辽宁省沈阳市郊联体届高三上学期期末考试理数试题Word格式.docx
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一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合
，
1，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
集合
则
．
故选：
B．
化简集合M，根据交集的定义写出
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.若复数
为虚数单位
，则z的实部为
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
的实部为3．
C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.抛物线
的焦点坐标是
在抛物线
，即
y，
焦点坐标是
先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线
y的焦点坐标为
，求出物线
的焦点坐标．
本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线
4.已知向量
的夹角为
，且
【答案】D
向量
D．
由题意可得，
，再根据
，计算求的结果．
本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
5.在
中，
由正弦定理可得：
，可得：
为锐角，
由已知利用正弦定理可得
的值，根据大边对大角可求
为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求
的值．
本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
6.已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为
，方差为
【答案】A
某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，
此时这8个数的平均数为
A．
由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．
本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．
7.
九章算术
勾股章有一“引葭赴岸”问题：
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐
问水深、葭长各几何
”其意思是：
有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐
如图所示
，问水有多深，该植物有多长？
其中一丈为十尺
若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为
设水深为x尺，
解得
即水深12尺．
又葭长13尺，
则所求概率
设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．
8.已知抛物线C：
焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线C的一个交点，若
，则直线PF的斜率为
当点P在x轴上方时，如图：
过M作
准线
于N，则根据抛物线的定义得
因为
，所以
，此时PF的斜率为
当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为
根据向量知识和抛物线的定义将问题转化在直角三角形中锐角的正切值．
本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．
9.
如图，在正三棱柱
中，底面边长为2，
，则直线
与直线
所成角的余弦值为
B.
C.
D.
在正三棱柱
以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
设直线
所成角为
直线
为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线
所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
10.
在区间
仅有三个零点，则
的最小值是
仅有三个零点，
即
仅有三个解，即
仅有三个解，
这三个根应为：
根据题意可得，
仅有三个交点，结合正切函数的图象，求得
的最小值．
本题主要考查函数的零点的定义，正切函数的图象，属于中档题，
11.设
是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间
上单调递减，且满足
，则满足不等式组
的解集为
根据题意，
为周期为2的偶函数，则
且
则有
则函数
关于直线
对称，
又由
上单调递减，且
在
上递增，且
，即不等式组的解集为
；
根据题意，由函数的周期性与奇偶性分析可得
，则函数
对称，据此可得
，则进而分析
可得答案．
本题考查函数的奇偶性与对称性，关键是分析函数的对称轴，属于基础题．
12.已知椭圆
的右焦点为
，离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的圆过原点O，若
，则e的取值范围是
记线段MN与x轴交点为C．
的中点为M，BF的中点为N，
、B为椭圆上关于原点对称的两点，
原点O在以线段MN为直径的圆上，
设
，易得
由
，可得得
直线AB斜率为
由于
离心率e的取值范围为
通过几何法得到
，由
，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为
，求出e的取值范围．
本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查圆的性质和直线斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.双曲线
的渐近线方程为______．
【答案】
双曲线
的渐近线方程为
故答案为：
，整理后就得到双曲线的渐近线方程．
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．
14.
的展开式中x的系数为______．
【答案】1792
的展开式的通项公式为
令
，求得
，可得展开式中x的系数为
1792．
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
15.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：
“甲团队获得一等奖”；
小王说：
“甲或乙团队获得一等奖”；
小李说：
“丁团队获得一等奖”；
小赵说：
“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是______．
【答案】丁
若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，
若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，
即获得一等奖的团队是：
丁
先阅读理解题意，再逐一进行检验进行简单的合情推理即可．
本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题．
16.已知底面边长为3的正三棱锥
的外接球的球心Q满足
，则正三棱锥
的内切球半径为______．
正三棱锥
的外接球的球心O满足
为
的外心．
外接圆的圆心为正三棱锥
的外接球的球心，
则这个正三棱锥的内切球半径r满足：
由已知可得Q为
的外心，
的外接球的球心，求得PQ，再由等积法求解正三棱锥
的内切球半径．
本题考查了球的内接三棱锥的内切球的半径求法，考查了计算能力，转化思想，属于中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等差数列
的前n项和为
，公差为d．
若
，求数列
的通项公式；
成等比数列，求公比q．
【答案】解：
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