最新《算法导论》复习大纲DOC资料Word文档下载推荐.docx

1、Key=Aji=j-1While i0 and aikey /第二层循环Ai+1=Aii=i-1Ai+1=key 2.算法复杂性及其度量 （1）时间复杂性和空间复杂性； （2）最坏、最好和平均情形复杂性；顺序情况下B（n）=O（n）、倒序情况下W（n）=O（n2）、A（n）=O（n2）W（n）空间复杂性：需要常数个额外的临时空间存储临时数据2. 插入排序的最坏、最好和平均时间最坏O（n2）、最好O（n）和平均时间O（n2）,空间复杂度是O（1），稳定排序3. 归并排序算法及其时间复杂性时间（n log n）1）算法步骤分解：分解待排序的n个元素的序列为各具n/2个元素的两个子序列解决：适用归并

2、排序递归的排序2个子序列合并：从左到有遍历2个子序列，比较最前面的元素，将较小的元素移出子序列 合并到上级序列的末尾，循环进行上2步，直接所有元素都被合并到上级序列，公进行r-p+1次；MERGE-SORT（A,p,r） if prq=向下取整（p+r）/2MERGE-SORT（A,p,q）;MERGE-SORT（A,q+1,r）MERGE（A,p,q,r）N1=q-p+1N2=r-q将A拆成长度分别为N1、n2的2个子数组L,RL,R的末尾元素的后一个元素取值无穷大，作为哨兵；i=1，j=1for k=p to r if Li=RjAk=Lii=i+1elseAk=Rjj=j+1 3函数增长

3、率（ch3）1. 渐近记号O、的定义及其使用1） O渐进上界：0=f（n）, f（n）的阶小与g（n）的阶2）渐进下界：=C（g（n） =f（n）, f（n）的阶大与g（n）的阶3）渐紧界：=C1（g（n） =f（n） =C2（g（n）, f（n）的阶与g（n）的阶相等2. 标准复杂性函数及其大小关系（1） 多项式时间阶的大小 O（1） O（log n） O（n） O（n*log n） O（n） O（n3）（2） 指数时间阶的大小 O（2n） 证明2）对象限界最大最小项限界；几何级数限界；3）和式分解简单的一分为二；更复杂的划分；积分近似；4）Knuth求和：使用数学归纳法；使用摄动法；使用递

4、归；使用积分；使用二重求和；使用有限演算；使用母函数。4 递归关系式（ch4）1.替换法（1）猜测解数学归纳法证明； T（n）=2T（n/2）+n 猜：T（n）= O（nlogn）证: 2T（n/2）+n=Cnlogn 带入计算（2）变量变换法；T（n）=2T（n1/2）+log n令m= logn,则，n=2mT（2m）=2T（2m -1/2）+m ，令S（m）=T（2m）则：S（m）=2Sm/2+m类似T（n）=2T（n/2）+n=O（m log m）=O（logn log log n）2.迭代法（1）展开法； T（1）=O（1）T（n）=3T（n/4）+n=n+3n/4+32n/42+3

5、KT（n/4K）总有K，使得1=n/4K=2,即K=1,b=1整数Case1 f（n）= O（n logba-） = C n logba- 则：T（n）= （n log b a）Case2 f（n）= C n logba+ 且：af（n/b）=cf（n）,对于常数C=1和足够大的n成立，则T（n）= （f（n）5 堆排序（ch6）1堆的概念和存储结构 堆是一种数据结构，堆是一个数组，近似完全二叉树，除最底层外，全部从左到右填充满，对于序号为i的结点，其父结点的序号为i/2,其左孩子的序号为2i,其右孩子序号为2i+1;=A.heap-size=A.length n个元素的序列k1,k2,ki,

6、kn当且仅当满足下关系时，称之为堆。（ki= k2i+1）, （i = 1,2,3,4.n/2） 堆的性质和种类大根堆：除根结点外，所有结点小于其父结点；用于堆排序、收益问题。小根堆：除根结点外，父结点小于其所有结点；用于优先队列；成本问题； 堆的操作：建堆；整堆；1）整堆算法：假设i的左右子树已经是大根堆,对i结点进行整堆，使其也是大根堆对调整的子树结点循环进行上2步骤，将小元素逐级下沉，直至满足堆特性；整堆时间复杂度 O（log n）2）整堆伪代码Max-heapify（A,i） l=left（i）r=right（i）if lAilargest=lelse largest=iif rlar

7、gest=rif largestiexchange ai with largestmax-heapify（A,largest）3）建堆算法因为从A.heap-size/2+1起到A.heapsize，都是叶子结点，故建堆可从A.heap-size/2起到1整堆实现；算法复杂度O（n）4）建堆伪代码Bulid_max_heap（A）heap-size=A.lengthfor i= A.heap-size /2 to 1 堆排序算法和时间复杂性算法思想：1）将数组建堆2）将根元素与结点n交换并缩减堆的长度13）对首元素整堆4）重复上述3个步骤，直至堆大小为1（i=2时进行最后一次重复操作）时间复杂

8、度O（n lg n）伪代码Heapsize（A） build_max_heap（A） For i=A.length to 2 Exchange A1 to Ai A.heap-size=A.heap-size-1 max-heapfly（A,1） 优先队列及其维护操作优先队列是维护集合S的数据结构，每个元素具有一个关键字key；用于分支限界、搜索算法。支持如下操作：a） 插入 insert（S,x） 1）将元素插入末尾Size+1的位置2）从插入位置自底而上调整，使之满足堆性质算法复杂度 O（log n）b） 取最大关键字Maximum（S）算法思想，输出优先级最大的，也就是堆的根元素；c）删

9、除并返回最大键值的元素 Extract-max（S）1） 取堆根2） A1-Aheap-sizeA3） heap-sizeA4） 对A1整堆时间复杂度O（log n）d） 增值 元素x的关键字增加到k Increase-Key（S,x,k）1）如果Ai的关键字大于K，则对i进行整堆；2）否则，若i不是根结点且K大于Ai的父结点，则交换Ai与其父结点的关键字，并将K值赋予其父结点。6 快速排序（ch7）1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间快排采用分治法的思想，最好O（nlogn）,最坏O（n2）,平均O（nlogn）（1）分治法的基本思想 分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小

10、但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。（2）快速排序的基本思想 设当前待排序的无序区为Rlow.high，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：分解： 在Rlow.high中任选一个记录作为基准（Pivot），以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间Rlow.pivotpos-1）和Rpivotpos+1.high，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录（不妨记为pivot）的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置（pivotpos）上，它无

11、须参加后续的排序。Ap.r被划分为俩个（可能空）的子数组Ap .q-1和Aq+1 .r，使得Ap .q-1 = Aq = Aq+1 .r求解：通过递归调用快速排序对左、右子区间Rlow.pivotpos-1和Rpivotpos+1.high快速排序。3合并/快速排序void quick_sort（int s, int l, int r） if （l r） int i = l, j = r, x = sl; while （i j） while（i = x） / 从右向左找第一个小于x的数 j-; if（i si+ = sj; si x） / 从左向右找第一个大于等于x的数 i+; sj- = si; si = x; quick_sort（s, l, i - 1）; / 递归调用 quick_sort（s, i + 1, r）;2.随机快速排序算法