光纤光栅法布里珀罗腔透射特性的理论研究精Word下载.docx

1、关键词光纤光栅,法布里-珀罗腔,透射特性。1引言自1978年H ill 小组首次报道了光纤中的光致光栅效应以来1,光折变光纤光栅一直为人们所重视。特别是1989年Meltz 等人发展了紫外光侧面写入光纤光栅技术以后,光纤光栅的应用研究迅猛发展,各种光纤光栅有源、无源器件不断涌现2,3。利用光纤光栅的反馈作用构造光纤光栅法布里-珀罗腔,是光纤光栅的一个典型应用。这种腔结构可以用来构成线形腔光纤激光器4,5,亦可以用作环形腔光纤激光器的选频、调谐装置6。本文对光纤光栅法布里-珀罗腔的透射特性进行了理论分析,给出了强度透射率的解析表达式;将其同普通法布里-珀罗腔做了比较;讨论了光纤光栅法布里-珀罗腔

2、单模输出阈值腔长与光纤光栅长度及反射率之间的关系,为光纤光栅法布里-珀罗腔的优化设计与实际应用提供了理论基础。2理论图1是周期为的光纤布拉格光栅的结构示意图。其反射、透射特性可用耦合模理论描述。后向传播和前向传播的光波分别表示为a （z =A （z ex p （i U z 和b （z =B （z ex p （-i U z ,U 为传播常数。如果给定边界条件B （0=B 0和A （L =0,即只有前向波b （0=B 0Fig.1Sch ema tic diag ram o f fiber g ra ting 入射时,反射波（后向输出和透射波（前向输出可分别表示为7a （0=k sinh （SL

3、-U sinh （SL +i S cosh （SL b （0,（1b （L =i S ex p （-i U 0L -U sinh （SL +i S co sh （SL b （0,（2式中L 为光栅长度,k 为耦合系数,S =（k 2-U 20,U =U -U 0=2n /-2n /B ,为光波波长,B =2n 为布拉格波长。定义光纤光栅的反射系数r g 和透射系数t g 分别为r g =a （0/b （0=|r g |ex p （i O r 和t g =b （L /b （0=|t g |ex p （i O t ,由（1式、（2式可得|r g |=k sinh （SL U 2sinh 2（SL

4、+S 2co sh 2（SL 0,（3O r =+arctan S co sh （SL U sinh （SL ,（4|t g |=S U 2sinh 2（SL +S 2co sh 2（SL 0,（5O t =-2-U 0L +arctan S cosh （SL U sinh （SL .（6光纤光栅的光强反射率和透射率分别为R g =|r g |2和T g =|t g |2。同一根光纤上的两个布拉格波长相同的光栅便构成光纤光栅法布里-珀罗腔,如图2所Fig.2Sch ematic diag ram o f fiber g ra ting Fabr y-Pero t cav ity示。光纤光栅1（

5、FBG 1的反射系数和透射系数分别为r g1、t g1,长度为L 1;光纤光栅2（FBG 2的反射系数和透射系数分别为r g2、t g2,长度为L 2;法布里-珀罗腔的腔长为h 。如果给定边界条件B （0=B 0和A （L 1+L 2+h =0,则法布里-珀罗腔内z =L 1处的前向波b （L 1应满足如下方程式b （L 1=t g1b （0+r g1r g2exp （-i2U h b （L 1,（7解得b （L 1=t g1b （01-r g1r g2ex p （-i2U h ,（8由此可得法布里-珀罗腔外z =L 1+L 2+h 处的透射波为b （L 1+L 2+h =t g2ex p （

6、-i U h b （L 1=t g1t g2ex p （-i U h 1-r g1r g2exp （-i2U h b （0.（9为了简化分析,假定两个光纤光栅是完全一样的,并令r g1=r g 2=|r g |ex p （i O r ,t g1=t g 2=|t g |exp （i O t ,则透射波可表示为b （L 1+L 2+h =|t g |2ex p i（2O t -U h 1-|r g |2ex p i2（O r -U h b （0.（10法布里-珀罗腔的透射光强为I t =b （L 1+L 2+h b *（L 1+L 2+h ,光强透射率为T F-P=I t /I i ,将（10式

7、代入并化简后可得T F-P =11+F sin 2（U h -O r ,（11式中F =4R g /（1-R g 2.（12同样地,可得到光纤光栅法布里-珀罗腔的光强反射率为R F-P =F sin 2（U h -O r 1+F sin 2（U h -O r .（13351期关柏鸥等:光纤光栅法布里-珀罗腔透射特性的理论研究3讨论由（11式可以看出,与普通法布里-珀罗腔相比,光纤光栅法布里-珀罗腔的光强透射率T F-P 的表达式中多了一个相位因子O r ;另外,光纤光栅的光强反射率R g 不是常数,而是波长的函数。由此导致光纤光栅法布里-珀罗腔与普通法布里-珀罗腔透射特性上的差异。3.1谱线数

8、目与谱线间距光纤光栅法布里-珀罗腔的透射谱如图3中实线所示,图中计算所用的参数分别为B =Fig .3T ra nsmissio n spec trum of Fab ry -Perotcavity.Solid line and dash ed linecorres pond to fiber g rating Fab ry-perotcavity and ordinary Fabry-Perot cavity,respectively 1555nm ,k = 6.010-7,L =0.5cm ,h =0.5cm 。光纤光栅的最大反射率为R （max g =R g （U =0=tanh 2（k

9、 L ,计算可得R （max g =0.99。图中的虚线为由反射率为0.99的普通反射镜构成的法布里-珀罗腔（腔长为0.5cm 的透射谱。由图3可见,光纤光栅法布里-珀罗腔只有3条输出谱线。由于光纤光栅具有一定的反射带宽,它只能对其反射带以内的光波提供反馈,反射带以外的光波无法在法布里-珀罗腔内谐振,因此在光纤光栅反射带以外没有谐振峰。可见,光纤光栅的反射带宽起着对腔内模式数（即输出谱线数目的限制作用,光纤光栅的反射带宽越窄,法布里-珀罗腔所能容纳的模式数越少。从图3中还可以看出光纤光栅法布里-珀罗腔的谱线间距同普通法布里-珀罗腔相比有所不同,由于光纤光栅反射率相位因子O r 的作用,使得光纤

10、光栅法布里-珀罗腔的谱线间距变小。3.2谱线的半宽度从图3中可以看出,光纤光栅法布里-珀罗腔的透射谱线的半宽度0随波长发生明显变化,位于两侧的谱线明显比中心处谱线宽得多。普通法布里-珀罗腔的透射谱线的半宽度为8Fig.4Reflectio n spec trum of fiber g rating r eflecto r 0=22nh 1-R R ,（14其中,腔镜的反射率R 为常数。在较小的波长范围内,谱线半宽度0无明显变化,如图3中虚线所示。光纤光栅法布里-珀罗腔的情况却有所不同,光纤光栅的反射率R g （是波长的函数。当光波波长偏离光纤光栅布拉格波长B 时,反射率R g （降低;偏离程度

11、越大,反射率R g （降低越严重,如图4所示（计算所用参数同上。因此导致光纤光栅法布里-珀罗腔透射谱线半宽度0随光波波长明显变化,当透射谱线波长偏离布拉格波长B时,谱线明显变宽。由此可见,要想利用光纤光栅法布里-珀罗腔产生窄线宽输出,应使工作波长尽可能接近光纤光栅布拉格波长B ,这一点对于实际应36光学学报20卷用来说是很重要的。3.3单模输出的阈值腔长当光纤光栅法布里-珀罗腔的腔长h 逐渐减小时,其输出谱线间距逐渐增大。当腔长减小到一定程度时,腔内至多只能容纳一个模式运转,法布里-珀罗腔呈现单模输出。因此把光纤光栅法布里-珀罗腔单模运转的最大腔长值定义为单模输出的阈值腔长h t 。如果B 、

12、k 和L 取值同上,通过计算得到此时的阈值腔长为h t =0.18cm ,此时光纤光栅法布里-珀罗腔的输出谱线如图5（a 所示。图5（b为1555nm 附近输出谱线的放大图,谱线半宽度为0.00075nm （约为100M Hz。Fig.5T ransmission spec trum of Fabry -Pero t cav ity.Curv e （aco rr espo nd to h =0.18cm;curv e（b is amplificatio n o f r eso na tio n speak in curve （a 显然,阈值腔长h t 与光纤光栅反射带宽g 有关,h t 随g

13、的减小而增大。光纤光栅反射带宽g 由下式给出3g =2B nL（kL 2+20.（15当光栅最大反射率R （max g =tanh 2（kL 一定（即k L 一定时,光纤光栅反射带宽g 随光栅长度L 的增大而减小。因此,光纤光栅法布里-珀罗腔的单模输出阈值腔长h t 随光纤光栅长度L 的增大而增大。h t 随L 的变化情况如图6所示。计算表明,光纤光栅法布里-珀罗腔单模输出的阈值腔长h t 还与光纤光栅反射率R g 有关。h t 随R g 的增大而减小,如图7所示Fig .6Thr esho ld cavity leng th h t o f fiber g ratingFa br y-Per

14、 ot cavity wi th sing le modeoutput v ersus fiber g ra ting leng th L usingtheo retical data Fig .7Thr esho ld cavity leng th h t of fiber g rating Fabr y-Pero t cav ity with single mode output v er sus fiber g r ating reflectivity R g using theo retical da ta结语本文推导了光纤光栅法布里-珀罗腔光强透射率的解析表达式,对其透射特性进行371期关柏鸥等:38光学学报20卷了理论分析。与普通法布里-珀罗腔相比,光纤光栅法布里-珀罗腔的输出谱线间距变窄;其谱线半宽度与波长有关,透射波长偏离光栅布拉格波长时,谱线明显变宽;光纤光栅法布里-珀罗腔