1、,,的平分线A1D1的长为6,求的平分线的长【例3】 求证:相似三角形对应高的比等于相似比【难度】【例4】 求证:相似三角形对应中线的比等于相似比【例5】 求证:相似三角形对应角平分线的比等于相似比【例6】 如图,和中,AD和BE是的高,是的高,且求证:【例7】 如图,D是的边BC上的点,BE是的角平分线,交AD于点F,求BF:BE【例8】 如图,在中,矩形DEFG的一边DE在BC边上,顶点G、F分别在AB、AC边上,AH是BC边上的高,AH与GF交于点K若,矩形DEFG的周长为76cm,求矩形DEFG的面积【例9】 如图,矩形DEFG的边EF在的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH
2、为BC边上的高,AH交DG于点P,已知,设DG的长为x,矩形DEFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域【难度】【例10】 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好?请说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)1、 相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比【例11】 若与的相似比为1:2,则的周长比为( )(A)1:4 (B)1:2 (C)2:1 (D)【例12】 ,它们的对应的中线比为2:3,则它们的周长
3、比是 【例13】 已知,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,它们的周长分别为48和60,且,求BC和A1B1的长【例14】 如果两个三角形的最长边分别为35厘米和14厘米,它们的周长相差60厘米,那么大三角形的周长是 【例15】 如图,在中,AD是BC边上的高将沿EF折叠,使点A与点D重合,则的周长为 【例16】 如图,梯形ABCD的周长为16厘米,上底厘米,下底厘米,分别延长AD和BC交于点P,求的周长【例17】 如图,在,点P在AC上(与点A、C不重合),点Q在BC上,PQ/AB当的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长【例18】 如图,等边三角形ABC边长是7厘米,点D、E分
4、别在AB和AC上,且,将沿DE翻折,使点A落在BC上的点F上(1)求证:;(2)求BF的长1、 相似三角形性质定理3:相似三角形的面积的比等于相似比的平方【例19】 (1)如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍,那么这个三角形的面积扩大为原来的 倍;(2)如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的 倍【例20】 两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2,则它们的对应角的平分线的比为( )(A) (B) (C) (D)以上都不对【例21】 如图,点D、E分别在的边AB和AC上,DE/BC,求的值【例22】 如图,在中,D是AB上一点,若,
5、求的面积【例23】 如图,在中,点D、E在AB、AC上,DE/BC,和四边形BCED的面积相等,求AD:BD的值【例24】 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,则的面积与的面积之比等于( )3 (B)2:3 (C) (D)【例25】 如图,在,D、E分别为垂足若,求四边形DEAB的面积【例26】 如图,BE、CD是的边AC、AB上的中线,且相交于点F,联结DE,求【例27】 如图,在矩形ABCD中,AB = 2cm,BC = 4cm,对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上,DE于AC交于点F,求:ABCDEFO(1)BE的长;(2)【例28】 如图,中,点D是B
6、C延长线上一点,直线EF/BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若【例29】 如图,在于点D,于点E,EC和BD相交于点O,联结DE若【例30】 如图,于点F,且CE = 5,求:(1)BC的长;【习题1】 已知,AD、分别是的角平分线,且 【习题2】 若一个三角形三边之比为,与它相似的三角形的最长边的长为21厘米,则其余两边长的和为 【习题3】 两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm,则它们的对应角的平分线的比为( ) (D)以上都不对【习题4】 已知:D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点【习题5】 如图,DE是的中位线,N是DE的中点,CN的延长线交AB于点M,若= 24
7、,求【习题6】 如图,正方形DEFG的边EF在的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH是的高,BC = 60厘米,AH = 40厘米,求正方形DEFG的边长【答案】 【习题7】 如图,在中,点D在边BC上,DE/AB,DE交AC于点E,点F在边AB上,且DF/AC;(2)如果BD:DC = 1:2,的面积为18cm2,求四边形AEDF的面积【习题8】 梯形ABCD的面积为S,AB/CD,AB = b,CD = a(a b),对角线AC、BD相交于点O,的面积为,求a:b的值【习题9】 在锐角中,矩形DEFG的顶点D在AB边上,顶点E、F在BC边上,顶点G在AC边上如果矩形DEFG的长为
8、6,宽为4,求【习题10】 如图,在,BC = 10,的面积为25,点D为AB边上任意一点(点D不与点A、B重合),过点D作DE/BC,交AC于点E设DE = x,以DE为折线将翻折(使落在四边形DBCE所在的平面内),所得的与梯形DBCE重叠部分的面积记为yA(1)用x表示的面积;(2)求出时y与x的函数关系式课后作业【作业1】 且,DE边上的中线长为10,则AB边上的中线长为 【作业2】 已知两个三角形相似,根据下列数据填表:相似比3周长的比面积的比1000.01【作业3】 两个相似三角形的相似比为,且面积的和为130cm2,那么较大的三角形的面积为 【作业4】 如图,在梯形ABCD中,A
9、D/BC,= 4平方米,= 9平方米,则 平方米【作业5】 如图,在中,点D、E分别在AB、AC上,DE/BC,(1)写出图中所有与相似的三角形(不必证明);(2)如果CD = 20cm,BC = 30cm,的面积为18cm2,求【作业6】 如图,梯形ABCD中,AD/BC,E是腰AB上的一点,过点E作BC的平行线交CD于点F,已知AD = 2,BC = 6(1)如果,试求EF的长;(2)如果,试求EF的长【作业7】 中,AB = 5,BC = 6,AC = 7,点D、E分别在边AB、AC上,且DE/BC的面积与梯形BCED的面积相同,求DE的长;的周长与梯形BCED的周长相同,求DE的长【作业8】 如图,在若的度数【作业9】 如图,在等边中,点D、E分别在BC、AC上,BD = CE,AD与BE交于点F如果AB = 12,
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