1、三、解答题:(解答题按步骤给分,本答案只给出一种答案,学生除标准答案的其他解法,参照标准酌情设定,且只给整数分)17. 解:():由已知得 2bcosB=acosC+ccosA2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC,4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC中,sinB.6分()当ABC的外接圆面积为时,则R=1,所以直径2R=2, b=2RsinB=,8分由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-acac,当且仅当a=c时取到等号。所以得到ac3,10分则.
2、12分18.解:()由频率分布直方图知,A型节能灯中,一级品的频率为,二级品的频率为,三级品的频率为0所以,在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个,其中一级品6个,二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个,至少有2个一级品为事件,恰好有个一级品为事件,则, 2分因为事件为互斥事件,所以, 即,在这10个节能灯中随机抽取3个,至少有2个一级品的概率为4分()设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、,由频率分布直方图知,A型节能灯中,一级品、二级品、三级品的概率分别为、,0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、所以、的分布列分别是:.6分 则、的期望分别是:, 所以, 8
3、分因为,所以从长期看当时,投资B型号的节能灯的平均利润率较大时,投资A型号的节能灯的平均利润率较大时,投资两种型号的节能灯的平均利润率相等12分19.解:()因为所以又因为,且所以平面,即平面.4分()在梯形中,易求得设, 建立如图所示空间直角坐标系,则,所以,设平面的法向量为,则,所以,令得为平面的一个法向量,易知为平面的一个法向量,8分所以,.10分因为平面与平面所成二面角的余弦值为所以解得或(舍).此时点为线段的三等分点(靠近点A)。.12分20. 解:()设动点 因为 所以 2分 整理得所以动点的轨迹方程为:.4分(无限制减1分)()设点则设过点的圆的两条切线的方程是即 令得6分因为直
4、线与圆相切,所以即所以(*).8分因为(将(*)式代入,).10分因为所以的取值范围.12分21.解:()函数定义域为由,令得,所以。当时,;当时, 所以函数在上单调递增,在上单调递减。.4分()由(1)的结论知()当,即时,在上单调递增,于是()当时,在上单调递减,于是()当,即时,.8分3)由(1)知,当上恒有所以,故,当且仅当时等号成立。令,带入整理得.10分所以故对于,不等式恒成立.12分22.解:() 因为四边形为圆内接四边形,所以又所以,则.在圆内接四边形中,CD是的平分线,所以DE=AD,而,所以.即.5分()由()得.而所以,.根据割线定理得,所以,.在圆内接四边形中由于,所以,DE/AC.在等腰梯形中,易求得CD=.10分23.解:()的普通方程为,的普通方程为,圆心到直线的距离为,半径,由勾股关系得5分(),故点的坐标是,从而点到直线的距离当时,取得最小值为.10分24.解:()原不等式等价于,解得原不等式解集为.5分()法一: 图象如图所示,其中,直线绕点P旋转,由图可得不等式的解集非空时,解得10分法二:即,而后去绝对值分类讨论.