1、,两式作差可得:,即,结合可得:则数列是首项为,公比为的等比数列,据此有:,.本题选择A选项.4(2020海南省高三)已知数列的前项和为,且,则等于( )A B0 C2 D4【解析】因为,所以当时,两式相减得,令,得.故选:C.5(2020河南省高三期末)已知数列满足,则( )【解析】.当时,;当时,由,可得,两式相减,可得,故,因为也适合上式,所以.依题意,故.故选:二、填空题6(2020山西省高三期末)已知数列的前项和为,若,则_.【答案】【解析】当时, 满足通项公式,故答案为7(2020黑龙江省高考模拟)已知数列的前项和满足,.数列的前项和为,则满足的最小的值为_【答案】7【解析】根据题
2、意,数列an满足Sn3an2,当n2时,有Sn13an12,可得:an3an3an1,变形可得2an3an1,当n1时,有S1a13a12,解可得a11,则数列an是以a11为首项,公比为的等比数列,则an()n1,数列nan的前n项和为Tn,则Tn1+23()2+n()n1,则有Tn2()2+3()3+n()n,可得:Tn1+()+()2+()n1n()n2(1)n()n,变形可得:Tn4+(2n4)若Tn100,即4+(2n4)()n100,分析可得:n7,故满足Tn100的最小的n值为78(2020湖南省长郡中学高三月考)已知数列的前项和为,则_【解析】当时,由,得,即,又,当时,又,不
3、满足上式,所以所求通项公式为故答案为9(2020广东省高三月考)设数列的前项和为.若,则_;_【答案】1 121 【解析】由,解得,当时,由已知可得:,得,又,是以为首项,以为公比的等比数列.故答案为:3,12110(2020江苏省海安高级中学高三)设Sn为数列an的前n项和,若Snnan3n(n1)(nN*),且a211,则S20的值为_【答案】1240【解析】由S2a1+a22a232(21),a211,可得a15当n2时,由Snnan3n(n1)n(SnSn1)3n(n1),可得(n1)SnnSn13n(n1),数列是首项,公差为3的等差数列,5+31962,S201240.故答案为:1
4、240.11(2020河南省南阳中学高三月考)已知数列的前项和为,点在函数的图像上,则数列的通项公式为 .,当n=1, ,满足, .12(2020全国高三专题练习)已知数列的前项和为,且满足,_.【解析】当时有得,当时,又,得整理得;于是得,得,得,;故答案为:三、解答题13(2020山西省高三期末)已知数列的前项和为,满足.()证明:是等比数列;()求的值.(I)见解析;(II)(I)由当时,可得当时,则则-:则又所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列(II)由(I)可知:所以记14(2020安徽省六安一中高三月考)已知数列前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.(1)(2
5、)(1)由题知=,即,即,数列是首项为3,公比为3的等比数列,;(2)由(1)知,设, -得,.15(2020山东省高三月考)已知数列的前项和为,且,数列满足,.(I)求数列的通项公式;()记数列的前项和为,证明:();()见解析(I)由,当时,两式相减得,所以数列是公比为2的等比数列,而,得,的通项公式为.()由,得,即,所以.16(2020福建省高三期末)记为数列的前n项和.已知,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.(1)当时,所以或(不合,舍去).因为,所以当时,由得,又,所以.因此是首项为4,公差为3的等差数列.(2)由(1)得,17(2020海南省高三)已知是数列的前项
6、和,且.(2)设,求数列的前项和.(1);(2)(1)因为,所以.相减得,所以,所以.又,解得,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,即的通项公式为.(2)由(1)可得.18(2020北京市十一学校高三月考)若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,则称是“回归数列”.(1)前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;通项公式为的数列是否是“回归数列”?(2)设是等差数列,首项,公差,若是“回归数列”,求的值;(3)是否对任意的等差数列,总存在两个“回归数列”和,使得成立,请给出你的结论,并说明理由.(1)是;是;(2);(3)见解析.(1)当时,当时,当时,所以数列是“回归数列”;因为,所以前n项和,根据题意,因为一定是偶数,所以存在,使得,所以数列是“回归数列”;(2)设是等差数列为,由题意可知:对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,即,取,得,解得,公差,所以,又;(3)设等差数列=,总存在两个回归数列,显然和是等差数列,使得,证明如下:数列前n项和,时,为正整数,当时,所以存在正整数,使得,所以是“回归数列”,数列前n项和,存在正整数,使得,所以是“回归数列”,所以结论成立.
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