辽宁省沈阳市郊联体届高三上学期期末考试理数试题Word格式.docx

1、一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，1，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：集合则故选：B化简集合M，根据交集的定义写出本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2. 若复数为虚数单位，则z的实部为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C的实部为3C直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 抛物线的焦点坐标是在抛物线，即y，焦点坐标是先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线y的焦点坐标为，求出物线的焦点坐标本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线4. 已知向量的夹角为，且【答案】

2、D向量D由题意可得，再根据，计算求的结果本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题5. 在中，由正弦定理可得：，可得：为锐角，由已知利用正弦定理可得的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题6. 已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为【答案】A某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为A由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行

3、求解本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题7. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐如图所示，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为设水深为x尺，解得即水深12尺又葭长13尺，则所求概率设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题8. 已知抛物线C：焦点为F，点P为其准线上一点，M

4、是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的斜率为当点P在x轴上方时，如图：过M作准线于N，则根据抛物线的定义得因为，所以，此时PF的斜率为当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为根据向量知识和抛物线的定义将问题转化在直角三角形中锐角的正切值本题考查了直线与抛物线的综合，属难题9. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，则直线与直线所成角的余弦值为B. C. D. 在正三棱柱以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，设直线所成角为直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查

5、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题10. 在区间仅有三个零点，则的最小值是仅有三个零点，即仅有三个解，即仅有三个解，这三个根应为：根据题意可得，仅有三个交点，结合正切函数的图象，求得的最小值本题主要考查函数的零点的定义，正切函数的图象，属于中档题，11. 设是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为根据题意，为周期为2的偶函数，则且则有则函数关于直线对称，又由上单调递减，且在上递增，且，即不等式组的解集为；根据题意，由函数的周期性与奇偶性分析可得，则函数对称，据此可得，则进而分析可得答案本题考查函数

6、的奇偶性与对称性，关键是分析函数的对称轴，属于基础题12. 已知椭圆的右焦点为，离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的圆过原点O，若，则e的取值范围是记线段MN与x轴交点为C的中点为M，BF的中点为N，、B为椭圆上关于原点对称的两点，原点O在以线段MN为直径的圆上，设，易得由，可得得直线AB斜率为由于离心率e的取值范围为通过几何法得到，由，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为，求出e的取值范围本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题二、填空题（

7、本大题共4小题，共20.0分）13. 双曲线的渐近线方程为_【答案】双曲线的渐近线方程为故答案为：，整理后就得到双曲线的渐近线方程本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程14. 的展开式中x的系数为_【答案】1792的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中x的系数为1792在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等

8、奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是_【答案】丁若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确

9、，即获得一等奖的团队是：丁先阅读理解题意，再逐一进行检验进行简单的合情推理即可本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题16. 已知底面边长为3的正三棱锥的外接球的球心Q满足，则正三棱锥的内切球半径为_正三棱锥的外接球的球心O满足为的外心外接圆的圆心为正三棱锥的外接球的球心，则这个正三棱锥的内切球半径r满足：由已知可得Q为的外心，的外接球的球心，求得PQ，再由等积法求解正三棱锥的内切球半径本题考查了球的内接三棱锥的内切球的半径求法，考查了计算能力，转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列的前n项和为，公差为d若，求数列的通项公式；成等比数列，求公比q【答案】解：