光纤光栅法布里珀罗腔透射特性的理论研究精Word下载.docx

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关键词　光纤光栅,　法布里-珀罗腔,　透射特性。

1　引　　言

自1978年Hill小组首次报道了光纤中的光致光栅效应以来[1],光折变光纤光栅一直为人们所重视。

特别是1989年Meltz等人发展了紫外光侧面写入光纤光栅技术以后,光纤光栅的应用研究迅猛发展,各种光纤光栅有源、无源器件不断涌现[2,3]。

利用光纤光栅的反馈作用构造光纤光栅法布里-珀罗腔,是光纤光栅的一个典型应用。

这种腔结构可以用来构成线形腔光纤激光器[4,5],亦可以用作环形腔光纤激光器的选频、调谐装置[6]。

本文对光纤光栅法布里-珀罗腔的透射特性进行了理论分析,给出了强度透射率的解析表达式;

将其同普通法布里-珀罗腔做了比较;

讨论了光纤光栅法布里-珀罗腔单模输出阈值腔长与光纤光栅长度及反射率之间的关系,为光纤光栅法布里-珀罗腔的优化设计与实际应用提供了理论基础。

2　理　　论

图1是周期为Λ的光纤布拉格光栅的结构示意图。

其反射、透射特性可用耦合模理论描述。

后向传播和前向传播的光波分别表示为a（z=A（zexp（iUz和b（z=B（zexp（-iUz,U为传播常数。

如果给定边界条件B（0=B0和A（L=0,即只有前向波b（0=B0

Fig.1Schematicdiagramoffibergrating入射时,反射波（后向输出和透射波（前向输出可

分别表示为

[7]

a（0=ksinh（SL-ΔUsinh（SL+iScosh（SL

b（0,（1b（L=iSexp（-iU0L-ΔUsinh（SL+iScosh（SLb（0,（2

式中L为光栅长度,k为耦合系数,S=（k2-

ΔU20,ΔU=U-U0=2nπ/λ-2nπ/λB,λ为光波波长,λB=2nΛ为布拉格波长。

定义光纤光栅的反射系数rg和透射系数tg分别为rg=a（0/b（0=|rg|exp（iOr和tg=b（L/b（0=|tg|exp（iOt,由（1式、（2式可得

|rg|=ksinh（SL{ΔU2sinh2（SL+S2cosh2（SL]0,（3

Or=π+arctanScosh（SLΔUsinh（SL,（4

|tg|=S[ΔU2sinh2（SL+S2cosh2（SL]0,（5

Ot=-π2-U0L+arctanScosh（SLΔUsinh（SL.（6

光纤光栅的光强反射率和透射率分别为Rg=|rg|2和Tg=|tg|2。

同一根光纤上的两个布拉格波长相同的光栅便构成光纤光栅法布里-珀罗腔,

如图2所Fig.2SchematicdiagramoffibergratingFabry-Perotcavity

示。

光纤光栅1（FBG1的反射

系数和透射系数分别为rg1、

tg1,长度为L1;

光纤光栅2

（FBG2的反射系数和透射系

数分别为rg2、tg2,长度为L2;

法布里-珀罗腔的腔长为h。

如果给定边界条件B（0=B0和A（L1+L2+h=0,则法布里-珀罗腔内z=L1处的前向波b（L1应满足如下方程式

b（L1=tg1b（0+rg1rg2exp（-i2Uhb（L1,

（7

解得

b（L1=tg1b（01-rg1rg2exp（-i2Uh,

（8由此可得法布里-珀罗腔外z=L1+L2+h处的透射波为

b（L1+L2+h=tg2exp（-iUhb（L1=tg1tg2exp（-iUh1-rg1rg2exp（-i2Uhb（0.（9为了简化分析,假定两个光纤光栅是完全一样的,并令rg1=rg2=|rg|exp（iOr,tg1=tg2=|tg|exp（iOt,则透射波可表示为

b（L1+L2+h=|tg|2exp[i（2Ot-Uh]1-|rg|2exp[i2（Or-Uh]

b（0.（10　　法布里-珀罗腔的透射光强为It=b（L1+L2+hb*（L1+L2+h,光强透射率为TF-P

=It/Ii,将（10式代入并化简后可得

TF-P=

11+Fsin2（Uh-Or,（11式中

F=4Rg/（1-Rg2.

（12同样地,可得到光纤光栅法布里-珀罗腔的光强反射率为RF-P=Fsin2（Uh-Or1+Fsin2（Uh-Or.（13

35　1期关柏鸥等:

　　光纤光栅法布里-珀罗腔透射特性的理论研究　　

3　讨　　论

由（11式可以看出,与普通法布里-珀罗腔相比,光纤光栅法布里-珀罗腔的光强透射率TF-P的表达式中多了一个相位因子Or;

另外,光纤光栅的光强反射率Rg不是常数,而是波长λ的函数。

由此导致光纤光栅法布里-珀罗腔与普通法布里-珀罗腔透射特性上的差异。

3.1　谱线数目与谱线间距

光纤光栅法布里-珀罗腔的透射谱如图3中实线所示,图中计算所用的参数分别为λB=

　Fig.3TransmissionspectrumofFabry-Perot

cavity.Solidlineanddashedline

correspondtofibergratingFabry-perot

cavityandordinaryFabry-Perotcavity,

respectively1555nm,k=6.0×

10-7,L=0.5cm,h=0.5cm。

光纤光栅的最大反射率为R（maxg=Rg（ΔU=0=

tanh2（kL,计算可得R（maxg=0.99。

图中的虚线为

由反射率为0.99的普通反射镜构成的法布里-珀罗

腔（腔长为0.5cm的透射谱。

由图3可见,光纤光

栅法布里-珀罗腔只有3条输出谱线。

由于光纤光栅

具有一定的反射带宽,它只能对其反射带以内的光

波提供反馈,反射带以外的光波无法在法布里-珀罗

腔内谐振,因此在光纤光栅反射带以外没有谐振峰。

可见,光纤光栅的反射带宽起着对腔内模式数（即输出谱线数目的限制作用,光纤光栅的反射带宽越窄,法布里-珀罗腔所能容纳的模式数越少。

从图3中还可以看出光纤光栅法布里-珀罗腔的谱线间距同普通法布里-珀罗腔相比有所不同,由于光纤光栅反

射率相位因子Or的作用,使得光纤光栅法布里-珀罗腔的谱线间距变小。

3.2　谱线的半宽度

从图3中可以看出,光纤光栅法布里-珀罗腔的透射谱线的半宽度Δλ0随波长λ发生明显变化,位于两侧的谱线明显比中心处谱线宽得多。

普通法布里-珀罗腔的透射谱线的半宽度为[8]

　Fig.4Reflectionspectrumoffibergrating

reflector　　

Δλ0=λ22πnh1-RR,（14

其中,腔镜的反射率R为常数。

在较小的波长范围内,谱线半宽度Δλ

0无明显变化,如图3中虚线所示。

光纤光栅法布里-珀罗腔的情况却有所

不同,光纤光栅的反射率Rg（λ是波长λ的函数。

当

光波波长λ偏离光纤光栅布拉格波长λB时,反射率

Rg（λ降低;

偏离程度越大,反射率Rg（λ降低越严

重,如图4所示（计算所用参数同上。

因此导致光纤

光栅法布里-珀罗腔透射谱线半宽度Δλ0随光波波

长λ明显变化,当透射谱线波长λ偏离布拉格波长λB

时,谱线明显变宽。

由此可见,要想利用光纤光栅法

布里-珀罗腔产生窄线宽输出,应使工作波长λ尽可能接近光纤光栅布拉格波长λB,这一点对于实际应36光　　　学　　　学　　　报20卷　

用来说是很重要的。

3.3　单模输出的阈值腔长

当光纤光栅法布里-珀罗腔的腔长h逐渐减小时,其输出谱线间距Δλ逐渐增大。

当腔长减小到一定程度时,腔内至多只能容纳一个模式运转,法布里-珀罗腔呈现单模输出。

因此把

光纤光栅法布里-珀罗腔单模运转的最大腔长值定义为单模输出的阈值腔长ht。

如果λB、k和

L取值同上,通过计算得到此时的阈值腔长为ht=0.18cm,此时光纤光栅法布里-珀罗腔的输出谱线如图5（a所示。

图5（b为1555nm附近输出谱线的放大图,谱线半宽度为0.00075nm（约为100MHz

。

　Fig.5TransmissionspectrumofFabry-Perotcavity.Curve（acorrespondtoh=0.18cm;

curve

（bisamplificationofresonationspeakincurve（a

显然,阈值腔长ht与光纤光栅反射带宽Δλg有关,ht随Δλg的减小而增大。

光纤光栅反射

带宽Δλg由下式给出

[3]Δλg=λ2BπnL

[（kL2+π2]0.（15当光栅最大反射率R（max

g=tanh2（kL一定（即kL一定时,光纤光栅反射带宽Δλg随光栅长度L的增大而减小。

因此,光纤光栅法布里-珀罗腔的单模输出阈值腔长ht随光纤光栅长度L的增大而增大。

ht随L的变化情况如图6所示。

计算表明,光纤光栅法布里-珀罗腔单模输出的阈值腔长ht还与光纤光栅反射率Rg有关。

ht随Rg的增大而减小,如图7所示

Fig.6Thresholdcavitylengthhtoffibergrating

Fabry-Perotcavitywithsinglemode

outputversusfibergratinglengthLusing

theoreticalda

taFig.7ThresholdcavitylengthhtoffibergratingFabry-PerotcavitywithsinglemodeoutputversusfibergratingreflectivityRgusingtheoreticaldata

结　语　本文推导了光纤光栅法布里-珀罗腔光强透射率的解析表达式,对其透射特性进行37　1期关柏鸥等:

38光　　　学　　　学　　　报20卷　

了理论分析。

与普通法布里-珀罗腔相比,光纤光栅法布里-珀罗腔的输出谱线间距变窄;

其谱线半宽度与波长有关,透射波长偏离光栅布拉格波长时,谱线明显变宽;

光纤光栅法布里-珀罗腔