最新《算法导论》复习大纲DOC资料Word文档下载推荐.docx
《最新《算法导论》复习大纲DOC资料Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新《算法导论》复习大纲DOC资料Word文档下载推荐.docx（56页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
Key=A[j]
i=j-1
Whilei>
0anda[i]>
key//第二层循环
A[i+1]=A[i]
｝
i=i-1
A[i+1]=key
｝
}
2.算法复杂性及其度量
（1）时间复杂性和空间复杂性；
（2）最坏、最好和平均情形复杂性；
顺序情况下B（n）=O（n）、倒序情况下W（n）=O（n2）、A（n）=O（n2）<
W（n）
空间复杂性：
需要常数个额外的临时空间存储临时数据
2.插入排序的最坏、最好和平均时间
最坏O（n2）、最好O（n）和平均时间O（n2）,空间复杂度是O
（1），稳定排序
3.归并排序算法及其时间复杂性－时间Θ（nlogn））
1）算法步骤
分解：
分解待排序的n个元素的序列为各具n/2个元素的两个子序列
解决：
适用归并排序递归的排序2个子序列
合并：
从左到有遍历2个子序列，比较最前面的元素，将较小的元素移出子序列合并到上级序列的末尾，循环进行上2步，直接所有元素都被合并到上级序列，公进行r-p+1次；
MERGE-SORT（A,p,r）
{
ifp<
r
q=向下取整（p+r）/2
MERGE-SORT（A,p,q）;
MERGE-SORT（A,q+1,r）
MERGE（A,p,q,r）
N1=q-p+1
N2=r-q
将A拆成长度分别为N1、n2的2个子数组L,R
L,R的末尾元素的后一个元素取值无穷大，作为哨兵；
i=1，j=1
fork=ptor
ifL[i]<
=R[j]
A[k]=L[i]
i=i+1
else
A[k]=R[j]
j=j+1
3函数增长率（ch3）
1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用
1）O
渐进上界：
0<
=f（n）<
=C（g（n））
当n->
∞,f（n）的阶小与g（n）的阶
2）Ω
渐进下界：
=C（g（n））<
=f（n）
∞,f（n）的阶大与g（n）的阶
3）Θ
渐紧界：
=C1（g（n））<
=f（n）<
=C2（g（n））
∞,f（n）的阶与g（n）的阶相等
2.标准复杂性函数及其大小关系
（1）多项式时间阶的大小
O
（1）<
O（logn）<
O（n）<
O（n*logn）<
O（n²
）<
O（n3）
（2）指数时间阶的大小
O（2n）<
O（n!
O（nn）
3.和式界的证明方法
1）数学归纳法
猜测解->
证明
2）对象限界
最大最小项限界；
几何级数限界；
3）和式分解
简单的一分为二；
更复杂的划分；
积分近似；
4）Knuth求和：
使用数学归纳法；
使用摄动法；
使用递归；
使用积分；
使用二重求和；
使用有限演算；
使用母函数。
4递归关系式（ch4）
1.替换法
（1）猜测解→数学归纳法证明；
T（n）=2T（⌊n/2⌋）+n
猜：
T（n）=O（nlogn）
证:
2T（⌊n/2⌋）+n<
=Cnlogn带入计算
（2）变量变换法；
T（n）=2T（⌊n1/2⌋）+logn
令m=logn,则，n=2m
T（2m）=2T（⌊2m-1/2⌋）+m，
令S（m）=T（2m）
则：
S（m）=2S⌊m/2⌋+m类似T（n）=2T（⌊n/2⌋）+n
=O（mlogm）
=O（lognloglogn）
2.迭代法
（1）展开法；
T
（1）=O
（1）
T（n）=3T（⌊n/4⌋）+n=n+3⌊n/4⌋+32⌊n/42⌋+…+3KT（n/4K）
总有K，使得1=<
n/4K=<
2,即K<
=log4n
（2）递归树法；
T（n）=T（n/3）+T（2n/3）+n
T（n）=2T（n/2）+n2
●主定理
T（n）=aT（n/b）+f（n）a>
=1,b>
=1整数
Case1f（n）=O（nlogba-Ɛ）<
=Cnlogba-Ɛ则：
T（n）=Θ（nlogba）
Case2f（n）<
=Θ（nlogba）则：
T（n）=Θ（nlogba*logn）
Case3f（n）=Ω（nlogba-Ɛ）>
=Cnlogba+Ɛ且：
af（n/b）<
=cf（n）,对于常数C<
=1和足够大的n成立，
则T（n）=Θ（f（n））
5堆排序（ch6）
1堆的概念和存储结构
堆是一种数据结构，堆是一个数组，近似完全二叉树，除最底层外，全部从左到右填充满，对于序号为i的结点，其父结点的序号为i/2,其左孩子的序号为2i,其右孩子序号为2i+1;
=A.heap-size<
=A.length
n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。
（ki
<
=k2i,ki
=k2i+1）或者（ki
>
=k2i+1）,（i=1,2,3,4...n/2）
●堆的性质和种类
大根堆：
除根结点外，所有结点小于其父结点；
用于堆排序、收益问题。
小根堆：
除根结点外，父结点小于其所有结点；
用于优先队列；
成本问题；
●堆的操作：
建堆；
整堆；
1）整堆算法：
假设i的左右子树已经是大根堆,对i结点进行整堆，使其也是大根堆
对调整的子树结点循环进行上2步骤，将小元素逐级下沉，直至满足堆特性；
整堆时间复杂度O（logn）
2）整堆伪代码
Max-heapify（A,i）
{l=left（i）
r=right（i）
ifl<
A.heap-sizeandA[l]>
A[i]
largest=l
elselargest=i
ifr<
A.heap-sizeandA[r]>
largest=r
iflargest<
i
exchangea[i]withlargest
max-heapify（A,largest）
3）建堆算法
因为从A.heap-size/2+1起到A.heapsize，都是叶子结点，故建堆可从A.heap-size/2起到1整堆实现；
算法复杂度O（n）
4）建堆伪代码
Bulid_max_heap（A）
heap-size=A.length
fori=⌊A.heap-size/2⌋to1
●堆排序算法和时间复杂性
算法思想：
1）将数组建堆
2）将根元素与结点n交换并缩减堆的长度1
3）对首元素整堆
4）重复上述3个步骤，直至堆大小为1（i=2时进行最后一次重复操作）
时间复杂度O（nlgn）
伪代码
Heapsize（A）
build_max_heap（A）
Fori=A.lengthto2
ExchangeA[1]toA[i]
A.heap-size=A.heap-size-1
max-heapfly（A,1）
●优先队列及其维护操作
优先队列是维护集合S的数据结构，每个元素具有一个关键字key；
用于分支限界、搜索算法。
支持如下操作：
a）插入insert（S,x）
1）将元素插入末尾Size+1的位置
2）从插入位置自底而上调整，使之满足堆性质
算法复杂度O（logn）
b）取最大关键字Maximum（S）
算法思想，输出优先级最大的，也就是堆的根元素；
c）删除并返回最大键值的元素Extract-max（S）
1）取堆根
2）A[1]<
-A[heap-size[A]]
3）heap-size[A]——
4）对A[1]整堆
时间复杂度O（logn）
d）增值元素x的关键字增加到kIncrease-Key（S,x,k）
1）如果A[i]的关键字大于K，则对i进行整堆；
2）否则，若i不是根结点且K大于A[i]的父结点，则交换A[i]与其父结点的关键字，并将K值赋予其父结点。
6快速排序（ch7）
1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间
快排采用分治法的思想，最好O（nlogn）,最坏O（n2）,平均O（nlogn）
（1）分治法的基本思想
分治法的基本思想是：
将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。
递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
（2）快速排序的基本思想
设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
①分解：
在R[low..high]中任选一个记录作为基准（Pivot），以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1）和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录（不妨记为pivot）的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置（pivotpos）上，它无须参加后续的排序。
A[p..r]被划分为俩个（可能空）的子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得
A[p..q-1]<
=A[q]<
=A[q+1..r]
②求解：
通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
3合并
//快速排序
voidquick_sort（ints[],intl,intr）
if（l<
r）
{
inti=l,j=r,x=s[l];
while（i<
j）
while（i<
j&
&
s[j]>
=x）//从右向左找第一个小于x的数
j--;
if（i<
s[i++]=s[j];
s[i]<
x）//从左向右找第一个大于等于x的数
i++;
s[j--]=s[i];
}
s[i]=x;
quick_sort（s,l,i-1）;
//递归调用
quick_sort（s,i+1,r）;
2.随机快速排序算法
升级会员 