高中数学人教A版必修四教学案15 函数yAsinωx+φ的图象 Word版含答案.docx

1、高中数学人教A版必修四教学案15 函数yAsinx+的图象 Word版含答案核心必知预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材的内容，回答下列问题()对函数()的图象有什么影响？提示：函数()，(其中)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当时)或向右(当)对函数()的图象有什么影响？提示：函数()，(其中且)的图象，可以看作是把()的图象上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当)对函数()的图象有什么影响？提示：函数()(且)的图象，可以看作是把()的图象上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当，)中，、的物理意义各是什么？提示：是振幅，是周期，是频率，是初相归纳总结，核心必记()参数、对函

2、数()图象的影响对函数()图象的影响()对函数()图象的影响()对函数()图象的影响()由函数 的图象得到函数()的图象的途径由函数 的图象通过变换得到()的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”先平移后伸缩先伸缩后平移()函数()(，)中，、的物理意义简谐运动的振幅就是；简谐运动的周期；简谐运动的频率；称为相位；时的相位称为初相问题思考()如何由 的图象得到的图象？提示：将的图象向左平移个单位长度即可()如何由 的图象得到 和 的图象？提示：将的图象的横坐标变为原来的，即可得的图象；将的图象的横坐标伸长为原来的倍，即可得的图象()对于同一个，函数 ， ， 的函数值有什么关系？

3、提示：的函数值是的函数值的倍，而的函数值是的函数值的倍课前反思()、对函数()图象的影响：；()由函数 的图象得到()的图象的途径：；()函数()中，、的物理意义：思考用“五点法”作正弦函数和余弦函数 的图象时，“五点”具体指哪些点？名师指津：用“五点法”作正弦函数的图象时，“五点”是指(，)，(，)，(，)；用“五点法”作余弦函数的图象时，“五点”是指(，)，(，)，(，) 讲一讲用“五点法”画函数的简图尝试解答先画函数在一个周期内的图象令，则，列表描点作图，再将图象左右延伸即可用“五点法”作函数()图象的步骤第一步：列表.第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个

4、周期内的图象 练一练已知().()在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数()在一个周期内的图象；()写出()的单调递增区间；()求()的最大值和此时相应的的值解：()列表：()作图：()由，得，.所以函数()的单调递增区间为，.()当，即()时，(). 讲一讲由函数 的图象如何得到函数的图象？尝试解答.解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同，这点应特别注意 练一练如何由函数 的图象得到函数的图象？ 讲一讲如图是函数()的图象的一部分，求此函数的解析式尝试解答法一：(逐一定参法)由图象知，()点在函数图

5、象上，.，得()，) 的图象的一部分，试求该函数的解析式解：由图可得：，.从而，故()，将代入得，取，得.课堂归纳感悟提升本节课的重点是五点法作图、图象变换及由三角函数的图象确定解析式，难点是图象变换及由三角函数的图象确定解析式要掌握与函数()的图象有关的三个问题()用“五点法”画函数()的图象，见讲；()三角函数图象变换，见讲；()由函数图象确定解析式，见讲.本节课的易错点是由 的图象变换得到()的图象时，平移的单位为而不是.课下能力提升(十一)学业水平达标练题组“五点法”作图函数在区间上的简图是()解析：选当时，因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变为了得到函数的图

6、象，只需把函数的图象()向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析：选，即，解得，即向右平移个单位长度，即，解得，即向右平移个单位长度把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是()解析：选变换后的三角函数为()，结合四个选项可得选项正确已知函数()的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与 的图象相同，求()的解析式解：反过来想，题组由图象确定函数的解析式若函数()()的部分图象如图，则() 解析：选由函数的图象可得，

7、解得.如图是()(，)的图象的一部分，则它的一个解析式为() 解析：选由图象可知，()将点代入上式，得，则，得，故选.已知函数()()(，)是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：由()是偶函数，得()()，即函数()的图象关于轴对称，()在时取得最值，即 或.依题设，.由()的图象关于点对称，可知，则，解得()，又()在上是单调函数，所以，即.又，时，；时，.故，或.能力提升综合练简谐运动的相位与初相是()， ，解析：选相位是，当时的相位为初相即.已知函数()(，)的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为() 解析

8、：选由函数()的最大值为，最小值为，可知，.由函数的最小正周期为，可知，得.由直线是其图象的一条对称轴，可知，从而，故满足题意的是.已知函数()()()的图象关于直线对称，且，则的最小值为() 解析：选函数()的周期，则，解得，故的最小值为.函数()(，)的部分图象如图所示，则()()()( )的值等于() 解析：选由图可知，即，().周期为，且()()()，()()( )()()()()()() .如图所示的曲线是()(，)的图象的一部分，则这个函数的解析式是解析：由函数图象可知，即，故.又是五点法作图的第五个点，即，则.故所求函数的解析式为.答案：已知函数()()和()()的图象的对称轴完

9、全相同若，则()的取值范围是解析：由题意知，因为，所以，故()的最小值为()，最大值为，所以()的取值范围是.答案：函数()()的一段图象如图所示()求()的解析式；()把()的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：()，.由()过，得，又)，知，即，.，.故把()的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数已知曲线()(，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点，若.()试求这条曲线的函数解析式；()写出函数的单调区间解：()依题意，.曲线上的最高点为，.，.()令，.函数()的单调递增区间为()令，.函数()的单调递减区间为()