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1、的最短距离为2故M到直线y1的最短距离为评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地，求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用例4. 已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（ ）图4已知圆A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线 D. 抛物线如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|QP|，而|QM|OM|OQ|2|OQ|即|OQ|QP|2|OP|故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点长轴长为2的椭圆。应选B。同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知

2、点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。五、椭圆与双曲线定义的综合运用例5. 如图5，已知三点A（7，0），B（7，0），C（2，12）。若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。图5由椭圆定义知，|AP|AC|BP|BC|，故P的轨迹为A（7，0）、B（7，0）为焦点实轴长为2的双曲线的一支，其方程为；经讨论知，无论A在双曲线的哪一支上总有|QA|QB|AC|BC|28|AB|14故点Q的轨迹为以A（7，0）、B（7，0）为焦点长轴长为28的椭圆，其方程为练习1. 已知椭圆E的离心率为e，左、右焦点为F1、F

3、2，抛物线C以为焦点，为其顶点，若P为两曲线的公共点，且，则e_。答案：2. 已知O：，一动抛物线过A（1，0）、B（1，0）两点，且以圆的切线为准线，求动抛物线的焦点F的轨迹方程。圆锥曲线中的方法与运算1. （与名师对话第51练） 已知抛物线,点, 问是否存在过点的直线,使抛物线上存在不同的两点关于直线对称,如果存在, 求出直线的斜率的取值范围; 如果不存在,请说明理由.分析: 这是一个求变量（斜率）的取值范围问题, 我们必须给出与变量（斜率）相关的变量（根据题设寻找）的关系式（组）, 显然,这个关系式（组）应由按题设揭示出的几何条件转换得到.我们由题设揭示出的几何条件是: 抛物线上关于直线

4、对称的不同的两点所在直线必须与抛物线有两个不同的交点,并且交点为端点的线段的中点在直线上. 相应得到一个不等式和一个等式组成的变量关系式（组）. 解这个关于式组即可得变量的取值范围. 解: 设直线的方程为,若,则结论显然成立,即可取.若则直线PQ的方程为, 由方程组 可得,. 直线PQ与抛物线有两个不同的交点, 即 设线段PQ的中点为G（）, 则 点G（）在直线上, =, 由 可得, , （） , 或综上所述, 直线的取值范围为2. （与名师对话第51练）已知直线过点（1,0）,且与抛物线交于两点,为原点,点 轴的右侧且满足:（1）求点的轨迹C的方程;（2） 若曲线的切线的斜率为,满足:到轴的

5、距离为,求分析：由可知，点的轨迹C就是弦AB的中点的轨迹.解（1） 显然直线的斜率存在,设为,则直线的方程为:,由方程组消去整理得,设, 消去得点的轨迹C的轨迹方程为: , 点轴的右侧, ,故点的轨迹C为抛物线上的一段弧. 点轴的距离为就是点的横坐标的绝对值.因为曲线,所以,由知,由此可知,我们必须建立点的横坐标的绝对值关于的关系.解（2）: 设则由可知, , 方法（一） , （）,方法（二） 且3. （与名师对话第51练） 已知抛物线的方程为,过点且倾斜角为（0）的直线交抛物线于两点,且（1）求的值;（2）若点分所成的比为关于的函数关系式. 要求的值,必须给出关于的方程.解（1）: 设过点且

6、倾斜角为）的直线的方程为由方程组, 则 分析: 由可知过点）的直线为.先建立关于的函数关系式,再转换为关于 解（2）: 关于的函数关系式, 由（1）可知可消去得, 0 , 4. （与名师对话第51练） 已知方向向量为过点（0,-2）和椭圆C:的焦点, 且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程;（2）是否存在过点E（-2,0）的直线交椭圆C于为原点? 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.6（与名师对话第52练20） 椭圆C的方程为，F是它的左焦点，M是椭圆C上的一个动点，O为坐标原点.（1） 求的重心的轨迹方程;（2） 若对原点和点P（-2,0）的张角最大

7、, 求点的坐标. 设点 （y0） , M（x1,y1）由题设可知,F（） 的轨迹方程为）.（2） 由（1）可知, 原点和点P（-2,0）是椭圆的两个焦点.下面证明当点M与椭圆的短轴的端点重合时张角最大.方法（一） 用椭圆的定义设椭圆C上的一个动点到椭圆的两个焦点的距离为、，则由椭圆的定义可知+=2中, （当且仅当时,等于号成立） =0 当,即点M与短轴的端点重合时张角最大, 最大角为,这时点M的坐标为（-1,1）、（-1，-1）.方法（二） 用椭圆的焦半径公式将椭圆平移到中心在原点的位置,这时椭圆的方程为,原张角就是在点P处的两条焦半径的夹角.设点P的坐标为（）,则当时, 当时, 的最大值为,

8、这时相应点P的坐标为（0,1）,在椭圆的原位置相应点P的坐标为（-1,1）.7. （与名师对话第52练21） 已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值,且的最小值为（1） 求动点 （2） 若已知点（0,3）,点在动点的轨迹上,且,求实数 （3） 若已知点（1,1）, 点,求直线 由题设可知, 动点的轨迹是以双曲线为其焦点的椭圆,因此动点的轨迹方程可以用待定系数法求得.的椭圆,设其方程为可以证明（仿例6）当动点在椭圆的短轴的端点时的值最小,这时. 动点可知, 点共线, 直线MN的变化可以用其斜率表示（直线的方程为这时要k作讨论）,也可以用表44z示（直线的方程为,这时不需要对作讨论）.下面用直

9、线方程求解.解法（一）:共线.若直线MN的斜率不存在,则若直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为则由方程组可得,设,则又由综上所述, 用点的坐标表示直线MN的变化.解法（二）:解得8. 抛物线C的方程为,过抛物线C上一点）作斜率的两条直线分别交抛物线C于两点（三点各不相同）,且满足（1） 求抛物线C的焦点坐标和准线方程;（2） 设直线上一点满足:,证明线段的中点在轴上;（3）当时,若点的坐标为（1,-1）,求为钝角时点A的纵坐标 将看作常量. 抛物线C的方程为, 故抛物线C的焦点坐标为（）,准线方程为 从形式上看, 线段的中点坐标与相关,而实际上肯定横坐标可以消元为0. 由题设可知,直线,即, 同理 - 线段的中点横坐标为0, 即线段轴上.解（3）: 由题设和题（2）可知, 抛物线C的方程为,又,故为钝角, 三点各不相同, 即有9.已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,一条经过点