专题04 如何由数列前n项和Sn求数列通项an解析版Word格式文档下载.docx

1、，两式作差可得：，即，结合可得：则数列是首项为，公比为的等比数列，据此有：，.本题选择A选项.4（2020海南省高三）已知数列的前项和为，且，则等于（ ）A B0 C2 D4【解析】因为，所以当时，两式相减得，令，得.故选：C.5（2020河南省高三期末）已知数列满足，则（ ）【解析】.当时，；当时，由，可得，两式相减，可得，故，因为也适合上式，所以.依题意，故.故选：二、填空题6（2020山西省高三期末）已知数列的前项和为，若，则_.【答案】【解析】当时， 满足通项公式，故答案为7（2020黑龙江省高考模拟）已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为_【答案】7【解析】根据题

2、意，数列an满足Sn3an2，当n2时，有Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得2an3an1，当n1时，有S1a13a12，解可得a11，则数列an是以a11为首项，公比为的等比数列，则an（）n1，数列nan的前n项和为Tn，则Tn1+23（）2+n（）n1，则有Tn2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，变形可得：Tn4+（2n4）若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故满足Tn100的最小的n值为78（2020湖南省长郡中学高三月考）已知数列的前项和为，则_【解析】当时，由，得，即，又，当时，又，不

3、满足上式，所以所求通项公式为故答案为9（2020广东省高三月考）设数列的前项和为.若，则_；_【答案】1 121 【解析】由，解得，当时，由已知可得：，得，又，是以为首项，以为公比的等比数列.故答案为:3,12110（2020江苏省海安高级中学高三）设Sn为数列an的前n项和，若Snnan3n（n1）（nN*），且a211，则S20的值为_【答案】1240【解析】由S2a1+a22a232（21），a211，可得a15当n2时，由Snnan3n（n1）n（SnSn1）3n（n1），可得（n1）SnnSn13n（n1），数列是首项，公差为3的等差数列，5+31962，S201240.故答案为：1

4、240.11（2020河南省南阳中学高三月考）已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为 .，当n=1, ,满足， .12（2020全国高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，_.【解析】当时有得，当时，又，得整理得；于是得，得，得，；故答案为：三、解答题13（2020山西省高三期末）已知数列的前项和为，满足.（）证明：是等比数列；（）求的值.（I）见解析；（II）（I）由当时，可得当时，则则-：则又所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列（II）由（I）可知：所以记14（2020安徽省六安一中高三月考）已知数列前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（1）（2

5、）（1）由题知=，即，即，数列是首项为3，公比为3的等比数列，；（2）由（1）知，设， -得，.15（2020山东省高三月考）已知数列的前项和为，且，数列满足，.（I）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：（）；（）见解析（I）由，当时，两式相减得，所以数列是公比为2的等比数列，而，得，的通项公式为.（）由，得，即，所以.16（2020福建省高三期末）记为数列的前n项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.（1）当时，所以或（不合，舍去）.因为，所以当时，由得，又，所以.因此是首项为4，公差为3的等差数列.（2）由（1）得，17（2020海南省高三）已知是数列的前项

6、和，且.（2）设，求数列的前项和.（1）；（2）（1）因为，所以.相减得，所以，所以.又，解得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即的通项公式为.（2）由（1）可得.18（2020北京市十一学校高三月考）若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”.（1）前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；通项公式为的数列是否是“回归数列”?（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.（1）是；是；（2）；（3）见解析.（1）当时，当时，当时，所以数列是“回归数列”；因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列是“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：数列前n项和，时，为正整数，当时，所以存在正整数，使得，所以是“回归数列”，数列前n项和，存在正整数，使得，所以是“回归数列”，所以结论成立.