石家庄二模河北省石家庄市届高三第二次模拟考试数学理试题 扫描版含答案Word文件下载.docx
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三、解答题：
（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）
17.解：
（Ⅰ）：
由已知得2bcosB=acosC+ccosA…………………………2分
代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得
2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，………………………4分
所以2sinBcosB=sin（A+C）=sinB,在三角形ABC中，sinB
.………………………6分
（Ⅱ）当△ABC的外接圆面积为π时，则R=1，
所以直径2R=2，b=2RsinB=，……………………8分
由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac≥ac，当且仅当a=c时取到等号。
所以得到ac≤3，………………………10分
则.…………………12分
18.解：
（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0
所以，在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个
设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，……………………………2分
因为事件为互斥事件，所以，
即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为……………………………4分
（Ⅱ）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、，
由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0
B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、、
所以、的分布列分别是：
……………………………………………………………….6分
则、的期望分别是：
，
所以，………………………………8分
因为，所以从长期看
当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大
时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大
时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等
…………………………………………………12分
19.解：
（Ⅰ）因为所以
又因为，且
所以平面，
即平面…………………….4分
（Ⅱ）在梯形中，易求得．
设，
建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，
所以，，
设平面的法向量为，则,所以，
令得为平面的一个法向量，
易知为平面的一个法向量，…………………8分
所以，…………..10分
因为平面与平面所成二面角的余弦值为
所以．解得或（舍）.
此时点为线段的三等分点（靠近点A）。
……………..12分
20.解：
（Ⅰ）设动点因为
所以……………………2分
整理得
所以动点的轨迹方程为：
……………………..4分（无限制减1分）
（Ⅱ）设点则
设过点的圆的两条切线的方程是即
令得……………………………………6分
因为直线与圆相切，所以
即
所以（*）…………………………………….8分
因为
（将（*）式代入，）.
………………………………………..10分
因为所以的取值范围…………………………..12分
21.解：
（Ⅰ）函数定义域为
由，令得，所以。
当时，；
当时，
所以函数在上单调递增，在上单调递减。
………………………..4分
（Ⅱ）由
（1）的结论知
（）当，即时，在上单调递增，于是
（）当时，在上单调递减，于是
（）当，即时，……………………….8分
3）由
（1）知，当上恒有
所以，故，当且仅当时等号成立。
令，带入整理得…………………………..10分
所以
故对于，不等式恒成立…………………..12分
22.解：
（Ⅰ）因为四边形为圆内接四边形,所以
又所以∽，则.
在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，，
而，所以.即……………….5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.而所以，..
根据割线定理得，所以，.
在圆内接四边形中由于，所以，DE//AC.
在等腰梯形中，易求得CD=…………………………….10分
23.解：
（Ⅰ）的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得………………5分
（Ⅱ），故点的坐标是，从而点到直线的距离
当时，取得最小值为………………………..10分
24.解：
（Ⅰ）原不等式等价于，
解得原不等式解集为………….5分
（Ⅱ）法一：
图象如图所示，其中，，，，
直线绕点P旋转，由图可得不等式的解集非空时，，解得………………10分
法二：
即，而后去绝对值分类讨论.
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