，即当时，能被x+y整除，再推n=2k+1正确；故选B8.仔细

5、观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是（）A.12 B.13 C.14 D.15【解析】进行分组|则前n组两种圈的总数是2+3+4（n+1）=，易知故n149.用数学归纳法证明“”在验证n1时，左端计算所得项为（）A.1a B.1aa2C.1aa2a3 D.1aa2a3a4【解析】将n1代入a2n1得a3，故选C.10.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：”最终的索因应是（）A.ab0B.ac0C.（ab）（ac）0 D.（ab）（ac）0【考点】直接证明与间接证明【解析】要证只需证b2ac3a2.abc0，b

6、ac，只需证（ac）2ac3a2，只需证（ca）（c2a）0，只需证（ca）（cabc）0，只需证（ca）（ab）0，故选C.11.若，则下面四个式子中恒成立的是（）A.C.【解析】在A中，时，,因此不成立；在B中，因为恒成立；在C中，时不成立；在D中，取，可知不成立.12.用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”13.用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加（

7、）A.【解析】当n=k时，左边=，当n=k时，左边=，所以观察可知，增加的项为.14.对于不等式，某学生的证明过程如下：（1）当n=1时，不等式成立（2）假设时，不等式成立，即，则n=k+1时，当n=k+1时，不等式成立，上述证法（ ）A.过程全都正确 B.n=1验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 【解析】15.已知a，b，c（0，1）则在（1a）b，（1b）c，（1c）a中（）A.不能同时大于B.都大于C.至少有一个大于D.至多有一个大于【解析】方法一假设（1a）b，（1b）c，（1c）a都大于.a，b，c都是小于1的正数，1a，1b，1c都是正数同理，.三

8、式相加，得，即，矛盾所以（1a）b，（1b）c，（1c）a不能都大于.方法二假设三个式子同时大于，即，三式相乘得（1a）b（1b）c（1c）a（）3.因为0a1，所以0a（1a）.同理0b（1b），0c（1c）.所以（1a）a（1b）b（1c）c（）3.因为与矛盾，所以假设不成立16.在平面直角坐标系中，方程表示x，y轴上的截距分别为a，b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c（abc0）的平面方程为（）【解析】在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”类比到空间坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c（

9、abc0）的平面方程为.故选A.17.将所有正偶数按如图方式进行排列，则2016位于（ ）A.第30行 B.第31行 C.第32行 D.第33行【解析】由于题意可得：第n行的最后一个数为 令，最后一个数为1984令，最后一个数为21122016位于第32行18.用数学归纳法证明34n152n1（nN）能被8整除时，当nk1时，34（k1）152（k1）1可变形（）A.5634k125（34k152k1）B.34k152k1C.3434k15252k1D.25（34k152k1）【解析】当nk1时，34（k1）152（k1）13434k12552k15634k125（34k152k1），两个表达

10、式都能被8整除19.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2|AC|2|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面两两相互垂直，则可得”（）A.|AB|2|AC|2|AD|2|BC|2|CD|2|BD|2D.|AB|2|AC|2|AD|2|BC|2|CD|2|BD|2【解析】由边对应着面，边长对应着面积， 如图所示由类比可得20.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”

11、后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即； 第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即； 第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即， 第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，21.当x（0，）时，可得到不等式，由此可以推广为取值p等于 （）A.nn B.n2 C.nD.n1【解析】由不等式，不等式左边是两项的和，第二项是利用此规律观察所给不等式，从而归纳出一般性结论：，即pnn. 故选A.22.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）【解析】演绎推理的一般模式是三段论，大前提是已知的一般性原理，小前提是研究的特殊情况，结论是得出的判断本题中并非所有的有理数都是真分数，所以推理形式错误