高中数学复习课一导数及其应用教学案新人教A版选修22Word文件下载.docx

1、（2）曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，yx3在（1,1）处的切线l与yx3的图象还有一个交点（2，8）1曲线y在点（1，1）处的切线方程为（）Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay，ky|x12，切线方程为：y12（x1），即y2x1.2已知曲线yxln x在点（1,1）处的切线与曲线yax2（a2）x1相切，则a_.yxln x，y1，y2.曲线yxln x在点（1,1）处的切线方程为y12（x1），即y2x1.法一：y2x1与曲线yax2（a2）x1相切，a0（当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行）由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：设

2、y2x1与曲线yax2（a2）x1相切于点（x0，ax（a2）x01）y2ax（a2），y2ax0（a2）由解得答案：8导数与函数的单调性（1）题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。（2）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连接函数的单调性与导函数值的关系若函数f（x）在（a，b）内可导，则

3、f（x）在（a，b）任意子区间内部不恒等于0.f（x）0函数f（x）在（a，b）上单调递增；f（x）0函数f（x）在（a，b）上单调递减反之，函数f（x）在（a，b）上单调递增f（x）0；函数f（x）在（a，b）上单调递减f（x）0.即f（x）0（f（x）0）是f（x）为增（减）函数的充分不必要条件典例已知函数f（x）xb（x0），其中a，bR.（1）若曲线yf（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y3x1，求函数f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性并求出单调区间解f（x）1.（1）由导数的几何意义得f（2）3，即13，a8.由切点P（2，f（2）在直线y3x1上，得f（2）32

4、17，则2b7，解得b9，函数f（x）的解析式为f（x）x9（x0）（2）当a0时，显然f（x）0（x0），这时f（x）在（，0），（0，）上是增函数当a0时，由f（x）0，解得x.当x或x时，f（x）0；当x0或0x时，f（x）0.f（x）在（，），（，）上是增函数，在（0，），（，0）上是减函数求函数的单调区间的方法步骤（1）确定函数f（x）的定义域（2）计算函数f（x）的导数f（x）（3）解不等式f（x）0，得到函数f（x）的递增区间；解不等式f（x）0，得到函数f（x）的递减区间提醒求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误1设函数f（x）x23x4，则yf（

5、x1）的单调递减区间为_由f（x）x23x4，令f（x）0，即x23x40，解得4x1，所以函数f（x）的单调递减区间为（4,1），所以yf（x1）的单调递减区间为（5,0）（5,0）2已知函数f（x）x22xaex.（1）若a1，求f（x）在x1处的切线方程；（2）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围解：（1）当a1时，f（x）x22xex，则f（1）1221ee，f（x）x2ex，f（1）12e1e，故曲线yf（x）在x1处的切线方程为y（1e）（x1），即y（1e）x.（2）f（x）在R上是增函数，f（x）0在R上恒成立，f（x）x22xaex，f（x）x2aex，于是有不等式x

6、2aex0在R上恒成立，即a在R上恒成立，令g（x），则g（x），令g（x）0，解得x3，列表如下：x（，3）3（3，）g（x）g（x）减极小值增故函数g（x）在x3处取得极小值，亦即最小值，即g（x）min，所以a，即实数a的取值范围是.导数与函数的极值、最值从高考运用情况看，利用导数研究函数极值、最值是导数应用的核心部分，年年高考都有考查，多以解答题形式考查，难度相对较大1导数与函数单调性、极值的关系（1）f（x）0在（a，b）上成立，是f（x）在（a，b）上单调递增的充分不必要条件（2）对于可导函数f（x），f（x0）0是函数f（x）在xx0处有极值的必要不充分条件2利用导数求函数极值应

7、注意三点（1）求单调区间时应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则；（2）f（x0）0时，x0不一定是极值点；（3）求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论典例已知函数f（x）ax3bxc在点x2处取得极值c16.（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3,3上的最小值解（1）因为f（x）ax3bxc，故f（x）3ax2b.由于f（x）在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得（2）由（1）知f（x）x312xc；f（x）3x2123（x2）（x2）令f（x）0，得x12，x22.当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2,

8、2）时，f（x）故f（x）在（2，）上为增函数由此可知f（x）在x2处取得极大值f（2）16c，f（x）在x2处取得极小值f（2）c16.由题设条件知16c28，解得c12.此时f（3）9c21，f（3）9c3，f（2）16c4，因此f（x）在3,3上的最小值为f（2）4.1求函数的极值的方法（1）确定函数的定义区间，求导数f（x）（2）求方程f（x）0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为

9、负，则f（x）在这个根处无极值2求函数的最值的方法（1）求f（x）在（a，b）内的极值（2）将f（x）的各极值与f（a），f（b）比较得出函数f（x）在a，b上的最值1已知函数f（x）xaln x（aR），试求函数的极值f（x）1，x0.（1）当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，）上的增函数，函数f（x）无极值；（2）当a0时，由f（x）0，解得xa.又当x（0，a）时，f（x）从而函数f（x）在xa处取得极小值，且极小值为f（a）aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在xa处取得极小值aaln a，无极大值2已知函数f（x）（x1），（1）试判

10、断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（x）恒成立，求实数k的取值范围（1）f（x），x1，ln x0，f（x）0.故函数f（x）在1，）上单调递减（2）x1，f（x）k，令g（x），g（x）.再令h（x）xln x，则h（x）1.x1，则h（x）0，h（x）在1，）上单调递增h（x）minh（1）10，从而g（x）故g（x）在1，）上单调递增，g（x）ming（1）2，k2.故实数k的取值范围为（，2.生活中的优化问题优化问题是导数在实际生活中的应用之一，高考中有所体现，既可以以小题形式考查，也可以解答题形式考查，难度中低档（1）解决优化问题的策略要分析问题中各个数量之间的关系，建立

11、适当的函数模型，并确定函数的定义域要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具（2）求实际问题的最大（小）值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去（3）在实际问题中，由f（x）0常常仅得到一个根，若能判断函数的最大（小）值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值典例某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000 元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为